荷载长期作用对结构刚度的影响分析

时间：2023-08-21 理论教育版权反馈

【摘要】：试问，该悬挑梁按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B，应与下列何项数值最为接近？图 5.3.6 圆孔空心板的考虑荷载作用影响刚度条件：同。根据《混规》第7.2.5条，求长期作用对挠度增大的影响系数。根据《混规》式，得该梁按荷载准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度：框架梁KL1截面及配筋如图5.3.7所示。

荷载长期作用对结构刚度的影响分析

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：一级掌握，二级了解

2.“试题”回顾

【试题5.3.4】悬挑梁的长期刚度（2003年）

某商场内一钢筋混凝土刚架，如图5.3.4所示，混凝土强度等级为C40，横梁断面尺寸b×h=200mm×550mm，柱断面尺寸为450mm×450mm，纵筋采用HRB335，箍筋采用HPB235，g为楼面传来的恒载标准值，q为楼面传来的活荷载标准值，梁自重不计。

悬挑梁BC的短期刚度B_s=5.2×10¹³N·mm²，g=32N/m，q=36kN/m，梁中无受压钢筋。试问，该悬挑梁按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B（N·mm²），应与下列何项数值最为接近？

（A）2.02×10¹³ （B）2.76×10¹³

（C）3.0×10¹³ （D）4.8×1013

图 5.3.4

【试题5.3.5】悬挑板的长期刚度（2005年）

某多层办公楼为现浇钢筋混凝土框架结构，抗震等级为二级，混凝土强度等级为C30，梁、柱纵向钢筋采用HRB335级钢筋，梁、柱箍筋采用HPB235级钢筋。其首层入口处雨篷的平面图与剖面图如图5.3.5所示。

已知：雨篷板在荷载效应的标准组合作用下的短期刚度B_s=3.2×10¹²N·mm²，其折算均布荷载标准值（具体荷载值暂略）。当雨篷板仅配置板顶纵向受拉钢筋时。试问，雨篷板按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B（N·mm²），应与以下何项数值最为接近？

提示：可变荷载的准永久值系数ψ_q=0.4。

（A）1.4×10¹² （B）1.7×10¹² （C）2.1×10¹² （D）3.2×1012

图 5.3.5

a）雨篷平面图 b）1—1剖面图

【试题5.3.6】应采用的刚度（2010年）

在计算钢筋混凝土受弯构件挠度时，所用的刚度B应为下列何项所述？

（A）短期刚度（B）长期刚度

（C）弹性刚度（D）按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度

（二）《混凝土结构设计规范》规定

《混凝土结构设计规范》规定：

7.2.2 矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度B可按下列规定计算：

2.采用荷载准永久组合时

式中 B_s——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土受弯构件或按标准组合计算的预应力混凝土受弯构件的短期刚度按本规范第7.2.3条计算；

θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，按本规范第7.2.5条取用。7.2.5 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ可按下列规定取用：

1.钢筋混凝土受弯构件

当ρ′=0时，取θ=2.0；当ρ′=ρ时，取θ=1.6；当ρ′为中间数值时，θ按线性内插法取用。此处，ρ′=A_s′/（bh₀），ρ=A_s/（bh₀）。

对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20%。

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图 5.3.6

【例5.3.3】圆孔空心板的考虑荷载作用影响刚度

条件：同【例5.3.1】。图5.3.6所示为圆孔空心板换算后的I形截面，b=310mm，b_f=b_f′=890mm，h_f=20.4mm，h′_f=30.4mm。混凝土强度等级为C25，钢筋为HPB300级，受力钢筋为96。已知短期刚度B_s=5.31×10¹¹N·mm²。

要求：求该板的考虑荷载作用影响的刚度。

解答：已知b=310mm，h=120mm，h₀=102mm，b′_f=890mm，h′_f=30.4mm，b_f=b′_f=890mm，h_f=20.4mm，B_s=5.31×10¹¹ N·mm²。

（1）根据《混规》第7.2.5条，长期作用对挠度增大的影响系数θ=2.0。

（2）根据《混规》式（7.2.2-2），得该梁按荷载准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度：

【例5.3.4】 I形梁的考虑荷载作用影响的刚度

条件：同【例5.3.2】。已知短期刚度B_s=485×10¹²N·mm²。

要求：求该梁的考虑荷载作用影响的刚度。

解答：已知b=80mm，h=1290mm，h₀=1290-65=1225mm，b_f′=300mm，h_f′=150mm，b_f=200mm，h_f=130mm，l₀=11.7m，f_tk=2.01N/mm²；E_c=3×10⁴N/mm²，A_s=2945mm²，A_s′=678mm²，E_s=2×10⁵N/mm²，M_q=550kN·m。