《建筑地基基础设计规范》受冲切承载力计算详解

（一）梁板式筏基底板的受冲切承载力

1.“试题”回顾

【试题4.3.12】～【试题4.3.14】（2006年）

某17层建筑的梁板式筏形基础，如图4.3.21所示。采用C35级混凝土，f_t=1.57N/mm²，筏形基础底面处相应于荷载效应基本组合的地基土平均净反力设计值p_j=320kPa。

提示：计算时取钢筋保护层厚度a_s=50mm。

【试题4.3.12】 初步估算筏板厚度（2006年）

试问，设计时初步估算得到的筏板厚度h（mm），应与下列何项数值最为接近？

（A）320 （B）360

（C）380 （D）400

【试题4.3.13】 最大冲切力设计值（2006年）

假定：筏板厚度取500mn。试问，对图示区格内的筏板作冲切承载力验算时，作用在冲切面上的最大冲切力设计值F_l（kN），应与下列何项数值最为接近？

图 4.3.21

（A）5440 （B）5870 （C）6820 （D）7560

【试题4.3.14】 底板的受冲切承载力设计值（2006年）

筏板厚度同上题。试问，底板的受冲切承载力设计值（kN），应与下列何项数值最为接近？

（A）7980 （B）8330 （C）9495 （D）9670

2.《建筑地基基础设计规范》规定

8.4.5 梁板式筏基底板除计算正截面受承载力外，其厚度尚应满足受冲切承载力、受剪切承载力的要求。对12层以上建筑的梁板式筏基，其底板厚度与最大双向板格的短边净跨之比不应小于1/14，且板厚不应小于400mm。

底板受冲切承载力按下式计算：

F_l≤0.7β_hpf_tu_mh₀ （8.4.5-1）

式中 F_l——作用在图8.4.5-1中阴影部分面积上的地基土平均净反力设计值；

u_m——距基础梁边h₀/2处冲切临界截面的周长（图8.4.5-1）。

当底板区格为矩形双向板时，底板受冲切所需的厚度h₀按下式计算：

式中 l_n1、l_n2——计算板格的短边和长边的净长度；

p——相应于荷载效应基本组合的地基土平均净反力设计值。

图8.4.5-1 底板冲切计算示意

3.算例

【例4.3.8】～【例4.3.9】 梁板式筏基

某15层高层建筑的梁板式筏基底板，如前图4.3.21所示。采用C35级混凝土，f_t=1.57N/mm²，筏基底面处相应于荷载效应基本组合的地基土，平均净反力设计值p=280kPa，取a_s=60mm。

【例4.3.8】 确定底板厚度

条件：底板厚度未知。

要求：确定所需底板厚度h（mm）。

解答：（1）根据《地规》^[1]“当底板区格为矩形双向板时，底板受冲切所需的厚度h₀按式（8.4.5-2）计算”。

计算板格的短边净长度l_n1=4.5m，计算板格的长边的净长度l_n2=6.0m。

假定h≤800mm，根据《地规》第8.2.7条，β_hp=1：

（2）根据《地规》第8.4.5条规定“对12层以上建筑的梁板式筏基，其底板厚度与最大双向板格的短边净跨之比不应小于1/14，且板厚不应小于400mm”。，且h≥400mm。

（3）最后确定取h=400mm。

【例4.3.9】 冲切承载力验算

条件：筏板厚度取450mm。其余同【例4.3.8】。

要求：对筏板作冲切承载力验算。

解答：（1）计算作用在冲切角上的最大冲切力F_l

根据《地规》第8.4.5条规定l_n1=4.5m，l_n2=6.0m，p_j=280kPa，h₀=h-a_s=450-60=390mm。

根据《地规》图8.4.5-1：

A₁=（l_n1-2h₀）（l_n2-2h₀）=（4.5-2×0.39）×（6.0-2×0.39）=19.42m²

冲切力设计值：F_l=p_jA₁=280×19.42=5437kN

（2）抗冲切承载力计算

根据《地规》第8.2.7条，h=450mm<800mm，取β_hp=1.0。

根据《地规》图8.4.5-1：

根据《地规》式（8.4.5-1）：

0.7β_hpf_tu_mh₀=0.7×1.0×1.57×19440×390≈8332.2kN

（3）冲切承载力：0.7β_hpf_tu_mh₀=8332.2kN>F_l=5437kN，满足要求。

4.模拟考题

【4.3.13】～【4.3.14】 某梁板式筏形基础如图4.3.22所示，基础底面平均净反力设计值为280kPa，混凝土强度f_t=1.1MPa，钢筋保护层厚度为50mm。

【4.3.13】 此筏形基础的抗冲切承载力（kN）和冲切荷载（kN）最接近于下列何组数值？

图 4.3.22

（A）9900，4430 （B）6306，4426

（C）10010，4430 （D）11000，4334

答案：（B）

根据《地规》第8.2.7条的规定：

（1）冲切承载力

h=500mm<800mm，取β_hp=1.0，根据《地规》第8.4.5条图8.4.5-1：

u_m=2（l_n1+l_n2-2h₀）=2×（4000+6000-2×450）=18200mm

根据《地规》第8.4.5条式（8.4.5-1），冲切承载力：

0.7β_hpf_tu_mh₀=0.7×1×1.1×18200×450N≈6306kN

（2）冲切荷载

F_l=（l_n2-2h₀）（l_n2-2h₀）p₁=（4-2×0.45）×（6-2×0.45）×280=4426.8kN

【4.3.14】 若底板厚度未知，按受冲切验算确定所需底板厚度（m）为下列何值？

（A）0.3 （B）0.4 （C）0.5 （D）0.6

答案：（B）

根据《地规》第8.4.5条的规定，由式（8.4.5-2）：

根据《地规》第8.4.5条，

且h≥400mm，故取h=400mm=0.4m。

【4.3.15】 图4.3.23为一高层建筑的钢筋混凝土内柱，其横截面尺寸为1450mm×1450mm，柱的混凝土强度等级为C60，柱的轴力设计值为40000kN，柱网尺寸为8.7m×8.7m，柱下四面有基础梁，梁宽为450mm，基础底板厚度为1000mm，双排钢筋，钢筋合力点至板截面边缘的距离取70mm。基础梁混凝土强度等级为C35，混凝土抗拉强度f_t=1.57N/mm²，荷载标准组合地基净反力为450kPa（注：荷载效应基本组合的设计值，可由荷载效应标准组合乘以1.35确定）。

满足冲切条件的基础底板有效厚度（m）取下列哪项数值比较合适？

（A）0.625 （B）0.725

（C）0.825 （D）0.925

答案：（C）

图 4.3.23

板格的短边和长边的净长度l_n1=l_n2=8.7-0.45=8.25m

根据《地规》第8.2.7条，受冲切承载力截面高度影响系数，当底板厚度h不大于800mm时，β_hp取1.0；当h大于或等于2000mm时，β_hp取0.9，其间按线性内插法取用，由于h=1000mm，需内插确定：

按照《地规》式（8.4.5-2）确定基础底板的有效厚度：

式中的p为荷载效应基本组合的地基净反力的设计值，由荷载效应标准组合值乘以1.35确定。

（二）立柱下筏板的受冲切承载力

1.试题回顾

【试题4.3.15】～【试题4.3.16】（2008年）

某安全等级为二级的高层建筑采用混凝土框架-核心筒结构体系，框架柱截面尺寸均为900mm×900mm，如图4.3.24所示。基础采用平板式筏形基础，板厚1.4m，筏形基础的混凝土强度等级为C30（f_t=1.43N/mm²）。

图 4.3.24

提示：计算时取h₀=1.35m。

【试题4.3.15】 柱Z₁距柱边h₀/2处的冲切临界截面的最大剪应力

柱传至基础的荷载效应，由永久荷载控制。图中柱Z₁，按荷载效应标准组合的柱轴力F_k=9000kN，柱底端弯矩M_k=150kN·m。荷载标准组合的地基净反力为135kPa（已扣除筏形基础自重）。已求得c₁=c₂=2.25m，c_AB=1.13m，I_s=11.17m⁴，α_s=0.4，试问，柱Z₁距柱边h₀/2处的冲切临界截面的最大剪应力max（kPa），最接近于下列何项数值？

（A）600 （B）810 （C）1010 （D）1110

【试题4.3.16】 柱Z₁下筏板的受冲切混凝土剪应力设计值

条件同上题。试问，柱Z₁下筏板的受冲切混凝土剪应力设计值c（kPa），最接近于下列何项数值？

（A）950 （B）1000 （C）1330 （D）1520

2.《建筑地基基础设计规范》规定

8.4.7 平板式筏基的板厚应满足受冲切承载力的要求。计算时应考虑作用在冲切临界面重心上的不平衡弯矩产生的附加剪力。距柱边h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力max应按公式（8.4.7-1）～（8.4.7-3）计算（图8.4.7）。板的最小厚度不应小于400mm。

_max=Fl/umh₀+α_sM_umbc_AB/I_s （8.4.7_-1）

_max≤0.7（0.4+1.2/β_s）β_hpf_t （8.4.7-2）

式中 F_l——相应于荷载效应基本组合时的集中力设计值，对内柱取轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的地基反力设计值；对边柱和角柱，取轴力设计值减去筏板冲切临界截面范围内的地基反力设计值；地基反力值应扣除底板自重；

u_m——距柱边h₀/2处冲切临界截面的周长，按本规范附录P计算；

h₀——筏板的有效高度；

M_umb——作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值；

c_AB——沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离，按附录P计算；

I_s——冲切临界截面对其重心的极惯性矩，按本规范附录P计算；

β_s——柱截面长边与短边的比值，当β_s<2时，β_s取2；当β_s>4时，β_s取4；

c₁——与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长，按本规范附录P计算；

c₂——垂直于c₁的冲切临界截面的边长，按本规范附录P计算；

α_s——不平衡弯矩通过冲切临界截面上的偏心剪力来传递的分配系数。

当柱荷载较大，等厚度筏板的受冲切承载力不能满足要求时，可在筏板上面增设柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗冲切箍筋来提高受冲切承载能力。

图8.4.7 内柱冲切临界截面

3.算例(www.xing528.com)

【例4.3.10】 验算平板式筏形基础底板的受冲切承载力

条件：图4.3.25为一高层框-剪结构底层内柱，其横截面尺寸为600mm×1650mm，柱的混凝土强度等级为C60，按荷载效应标准组合的柱轴力为16000kN，弯矩为200kN·m，柱网尺寸为7m×9.45m，采用平板式筏形基础，筏板厚度为1.2m，柱下局部板厚为1.8m。筏板变厚度处台阶的边长分别为2.4m和4.0m。荷载标准组合地基净反力为242kPa，筏板混凝土强度等级为C30。h₀=h-a_s，取h₀=1800-50=1750mm。

图 4.3.25（单位：mm）

要求：验算筏板的受冲切承载力。

解答：（1）验算柱下受冲切筏板厚度

根据《地规》第8.4.7条规定，与弯矩作用方向一致的冲切临界截面的边长c₁按附录式（P.0.1-3）c₁=h_c+h₀计算：

c₁=h_c+h₀=1.65+1.75=3.4m

根据《地规》第8.4.7条，垂直于c₁的冲切临界截面的边长c₂按附录式（P.0.1-4）c₂=b_c+h₀计算：

c₂=b_c+h₀=0.6+1.75=2.35m

根据附录式（P.0.1-1）u_m=2c₁+2c₂，计算冲切临界截面周长u_m：

u_m=2（c₁+c₂）=2×（3.4+2.35）=11.5m

根据《地规》附录式（P.0.1-2），冲切临界截面的极惯性矩I_s为

根据《地规》附录式（P.0.1-5）：c_AB=c₁/2，沿弯矩作用方向，冲切临界截面重心至冲切临界截面最大剪应力点的距离c_AB为

根据《地规》第8.4.7条对集中力F_l的规定和《地规》式（3.0.5-4），相应于荷载效应基本组合时的集中力F_l为

F_l=1.35[N_k-p_k（h_c+2h₀）（b_c+2h₀）]

=1.35×[16000-242×（1.65+2×1.75）×（0.6+2×1.75）]≈14702kN

根据《地规》式（3.0.5-4），作用在冲切临界截面重心上的不平衡弯矩设计值M_umb为

M_umb=1.35M_ck=1.35×200=270kN·m

根据《地规》第8.4.7条式（8.4.7-3）：，不平衡弯矩通过冲切临界截面上的偏心剪力传递的分配系数α_s为

根据《地规》第8.4.7条式（8.4.7-1）：_max=F_l/u_mh₀+α_sM_umbc_AB/I_s，冲切临界截面上的最大剪应力_max为

根据《地规》第8.4.7条，柱截面长边与短边的比值β_s为

根据《地规》第8.2.7条，受冲切承载力截面高度影响系数β_hp为：当板厚h不大于800mm时，β_hp取1.0；当板厚大于或等于2000mm时，β_hp取0.9；其间按线性内插法取用，由于h=1.8m，故需内插确定。

根据《地规》第8.4.7条式（8.4.7-2）：_max=0.7（0.4+1.2/β_s）β_hpf_t，受冲切混凝土剪应力设计值_c为

（2）计算筏板变厚度处的冲切临界截面上的最大剪应力

由于柱根弯矩值很小，当忽略其影响时，由《地规》第8.4.7条的规定：

h₀=1.2-0.05=1.15m，b=4.0m，l=2.4m

u_m=2（b+h₀+l+h₀）=2×（4+1.15+2.4+1.15）=17.4m

F_l=1.35[N_k-p_jk（l+2h₀）（b+2h₀）]

=1.35×[16000-242×（2.4+2×1.15）×（4.0+2×1.15）]

≈11926kN

4.模拟考题

【4.3.16】 即【试题4.3.15】

答案：（B）

解答：根据《地规》附录P：

u_m=2（c₁+c₂）=9m （题目中已给出）

根据《地规》式（3.0.5-4）及第8.4.7条：

F_l=1.35×[9000-135×（0.9+2×1.35）×（0.9+2×1.35）]=9788.04kN

M_umb=1.35×150=202.5kN·m

【4.3.17】 即【试题4.3.16】

答案：（A）

解答：根据《地规》式（8.4.7-2）及第8.2.7条关于β_hp的定义，当板厚h不大于800mm时，β_hp取1.0；当板厚大于或等于200mm时，β_hp取0.9；其间按线性内插：

β_s=1<2 取β_s=2

（三）筒体下筏板的受冲切承载力

1.试题回顾

【试题4.3.17】～【试题4.3.18】（2008年）

某安全等级为二级的高层建筑采用混凝土框架-核心筒结构体系，筒体平面尺寸为11.2m×11.6m，如图4.3.26所示。基础采用平板式筏形基础，板厚1.4m，筏形基础的混凝土强度等级为C30（f_t=1.43N/mm²）。

提示：计算时取h₀=1.35m。

图 4.3.26

【试题4.3.17】 筒体下板厚受冲切承载力验算（2008年）

柱传至基础的荷载效应由永久荷载控制。相应于按荷载效应标准组合的内筒轴力为40000kN，荷载标准组合的地基净反力为135kPa（已扣除筏形基础自重）。试问，当对筒体下板厚进行受冲切承载力验算时，距内筒外表面h₀/2处的冲切临界截面的最大剪应力_max（kPa），最接近于下列何项数值？

提示：不考虑内筒板部弯矩的影响。

（A）191 （B）258 （C）580 （D）784

【试题4.3.18】 内筒下筏板受冲切混凝土的剪应力设计值（2008年）

条件同上题。试问，当对筒体下板厚进行受冲切承载力验算时，内筒下筏板受冲切混凝土的剪应力设计值_c（kPa），最接近于下列何项数值？

（A）760 （B）800 （C）950 （D）1000

【试题4.3.19】 内筒筏板冲切前应力计算（2012年一级）

抗震设防烈度为6度的某高层钢筋混凝土框架-核心筒结构，风荷载起控制作用，采用天然地基上的平板式筏板基础，基础平面如图4.3.27所示，核心筒的外轮廓平面尺寸为9.4m×9.4m，基础板厚2.6m（基础板有效高度按2.5m计）。

图 4.3.27

假定，荷载效应基本组合时，核心筒筏板冲切破坏锥体范围内基底的净反力平均值p_n=435.9kN/m²，筒体作用于筏板顶面的竖向力为177500kN，作用在冲切临界面重心上的不平衡弯矩设计值为151150kN·m。试问，距离内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力（N/mm²）与下列何项数值最为接近？

提示：u_m=47.6m，l_s=2839.59m⁴，α_s=0.40。

（A）0.74 （B）0.85 （C）0.95 （D）1.10

2.《建筑地基基础设计规范》规定

8.4.8 平板式筏基内筒下的板厚应满足受冲切承载力的要求，其受冲切承载力按下式计算：

F_l/u_mh₀≤0.7β_hpf_t/η （8.4.8）

式中 F_l——相应于荷载效应基本组合时的内筒所承受的轴力设计值减去筏板冲切破坏锥体内的地基反力设计值。地基反力值应扣除板的自重；

u_m——距内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的周长（图8.4.8）；

h₀——距内筒外表面h₀/2处筏板的截面有效高度；

η——内筒冲切临界截面周长影响系数，取1.25。

当需要考虑内筒根部弯矩的影响时，距内筒外表面h₀/2处冲切临界截面的最大剪应力可按公式（8.4.7-1）计算，此时_max≤0.7β_hpf_t/η。

图8.4.8 筏板受内筒冲切的临界截面位置

3.算例

【例4.3.11】 筒体下板厚受冲切承载力验算

条件：某安全等级为二级的高层建筑采用混凝土框架-核心筒结构体系，筒体平面尺寸为b_c×h_c=11.2m×11.6m，如图4.3.26所示。基础采用平板式筏基，板厚1.4m，计算时取h₀=1.35m。筏基的混凝土强度等级为C30（f_t=1.43N/mm²）。传至基础的荷载效应由永久荷载控制，荷载标准组合的地基净反力为135kPa（已扣除筏基自重）。按荷载效应标准组合的内筒轴力为N_k=78000kN，不考虑内筒根部弯矩的影响。

要求：筒体下板厚的受冲切承载力验算。

解答：根据《地规》附录P，式（P.0.1-3）、（P.0.1-4）：c₁=h_c+h₀，c₂=b_c+h₀可得：

c₁=h_c+h₀=11.6+1.35=12.95m

c₂=b_c+h₀=11.2+1.35=12.55m

由式（P.0.1-1）：u_m=2c₁+2c₂可得：

冲切临界截面周长u_m=2（c₁+c₂）=2×（12.95+12.55）=51m；

根据《地规》第8.4.8条和式（3.0.5-4），相对于荷载效应基本组合时的集中力F_l为：

F_l=1.35[N_k-p_k（h_c+2h₀）（b_c+2h₀）]

=1.35×[78000-230×（11.6+2×1.35）×（11.2+2×1.35）]

=43581.92kN

根据《地规》式（8.4.8）和第8.2.7条，β_hp应当内插取得：

F_l/u_mh₀=43581.92/（51×1.35）=633kPa

0.7β_hpf_t/η=0.7×0.95×1.43×10³/1.25=760.76kPa

0.7β_hpf_t/η=760.76kPa>F_lu_mh₀=633kPa

受冲切承载力满足要求。

4.模拟考题

【4.3.18】 题干见【试题4.3.17】

答案：（B）

解答：根据《地规》第8.4.8条：

式中u_m=（11.2+1.35）×2+（11.6+1.35）×2=51m

F_l=1.35×[40000-135×（11.2+2×1.35）×（11.6+2×1.35）]=17774.2kN

所以

【4.3.19】 题干见【试题4.3.18】

答案：（A）

解答：根据《地规》第8.4.8条，

式中 η=1.25

所以

【4.3.20】 题干见【试题4.3.19】（2012年一级）

答案：（B）

根据《地规》8.4.7条及附录P：

c₁=c₂=9.4+h₀=11.9m，c_AB=c₁/2=5.95m，u_m=47.6m，I_s=2839.59m⁴，α_s=0.40

F_l=177500-（9.4+2h₀）2p_n=87111.8kN M_unb=151150kN·m

由《地规》式（8.4.7-1）有：