垂直排架方向柱子轴心受压设计值最接近表6.2.15

（一）配置箍筋的轴压构件

1.考试要求

（1）《考试大纲》的要求：掌握

（2）“试题”回顾

【试题3.3.9】 屋架上弦杆的承载能力（2001年）

屋架混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用Ⅱ级钢。上弦杆截面为150mm×150mm，如图3.3.12所示。试问该屋架上弦杆的承载能力N（设计值，kN）与下列何项数值相近？

提示：上弦杆的计算长度可取节间长度的两倍。

（A）N=337.5

（B）N=477.62

（C）N=250.27

（D）N=428.9

【试题3.3.10】 垂直排架方向，柱的轴心受压承载力设计值（2002年）

图 3.3.12

有一无吊车工业厂房，采用刚性屋盖，其铰接排架结构计算简图如图3.3.13所示。结构安全等级为二级，在垂直排架方向设有柱间支撑。混凝土强度等级为C20。纵向钢筋采用Ⅱ级钢。柱子截面尺寸b×h=400mm×550mm，柱子的配筋如图3.3.14所示，计算时假定a_s=a_s′=40mm。在垂直排架方向，柱子的轴心受压承载力设计值（kN）与下列何项数值最为接近？

图 3.3.13

图 3.3.14

提示：在垂直排架方向，柱按中心受压构件计算其正截面强度。

（A）1873 （B）2012 （C）2024 （D）2455

【试题3.3.11】 垂直排架方向，柱的轴心受压承载力设计值（2002年）

图3.3.15为斜腹杆双肢柱的受力及几何图形，肢杆截面尺寸为500mm×300mm，腹杆截面尺寸为350mm×300mm。肢杆和腹杆只承受轴力、不承受弯矩、按全铰接桁架计算。假定该双肢柱的柱下端斜腹杆AB是非恒载为主的轴心受压杆。其轴向压力（设计值）S₃=1052.4kN，φ=0.7。安全等级为Ⅱ级；混凝土强度等级为C25，钢筋采用Ⅱ级钢，对称配筋。试问AB斜腹杆一侧的配筋值（mm²）与下列何项数值最为接近？

提示：图示杆件几何中心线为计算简图线。

（A）615.8 （B）550.76

（C）308 （D）258.06

2.《混凝土结构设计规范》规定与算例

《混凝土结构设计规范》规定：

图 3.3.15

6.2.15 钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第9.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定（图6.2.15）：

图6.2.15 配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件

N≤0.9φ（f_cA+f_y′A_s′） （6.2.15）

式中 N——轴向压力设计值；

φ——钢筋混凝土构件的稳定系数，按表6.2.15采用；

f_c——混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4-1采用；

A——构件截面面积；

A_s′——全部纵向普通钢筋的截面面积。

当纵向普通钢筋的配筋率大于3%时，公式（6.2.15）中的A应改用（A-A_s′）代替。

表6.2.15 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数

注：1.l₀为构件的计算长度，对钢筋混凝土柱可按本规范第6.2.20条的规定取用；

2.b为矩形截面的短边尺寸，d为圆形截面的直径，i为截面的最小回转半径。

【例3.3.6】 屋架上弦杆的承载力（2001年，因规范改版，本题已作相应调整。）

屋架混凝土强度等级C30，纵向钢筋采用HRB400级钢筋。上弦杆截面尺寸为150mm×150mm，如图3.3.16所示。试问该屋架上弦杆的承载力N（设计值，kN）与下列何项数值最相近？

提示：上弦杆的计算长度可取节间长度的两倍。

图 3.3.16

（A）337.5 （B）477.62 （C）226.27 （D）428.9

答案：（C）

（1）根据《混规》表6.2.15，，l0/b=4.472/0.15≈30，φ=0.52

（2）根据《混规》6.2.15条，

N≤0.9φ（f_cA+f_y′A_s′）=0.9×0.52×（14.3×150×150+360×452）=226.73kN

【例3.3.7】 普通箍筋轴心受压柱的承载力计算

条件：某钢筋混凝土柱，截面尺寸为350mm×350mm，计算长度l₀=4.8m，混凝土强度等级为C25，柱内配有825的HRB400级纵向钢筋。

要求：求该柱所能承担的轴向压力设计值N_u。

解答：（1）确定基本数据

由《混规》表4.1.4查得，f_c=11.9N/mm²；

由《混规》表4.2.3-1查得，f_y′=360N/mm²；

由《混规》附录A查得，A_s′=3927mm²；

l₀/b=4800/350=13.6，由《混规》表6.2.15查得，稳定系数φ=0.92。

（2）求轴心压力设计值Nu

故依据《混规》第6.2.15条规定，计算时应该用A-A_s′代替A。

N_u=0.9φ[f_c（A-A_s′）+f_y′A_s′]

=0.9×0.92×[11.9×（350×350-3927）+360×3927]

=2338.9×10³N

=2338.9kN

【例3.3.8】 轴心受压柱的配筋计算

条件：某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴心受压构件计算，柱高H=6.4m，承受轴向压力设计值N=2450kN，采用C30级混凝土，HRB400级钢筋，截面尺寸为400mm×400mm。

要求：试配置纵筋和箍筋。

解答：（1）查《混规》表4.1.4得 f_c=14.3N/mm²；

查《混规》表4.2.3-1得 f_y′=360N/mm²。

（2）查《混规》表6.2.20-2得现浇楼盖的框架、底层柱

l₀=1.0H=1.0×6400=6400mm

（3），查《混规》表6.2.15得 φ=0.87。

（4）计算配筋

由《混规》式（6.2.15）得

由《混规》附表A选配820（=2513mm²）；

满足要求。

截面每侧有3根钢筋每侧钢筋配筋率，满足要求。

（5）配置箍筋，选用6@300mm。箍筋直径=6，满足《混规》第9.3.2条第1款规定箍筋直径和箍筋直径≮6mm的构造要求。

箍筋间距s=300mm，满足《混规》第9.3.2条第2款规定s≯b、s≯400mm和s≯15d=15×22=330mm的构造要求。

3.模拟考题

【3.3.5】 某现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=1300kN，基顶至二楼楼面的高度为H=4.8m，混凝土强度等级为C30，钢筋用HRB400级。柱截面尺寸为300mm×300mm，纵筋面积（mm²）与下列何项数值最为接近？

（A）820 （B）1630 （C）1037 （D）2810

答案：（C）

l₀=1.0，H=1.0×4.8=4.8m，l₀/h=4800/300=16

由《混规》表6.2.15查得φ=0.87；

由《混规》式（6.2.15）N≤0.9φ（f_cA+f_y′A_s′）

符合《混规》表8.5.1的要求。

【3.3.6】 某现浇雨篷柱，截面尺寸为250mm×250mm，柱高5000mm，计算长度l₀=5000mm，仅承受雨篷梁传来的轴向压力设计值N=780kN，C30混凝土。HRB400级钢筋，则纵向受力钢筋的面积A_s（mm²）与下列何项数值最为接近？

（A）804 （B）986 （C）1224 （D）1265

答案：（A）

A=250×250=62500mm²，f_c=14.3N/mm²，f_y=360N/mm²=f_y′

l₀/h=5000/250=20，由《混规》表6.2.15查得φ=0.75

由《混规》式（6.2.15）得N≤0.9φ（f_cA+f_y′A_s′）故

用416，A_s′=804mm2

由《混规》表8.5.1得

全部纵向钢筋ρ=1.28%>0.55%=ρ_min；

一侧纵向钢筋ρ=0.64%>0.2%=ρ_min。

【3.3.7】 轴心受压柱，截面尺寸为400mm×400mm，l₀=6.5m，轴心压力设计值N=3080kN，混凝土强度等级为C40，纵向钢筋为HRB400级，结构重要性系数为γ₀=1.0，则柱纵向受压钢筋A_s′（mm²）与下列何值最为接近？

（A）1070.3 （B）1600 （C）1920 （D）2564

答案：（D）

f_c=19.1N/mm²，f_y′=360N/mm2

，由《混规》表6.2.15查得稳定系数φ=0.86。

假定纵筋配筋率ρ′<3%，则A按400mm×400mm计算，由《混规》式（6.2.15）得N≤0.9φ（f_cA+f_y′A_s′）

纵筋配筋率

因此原假定纵筋配筋率小于3%是对的，计算有效。

验算纵筋最小配筋率ρ′=1.603%>ρ_m′_in=0.55%，满足《混规》表8.5.1的要求。

且每一侧纵筋最小配筋率ρ′>0.2%亦满足要求。

【3.3.8】 边长为400mm×400mm的正方形钢筋混凝土柱，计算长度l₀=2m，配置HRB400级纵向钢筋828（A_s=4926mm²），C30混凝土，其轴心受压承载力（kN）与下列何值最为接近？

（A）3317 （B）3874 （C）3679 （D）3592

答案：（D）

纵筋配筋率ρ=4926/（400×400）=3.078%>3%

l₀/h=2000/400=5，由《混规》表6.2.15查得φ=1.0

由《混规》式（6.2.15）得

N=0.9×1×[14.3×（160000-4926）+360×4926]=3591.8kN

<ρ_max=5%

ρ=4926/（400×400）=3.078%

>ρ_min=0.55%

【3.3.9】 已知现浇钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸（b×h）为250mm×250mm，配置HRB400级818钢筋A_s′=2036mm²（图3.3.17）。混凝土强度为C25，f_c=11.9N/mm²，柱计算长度l₀=4m，问该柱所能承受的最大轴向压力设计值N（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）1025 （B）1138

（C）1156 （D）1040

答案：（B）

（1）确定稳定系数由l₀/b=4000/250=16，查《混规》表6.2.15得：φ=0.87。

（2）确定混凝土截面面积：

0.03A=0.03×250×250=1875mm²<2036mm²

故需扣除钢筋截面面积：

A-A_s=250×250-2036=60464mm2

图 3.3.17

（3）柱能承受的最大轴向压力设计值

N=0.9φ[（A-A_s）f_c+A_s′f_y′]=0.9×0.87×[60464×11.9+2036×360]=1137.3kN

（二）配置螺旋式箍筋的轴压构件

1.考试要求

（1）《考试大纲》的要求：掌握

（2）“试题”回顾

【试题3.3.12】 螺旋式箍筋的钢筋混凝土柱（1998年）

配有螺旋式箍筋的钢筋混凝土柱，其正截面受压承载力计算中不考虑稳定系数φ，在下列理由中何项为正确？

（A）螺旋箍筋约束了核心混凝土，在轴心荷载作用下不可能发生失稳

（B）规范规定此类柱只适用于柱l₀≤12d（d为圆柱直径）

（C）此类柱正截面受压承载力比配普通箍筋的柱大得多

（D）此类柱比配普通箍筋的柱有更高的抗震能力

【试题3.3.13】 螺旋式箍筋的钢筋混凝土柱的受压承载力（1999年）

一根螺旋式配筋的钢筋混凝土轴心受压柱，截面如图3.3.18所示，计算长度l₀=1.9m，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋及螺旋箍筋均为Ⅱ级，纵向钢筋保护层为25mm，沿构件轴线方向箍筋间距s=80mm。该柱正截面受压承载力设计值（kN），最接近下述何项数值？

（A）3076 （B）2814

（C）2504 （D）1933

2.《混凝土结构设计规范》规定和算例

《混凝土结构设计规范》规定：

图 3.3.18

6.2.16 钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第(www.xing528.com)

9.3.2条的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定（图6.2.16）：

图6.2.16 配置螺旋式间接钢筋的钢筋混凝土轴心受压构件

N≤0.9（f_cA_cor+f_y′A_s′+2αf_yvA_ss0） （6.2.16-1）

式中 f_yv——间接钢筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；

A_cor——构件的核心截面面积，取间接钢筋内表面范围内的混凝土截面面积；

A_ss0——螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；

d_cor——构件的核心截面直径，取间接钢筋内表面之间的距离；

A_ss1——螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；

s——间接钢筋沿构件轴线方向的间距；

α——间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取

1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间按线性内插法确定。

注：1.按式（6.1.16-1）算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范式（6.2.15）算

得的构件受压承载力设计值的1.5倍；

2.当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第6.2.15条

的规定进行计算：

1）当l₀/d>12时；

2）当按式（6.2.16-1）算得的受压承载力小于按本规范式（6.2.15）算得的受压承载

力时；

3）当间接钢筋的换算截面面积A_ss0小于纵向普通钢筋全部截面面积的25%时。

9.3.2 柱中的箍筋应符合下列规定

6.在配有螺旋式或焊接环式箍筋的柱中，如在正截面受压承载力计算中考虑间接钢筋的作用时，箍筋间距不应大于80mm及d_cor/5，且不宜小于40mm，d_cor为按箍筋内表面确定的核心截面直径。

【例3.3.9】 螺旋箍筋轴心受压柱的承载力计算

条件：某轴心受压柱，截面如图3.3.19所示，计算长度l₀=4.2m，混凝土强度等级为C30，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，螺旋箍筋采用HRB335级钢筋，环境类别为一类。

要求：求柱正截面受压承载力设计值N_u。

解答：（1）确定基本数据

由《混规》表4.1.4查得，f_c=14.3N/mm²；

由《混规》表4.2.3-1查得，纵筋f_y′=360N/mm²，间接钢筋f_y=300N/mm²；

由《混规》附录A查得，A_s′=3041mm²，A_ss1=50.3mm²；

图 3.3.19

由《混规》第6.2.16条查得，α=1.0；

由《混规》表8.2.1查得，柱混凝土保护层最小厚度为20mm。

（2）验算最小配筋率

由《混规》表8.5.1查得，ρ_min′=0.0055。，满足要求。

（3）计算长细比

（4）考虑间接钢筋影响时，柱的正截面受压承载力N_u1

d_cor=d-2（c+ϕ）=400-2×（20+8）=344mm

螺旋箍筋的换算截面面积

（5）不计入间接钢筋影响时，柱的正截面受压承载力Nu2

故计算时不必用A-A_s′代替A。，由《混规》表6.2.15查得，φ=0.9725。

（6）求柱的正截面受压承载力

依据《混规》第6.2.16条规定

①N_u2=2530.2kN<N_u1<1.5N_u2=1.5×2530.2=3795.3kN

②l₀/d<12

③A_ss0=1074mm²>25%A_s′=25%×3041=760.25mm²

所以，柱的正截面受压承载力为N_u=N_u1=2768kN

【例3.3.10】 螺旋式箍筋轴压柱的配筋计算

条件：某多层现浇钢筋混凝土框架结构（框架为无侧移结构），底层门厅柱为圆形截面，直径d=500mm，按轴心受压柱设计。轴力设计值N=3900kN，柱高H=6m，混凝土强度等级为C30（f_c=14.3N/mm²），纵筋采用HRB400（RRB400）（f_y′=360N/mm²），配置螺旋钢筋HRB335（f_y′=300N/mm²），安全等级为二级，环境类别为一类。

要求：求柱的配筋。

解答：（1）根据《混规》表6.2.20-2知柱的计算长度l₀=1.0H=6000mm。，符合《混规》第6.2.16条注2的要求。

（2）根据《混规》表8.2.1的规定，柱的保护层厚度c=20mm；

根据《混规》第6.2.16条的规定，取柱的核心直径

d_cor=d-2（c+φ）=500-2（20+8）=444mm。

核心区面积

（3）先设纵向受压钢筋为620，查《混规》附录A得A_s′=1884mm2

（4）由《混规》第6.2.16知，因混凝土强度等级不超过C50，故取间接钢筋对混凝土约束的折减系数α=1.0。

（5）由《混规》式（7.3.2-1）确定螺旋箍筋的换算面积

（6）A_ss0=2403mm²>25%A_s′=25%×1884=471mm²

满足《混规》第6.2.16条注2.3的要求。

（7）设螺旋筋的直径为12，查附表A得A_ss1=113.1mm²

按《混规》第6.2.16条得

核心直径d_cor=500-2×（20+12）=436mm

，满足《混规》第9.3.2条第1款的要求。

（8）根据《混规》式（6.2.16）得箍筋间距

取s=60mm

（9）按《混规》第9.3.2条6款的规定

≯80mm

满足要求 ≮40mm

（10）根据所配置的螺旋筋φ=12mm，s=60mm，按《混规》式（6.2.16-2）和式（6.2.16-1）重新求间接配筋柱的轴向力设计值N_u。

（11），查《混规》表6.2.15得φ=0.92。

（12）根据《混规》式（6.2.15）求得柱的受压承载力

（13）N_u=3924kN>N=2885kN，符合《混规》第6.2.16条注2.2项的要求。

N_u=3924kN<1.5N=1.5×2885=4328kN，符合《混规》第6.2.16条注1的要求。

（14）结论

配置620的纵向钢筋，12@60的螺旋箍筋后，该柱的受压承载力为3924kN，大于轴力设计值3900kN，满足要求。

3.模拟考题

【3.3.10】～【3.3.12】 已知某现浇钢筋混凝土圆柱，承受轴心压力设计值N=5200kN。该柱的截面尺寸d=550mm。柱的计算长度l₀=5.2m。混凝土强度等级为C30，f_c=14.3kN/mm²，柱中纵筋用HRB400级，f_y′=360N/mm²，箍筋用HPB300级，f_yv=270N/mm²。

【3.3.10】 该柱的纵筋面积（mm²）与下列何项数值最为接近？

（A）9320 （B）7178 （C）7747 （D）3010

答案：（B）

l₀/d=5200/550=9.45，由《混规》表6.2.15查得φ=0.99

由《混规》式（6.2.15）得

【3.3.11】 若采用螺旋箍筋，纵筋选用16根直径22的HRB400级钢筋，混凝土的保护层取用25mm，螺旋箍筋直径d=10mm。螺旋筋的间距s（mm）与下列何项数值最为接近？

（A）45 （B）50 （C）55 （D）64

答案：（D）

d_cor=d-2（c+φ）=550-2×（25+10）=480mm

根据《混规》式（6.2.16-1）得

A_ss0>0.25A_s′=0.25×6082=1520.5mm²，满足构造要求。

根据《混规》式（6.2.16-2）得

【3.3.12】 若已知s=40mm，则柱的轴向承载力设计值N_u（kN）与下列何项数值最为接近？

（A）4348 （B）4653 （C）6903 （D）5740

答案：（D）

根据《混规》式（6.2.16-2）得

根据《混规》式（6.2.16-1）得

N_u螺=0.9（f_cA_cor+f_y′A_s′+2αf_yA_ss0）

=0.9×（14.3×180900+360×6082+2×1.0×270×2957.9）

=5736kN

根据《混规》式（6.2.15）得

N_u普=0.9φ（f_cA+f_y′A_s′）

=0.9×0.99×（14.3×237600+360×6082）=4978.2kN

1.5N_u普=1.5×4978.2kN=7467.3kN>N_u螺=5736kN

【3.3.13】～【3.3.14】 圆形截面轴心受压柱，直径d=500mm，计算长度l₀=5200mm。受轴心压力设计值N=4500kN，混凝土强度等级为C30，纵筋用HRB400级钢筋，箍筋用HPB300级钢筋。

【3.3.13】 按配有普通纵筋和箍筋柱计算，所需纵向受压钢筋面积A_s′（mm²）与下列何组数值最接近？

（A）7091.35 （B）8184.51 （C）7981.36 （D）7798.19

答案：（A）

l₀/d=5200/500=10.4，查《混规》表6.2.15，得φ=0.95

A=πd²/4=3.14×500²/4=19.635×10⁴mm²

根据《混规》式（6.2.15）得

根据《混规》第6.2.15条，A-A_s′=196350-6820.42=189529.58mm2

根据《混规》第9.3.1条：

【3.3.14】 若按配有螺旋箍筋的柱计算，箍筋用12@50，纵向受压钢筋用1825，A_s′=8836.2mm²。柱的承载力N_u（kN）与下列何组数值最接近？

（A）4667.2 （B）6288 （C）6200.6 （D）7000.8

答案：（B）

d_cor=d-2（c+φ）=500-2×（20+12）=436mm

A_cor=πd²_cor/4=3.14×436²/4=14.92×10⁴mm²

根据《混规》式（6.2.16-2）：

l₀/d=10.4<12 φ≈0.95，

按《混规》式（6.2.15）计算的承载力：

《混规》中A=（A-A_s′），则

N_u=0.9×0.95×[14.3×（19.635-0.8836）×10⁴+360×8836.2]=5012.4kN

按《混规》式（6.2.16-1）计算的承载力：

N_u=0.9×（14.3×14.92×10⁴+2×1×270×3096.7+360×8836.2）

=6288kN<1.5×5012.4kN=7518.6kN，可以。

【3.3.15】 某钢筋混凝土圆形截面轴心受压柱，直径d=350mm，构件核心截面直径d_cor=290mm，计算长度l₀=3.64m，混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400，实用配620，箍筋为HPB3008螺旋式间接钢筋，间距为50mm。试问，该柱的正截面轴心受压承载力N（kN）值与下列何项数值最为接近？

（A）1760 （B）1849 （C）1550 （D）1722

答案：（A）

（1）确定是否考虑间接钢筋对轴心受压承载力的贡献

按《混规》第6.2.16条规定，当l₀/b>12时不应计入间接钢筋的影响，今l₀/d=3640/350=10.4<12，因而可考虑间接钢筋的影响。查《混规》附录A知：用620（A_s=1885mm²）。

（2）按《混规》式（6.2.16-2）计算间接钢筋的换算截面面积A_ss0：

（3）按《混规》式（6.2.16-1）计算轴心受压承载力N₁：

（4）验算纵向受力钢筋面积A′_s是否大于0.03A；故在按《混规》式（6.2.15）计算时，在A中不必扣除A_s′。

（5）按《混规》式（6.2.15）计算，不考虑间接钢筋作用的轴心受压承载力

故知此构件的轴心受压承载力应取1763kN。