短期刚度计算：考试要求与计算实例-混凝土结构

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：一级掌握，二级了解

2.“试题”回顾

【试题5.3.1】 短期刚度（2001年）

某办公楼的钢筋混凝土简支梁，计算跨度l₀=6.90m，梁的截面尺寸为b×h=250mm×650mm。梁的混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级。该梁承受均布恒载标准值（包括梁自重）g_k=16.20kN/m及均布活载标准值q_k=8.50kN/m。由正截面受弯承载力计算结果，梁跨中下部配有纵向受拉钢筋320（A_s=941mm²），梁的混凝土保护层厚度c=25mm。

已知A_s=941mm²，α_E=7.14，γ_f′=0，f_tk=1.75N/mm²；假定σ_ss=285N/mm。试判定在荷载短期效应组合作用下该梁的短期刚度B_s（N·mm²）最接近于如下何项数值？

（A）B_s=5.35×10¹³ （B）B_s=5.52×10¹³

（C）B_s=7.61×10¹³ （D）B_s=0.26×10¹³

【试题5.3.2】 提高刚度的措施（2002年）

为了提高钢筋混凝土受弯构件的刚度，有人提出下列一些措施：

Ⅰ.加大截面高度；

Ⅱ.加大纵向受拉钢筋的截面面积；

Ⅲ.加大纵向受压钢筋的截面面积；

Ⅳ.提高混凝土的强度等级；

V.在保持纵向受拉钢筋配筋率不变的情况下，采用直径较小的受拉钢筋。

试问以下何项选择方案为正确答案？

（A）Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，V （B）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ

（C）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，V （D）Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ，V

【试题5.3.3】 连续梁支座处的短期刚度（2006年）

某钢筋混凝土五跨连接梁，其计算简图及B支座配筋如图5.3.1所示；混凝土强度等级为C35，f_t=1.43N/mm²，f_tk=1.78N/mm²，E_c=2.8×10⁴N/mm²；纵筋采用HRB400级热轧钢筋，E_s=2.0×10⁵ N/mm²。

图 5.3.1

a）计算简图 b）B支座配筋示意图

已知梁截面有效高度h₀=600mm，B支座处梁上部纵向钢筋拉应力标准值σ_sk=220N/mm²，纵向受拉钢筋配筋率ρ=9.92×10^-3，按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρ_te=0.0187。试问，梁在该支座处的短期刚度B_s（N·mm²），与下列何项数值最为接近？

（A）9.27×10¹³ （B）9.79×10¹³ （C）1.09×10¹⁴ （D）1.31×1014

（二）《混凝土结构设计规范》规定

《混凝土结构设计规范》规定：

7.2.3 按裂缝控制等级要求的荷载组合作用下，钢筋混凝土受弯构件和预应力混凝土受弯构件的短期刚度B_s，可按下列公式计算：

1.钢筋混凝土受弯构件

【例5.3.1】 圆孔空心板的短期刚度

条件：图5.3.2a所示圆孔空心板，混凝土强度等级为C25，钢筋HPB300级，受力钢筋96，混凝土保护层厚度c=15mm，荷载准永久组合值为M_q=4.47kN·m，计算跨度l₀=3.04m，允许挠度[f]=l₀/200。图5.3.2b所示换算后的I形截面，b=310mm、b_f=b′_f=890mm、h_f=20.4mm、h_f′=30.4mm。

图 5.3.2（单位：mm）

要求：验算该板的短期刚度。

解答：已知：b=310mm，h=120mm，h_f′=30.4mm，b_f=b_f′=890mm，h_f=20.4mm，l₀=3.04m，C25混凝土，f_tk=1.78N/mm²；E_c=2.80×10⁴N/mm²，A_s=9×28.3mm²（96），E_s=2.10×10⁵N/mm²，M_q=4.47kN·m，c=15mm，有关参数计算如下：

根据《混规》表3.4.3可得该板的挠度限值为

f_lim=l0/200=3040/200=15.2mm(www.xing528.com)

a_s=c+d/2=15+6/2=18mm，截面有效高度：h₀=h-a_s=120-18=102mm

（1）根据《混规》式（7.1.4-3）得裂缝截面处的钢筋应力σ_sq：

（2）根据《混规》式（7.1.2-4）得，按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρ_te：

取ρ_te=0.01。

（3）根据《混规》式（7.1.2-2）可得纵向受拉钢筋应变不均匀系数，即：

（4）根据《混规》式（7.1.4-7）：

h_f′=30.4mm>0.2h₀=20.4mm，取h_f′=20.4mm

（5）根据《混规》第7.2.3条的符号说明：

（6）根据《混规》式（7.2.3-1）计算短期刚度：

图 5.3.3

【例5.3.2】 I形梁的短期刚度

条件：I形截面受弯构件如图5.3.3所示。混凝土强度等级为C30，钢筋HRB400级；计算跨度l₀=11.7m，M_q=550kN·m。

要求：求该梁的短期刚度。

解答：已知b=80mm，h=1290mm，h₀=1290-65=1225mm，b_f′=300mm，h_f′=150mm，b_f=200mm，h_f=130mm，l₀=11.7m，f_tk=2.01N/mm²；E_c=3×10⁴N/mm²，A_s=2945mm²，A_s′=678mm²，E_s=2×10⁵N/mm²，M_q=550kN·m。

（1）根据《混规》式（7.1.4-3）得裂缝截面处的钢筋应力σ_sq：

（2）根据《混规》式（7.1.2-4），得按有效受拉混凝土截面面积计算纵向受拉钢筋配筋率ρ_te：

A_te=0.5bh+（b_f-b）h_f=0.5×80×1290+（200-80）×130

=67200mm2

（3）根据《混规》式（7.1.2-2）可得纵向受拉钢筋应变不均匀系数：

（4）根据《混规》式（7.1.4-7）：

h_f′=150mm<0.2h₀=245mm

（5）根据《混规》第7.2.3条的符号说明：

（6）根据《混规》式（7.2.3-1）计算短期刚度：