屋架下弦杆施工阶段混凝土压应力验算

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：一级掌握，二级了解

2.“试题”回顾，无试题

（二）《混凝土结构设计规范》规定

《混凝土结构设计规范》规定：

10.1.1 预应力混凝土结构构件，除应根据设计状况进行承载力计算及正常使用极限状态验算外，尚应对施工阶段进行验算。

10.1.1 （条文说明）为确保预应力混凝土结构在施工阶段的安全，明确规定了在施工阶段应进行承载能力极限状态等验算，施工阶段包括制作、张拉、运输及安装等工序。

10.1.11 对制作、运输及安装等施工阶段预拉区允许出现拉应力的构件，或预压时全截面受压的构件，在预加力、自重及施工荷载作用下（必要时应考虑动力系数）截面边缘的混凝土法向应力宜符合下列规定（图10.1.11）：

σ_ct≤f_tk′ （10.1.11-1）

σ_cc≤0.8f_ck′ （10.1.11-2）

简支构件的端部区段截面预应力区边缘纤维的混凝土拉应力允许大于f_t′_k，但不应大于1.2f_tk′。

图10.1.11 预应力混凝土构件施工阶段验算

a）先张法构件 b）后张法构件

1—换算截面重心轴 2—净截面重心轴

截面边缘的混凝土法向应力可按下列公式计算：

式中 σ_ct——相应施工阶段计算截面预拉区边缘纤维的混凝土拉应力；

σ_cc——相应施工阶段计算截面预压区边缘纤维的混凝土压应力；

f_t′_k、f_c′_k——与各施工阶段混凝土立方体抗压强度f_c′_u相应的抗拉强度标准值、抗压强度

标准值，按本规范表4.1.3-2、表4.1.3-1以线性内插法分别确定；

N_k、M_k——构件自重及施工荷载的标准组合在计算截面产生的轴向力值、弯矩值；

W₀——验算边缘的换算截面弹性抵抗矩。

注：1.预拉区、预压区分别是指施加预应力时形成的截面拉应力区、压应力区。

2.公式（10.1.11-3）中，当σ_pc为压应力时取正值，当σ_pc为拉应力时取负值；当N_k为轴向压力时取正值，当N_k为轴向拉力时取负值；当M_k产生的边缘纤维应力为压应力时式中符号取加号，为拉应力时式中符号取减号。

3.当有可靠的工程经验时，叠合式受弯构件预拉区的混凝土法向拉应力可按σ_ct不大于2f_t′_k控制。

（三）算例

【例7.4.1】 屋架下弦杆施工阶段的混凝土压应力验算

条件：一跨长24m的预应力混凝土屋架下弦杆，如图7.4.1所示。截面尺寸为250mm×160mm、孔道2φ50。混凝土：张拉时混凝土强度f_c′_u=40N/mm²，f_c′=26.8N/mm²，E_c=3.25×10⁴N/mm²。预应力筋：24P5，A_p=471mm²。非预应力筋：HRB400级钢筋，按构造要求配置，412（A_s=452mm²），E_s=2.0×10⁵N/mm²。张拉工艺：后张法，一端张拉，采用镦头锚具，孔道为充压橡胶管抽芯成型，超张拉。σ_con=1000N/mm²。

要求：验算施工阶段混凝土压应力。

图 7.4.1

解答：按张拉端考虑。张拉至控制应力时，张拉端截面压应力达最大值

采用超张拉5%，故最大张拉力为N_p=1.05σ_conA_p=1.05×1000×471=494550N

根据《混规》第10.1.11条式（10.1.11-2），截面上混凝土压应力：，满足要求。

【例7.4.2】 施工阶段预应力梁放松钢筋时的承载力验算

条件：预应力混凝土梁，净跨度8.5m，截面尺寸及配筋如图7.4.2所示，A₀=99106mm²，I₀=835780×10⁴，y_p=379mm，y_p′=315mm。先张法在100m长线台座上张拉钢筋，采用超张拉。混凝土采用C40。当混凝土达到设计强度的90%后放松钢筋。

f_cuk=40N/mm²，f′_cuk=0.9×40=36N/mm²(www.xing528.com)

f_ck=26.8N/mm²，f_c′_k=0.9×26.8=24.12N/mm²

f_tk=2.39N/mm²，f_t′_k=0.9×2.39=2.15N/mm2

预应力筋：采用^S9.5钢绞线。

A_p′=212.5mm²（3^S9.5），A_p=708.5mm²（10^S9.5）

张拉控制应力：σ_con=0.7f_ptk=0.7×1720=1204N/mm²，取

σ_con=σ_con′=880N/mm²

第Ⅰ批预应力损失：σ_lⅠ=σ_l′_Ⅰ=55.4N/mm²

第Ⅰ批损失出现后的预应力筋的合力

根据《混规》式（10.1.7-1）：

N_pⅠ=（σ_con-σ_lⅠ）A_p+（σ_con′-σ_lⅠ′）Ap′=（880-55.4）×708.5+（880-55.4）×212.5=759456.6N

要求：进行施工阶段放松钢筋时的承载力验算。

图 7.4.2

解答：

根据《混规》式（10.1.7-2）：

预应力钢筋的合力点至换算截面重心的距离：

（1）截面上边缘混凝土应力：

根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-1）：

满足《混规》第10.1.11条式（10.1.11-1）要求。

（2）截面下边缘混凝土应力：

根据《混规》第10.1.6条式（10.1.6-1）：

满足《混规》第10.1.11条式（10.1.11-2）的要求。

【例7.4.3】 预应力梁吊装时的应力验算

条件：同上题，已知预应力梁的自重g=2.36kN/m，采用两点吊装，吊点离梁端0.7m。

要求：验算吊装时吊点截面上、下边缘混凝土的应力。

提示：考虑吊装时的动力效应，采用动力系数1.5。

解答：

（1）吊点截面预应力梁自重产生的弯矩值

（2）吊点截面上边缘混凝土应力

满足《混规》第10.1.11条式（10.1.11-1）的要求。

（3）吊点截面下边缘混凝土应力

满足《混规》第10.1.11条式（10.1.11-2）的要求。