相对界限受压区高度解析

（一）考试要求

1.《考试大纲》的要求：掌握

2.“试题”回顾

【试题3.1.1】 单筋梁的最大配筋率（1998年）

有一普通钢筋混凝土矩形梁，非抗震，按单筋矩形受弯构件设计，当采用混凝土强度等级C40，配置Ⅱ级钢筋按受弯承载力计算时，其受拉钢筋的最大配筋率是多少？

（A）1.93% （B）2.0% （C）3.77% （D）2.5%

【试题3.1.2】 单筋矩形梁的最大配筋率（2002年）

有一根钢筋混凝土连续梁，结构安全等级为二级。混凝土强度等级为C30，纵向钢筋为Ⅲ级钢，箍筋为Ⅰ级钢，梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，当按单筋矩形梁配筋时，其纵向受拉钢筋的最大配筋率ρ_max，最接近下列何项数值？

（A）2.52% （B）2.37% （C）2.49% （D）2.9%

【试题3.1.3】 梁的界限受压区高度（2003年）

某钢筋混凝土矩形梁，断面尺寸b×h=300mm×600mm，混凝土强度等级为C45，纵筋采用HRB335，a_s=a_s′=35mm。试问，当不发生超筋破坏时的界限受压区高度（mm），与以下何项数值最为接近？

（A）290.0 （B）365.5 （C）237.3 （D）310.8

【试题3.1.4】 柱的相对界限受压区高度（2003年）

有一多层框架-剪力墙结构，其底层框架柱截面尺寸b×h=900mm×1200mm，采用C60混凝土强度等级，且框架柱为对称配筋，其纵向受力钢筋采用HRB400，试问该柱作偏心受压计算时，其相对界限受压区高度_b与下列何项数值最为接近？

（A）_b=0.499 （B）_b=0.517 （C）_b=0.512 （D）_b=0.544

（二）《混凝土结构设计规范》规定和算例

1.相对界限受压区高度_b

《混凝土结构设计规范》规定：

6.2.7 纵向受拉钢筋屈服与受压区混凝土破坏同时发生时的相对界限受压区高度_b应按下列公式计算：

1.钢筋混凝土构件

有屈服点普通钢筋

无屈服点普通钢筋

式中 _b——相对界限受压区高度，取x_b/h₀；

x_b——界限受压区高度；

h₀——截面有效高度，纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离；

E_s——钢筋弹性模量，按本规范表4.2.5采用；

ε_cu——非均匀受压时的混凝土极限压应变，按本规范公式（6.2.1-5）计算；

β1——系数，按本规范第6.2.6条的规定计算。

注：当截面受拉区内配置有不同种类或不同预应力值的钢筋时，受弯构件的相对界限受压区高度应分别计算，并取其较小值。

6.2.1 正截面承载力应按下列基本假定进行计算：

ε_cu=0.0033-（f_cu，k-50）×10^-5 （6.2.1-5）

ε_cu——正截面的混凝土极限压应变，当处于非均匀受压且按公式（6.2.1-5）计算的值大于0.0033时，取为0.0033；当处于轴心受压时取为ε₀。

6.2.6 受弯构件、偏心受力构件正截面承载力计算时，受压区混凝土的应力图形可简化为等效的矩形应力图。

矩形应力图的受压区高度x可取截面应变保持平面的假定所确定的中和轴高度乘以系数β₁。当混凝土强度等级不超过C50时，β₁取为0.80，当混凝土强度等级为C80时，β₁取为0.74，其间按线性内插法确定。

矩形应力图的应力值可由混凝土轴心抗压强度设计值f_c乘以系数α₁确定。当混凝土强度等级不超过C50时，α₁取为1.0，当混凝土强度等级为C80时，α₁取为0.94，其间按线性内插法确定。

现将《混凝土结构设计规范》第6.2.6条所述的混凝土受压区等效矩形应力图形系数列于表3.1.1内以便应用。

为便于应用，对混凝土强度等级≤C50和有屈服点钢筋的受弯构件，其对应的相对界限受压区高度_b值列于表3.1.2，可供直接查用。

表3.1.1 混凝土受压区等效矩形应力图形系数

(www.xing528.com)

表3.1.2 混凝土强度等级≤C50的b值

【例3.1.1】 相对界限受压区高度b

一多层框架-剪力墙结构的底层框架柱b×h=800mm×1000mm，采用C60级混凝土，纵筋采用HRB400级钢筋，对称配筋。试问该柱作偏压构件计算时，其相对界限受压区高度_b与下列何项数值最接近？

（A）0.499 （B）0.512 （C）0.517 （D）0.544

答案：（A）

（1）由《混规》第6.2.6条：

（2）由《混规》表4.2.3-1，HRB400钢筋f_y=360N/mm²

由《混规》表4.2.5，HRB400钢筋E_s=2.0×10⁵N/mm²

（3）由《混规》式（6.2.5）：

ε_cu=0.0033-（f_cu，k-50）×10^-5=0.0033-（60-50）×10^-5=0.0032

（4）由《混规》式（6.2.7）：

2.最大配筋率

与界限受压区高度相对应的配筋率即为界限配筋率ρ_b或适筋梁的最大配筋率ρ_max，对于矩形截面梁，最大配筋率ρ_max的计算公式为：

为便于应用，对采用不同强度等级混凝土和有屈服点钢筋的受弯构件，可求得相应的最大配筋率ρ_max值，见表3.1.3。

表3.1.3 受弯构件的最大配筋率ρ_max（%）

【例3.1.2】 最大弯矩设计值

某钢筋混凝土T形截面简支梁，荷载简图及截面尺寸如图3.1.1所示。安全等级为二级，混凝土强度等级为C25，纵向受拉钢筋采用HRB400级钢筋，已知：a_s=65mm，f_c=11.9N/mm²，f_y=360N/mm²。当梁不配置受压钢筋时，该梁能承受的最大弯矩设计值M（kN·m）与下列何项数值最接近？

（A）450 （B）523 （C）666 （D）688

答案：（C）

图 3.1.1

根据《混规》6.2.7条：

根据《混规》6.2.11条2款：

（三）模拟试题

【3.1.1】 某钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸b×h=250mm×600mm，混凝土强度等级为C50，纵筋采用HRB400，a_s=a_s′=35mm。当不发生超筋破坏时的界限受压区高度（mm）与下列何项数值最为接近？

（A）290.0 （B）365.5 （C）237.3 （D）307.4

答案：（A）

依据《混规》式（6.2.7），由

依据《混规》第6.2.6条，β₁=0.8。有ε_cu=0.0033，而E_s=2.0×10⁵N/mm²，f_y=360N/mm²，

依据《混规》式（6.2.7）

bh₀=0.518×（600-35）=292.67mm