多刚体系统动力学理论改为多刚体系统动力学理论及应用

根据多刚体系统动力学的基本理论，一个刚体的位置可由6个坐标来确定。刚体节点的空间位置用笛卡儿坐标x、y和z表示，即p＝　[　x　y　z ]T，刚体的方位用三个欧拉角（ψ，φ，θ）表示，即α＝　[　ψ　φ　θ]T，或者使用整体坐标来确定物体位置，即q＝　[　p　α]T。基于这种整体坐标的选择，物体的线速度和角速度的表示如下：

式中，

刚体动能包括平动动能和转动动能，平动动能Kt为

式中，m——刚体质量；

r——刚体重心矢径；

Vx，Vy，Vz——刚体在x、y和z轴上的速度分量。

刚体的转动动能Kr定义如下：

式中，ωx，ωy，ωz——刚体绕x、y、z轴转动的角速度；

Ixx，Iyy，Izz——刚体绕x、y、z轴转动的惯量。

总动能K为

应用拉格朗日待定乘子法，得到系统的动力学方程：

式中，φ（q，t）＝0——完整约束方程；(www.xing528.com)

θ（q，，t）＝0——非完整约束方程；

T——系统能量；

q——广义坐标列阵；

Q——广义力列阵；

p——对应于完整约束的拉氏乘子列阵；

u——对应于非完整约束的拉氏乘子列阵。

多刚体系统动力学的建模可以归纳为三大类：

（1）利用动量及动量矩定理的矢量力学方法，即直接从矢量形式的牛顿力学基本原理出发建立牛顿－欧拉动力学方程。矢量力学具有几何直观性强的优点，但在处理受约束的质点系时因约束力的出现而显得十分烦琐。

（2）利用D’Alembert原理的分析力学方法，即分析力学纯粹解析的方法，它特别适合处理约束质点系。

（3）利用高斯原理的变分方法。

对于这三种建模形式，目前已形成几种各具特色的研究方法，如Roberson－Wittenberg方法、Kane方法、旋量方法和变分方法等。