任何弹性系统在外力（或力矩）的作用下都会产生振动。图9－12所示为单质量的弹性系统，一个有质量无弹性的圆盘3固定在一根有弹性而无质量的轴1上，轴的一端被固定。在圆盘上作用一个扭矩，使圆盘转过θ角后放开，在轴的弹性和圆盘的转动惯量作用下，圆盘恢复到原始位置并继续反方向转动θ角。如果没有阻尼，圆盘会在θ角与－θ角之间来回转动直至永远，这就是轴的扭转振动。由于没有外界干扰力矩，因此将这种扭转振动称为自由扭转振动。其偏离原始位置的最大角度即振幅，其每分钟振动的次数即自振频率（或固有频率）。当轴系加上干扰力矩时，这种振动就称为强迫扭转振动。
图9－12 单质量弹性系统
1—轴；2—支承；3—盘
曲轴连同与其相连的活塞组、连杆组及飞轮等构成一个多质量的弹性系统，由于对其精确计算极其困难，因此一般采用简化系统来代替。直列6缸发动机既可以简化成7质量的当量系统，也可将其再合并简化为3质量的当量系统。在将曲轴系统转换成当量系统时，应保证转换后的自振频率和振动型式与原系统相同。因此，当发动机的活塞、连杆、曲轴和飞轮的结构尺寸与材料确定后，这个弹性系统就有完全确定的自振频率，由于是多质量系统，因此具有多个自振频率。
作用于曲轴系统的干扰力矩是作用在曲柄销上的切向力引起的扭矩，这个扭矩是一个复杂的周期函数曲线，四行程发动机的周期为4π，二行程发动机的周期为3π。由受力分析可知，发动机一个气缸所发出的指示扭矩的大小为
式中，PΣ——作用在活塞销处的合力；
R——曲柄半径。
由于直接用此复杂的周期曲线来研究它对曲轴系统的干扰很困难，因此必须对它进行分解。根据傅里叶定律，可将复杂的周期函数分解成若干个简谐曲线。因此，把发动机扭矩展开为扭矩的平均值和一系列具有不同振幅、不同频率和不同初相位的简谐扭矩之和，如图9－13所示。
图9－13 干扰力矩的简谐分析(www.xing528.com)
对四行程发动机，数学表达式如下：
式中，M0——一个气缸的平均扭矩；
MK——K次简谐扭矩的振幅；
ω——发动机曲轴的角速度；
δK——K次简谐扭矩的初相位；
K——简谐扭矩阶数。
由于四行程发动机曲轴转两周完成一个工作循环，所以M的变化周期为4π，故K的取值为0.5，1，1.5，2，2.5，3，…
式（9－16）说明，在周期性变化的扭矩M作用下，曲轴由两种运动组成：一种是在平均扭矩M0的作用下以角速度ω的匀速旋转运动，它是对外输出扭矩；另一种是在简谐扭矩作用下所产生的不同频率（Kω）的简谐运动，它们就是扭振振动。在实际工作中，高阶的干扰力矩振幅很小，对轴系影响极小，一般情况下，将K计算到12为止，个别情况下计算到18。
发动机工作时，当简谐扭矩的频率Kω与曲轴系统中的某个自振频率相等或是它的整数倍时，曲轴系统便产生共振。产生共振时的曲轴转速就是发动机的临界转速。
产生共振时，曲轴将产生强烈的扭振振动，出现发动机的转速大幅度波动、工作不稳定、噪声大、功率下降、发动机抖动等不正常的现象。当扭转振动对曲轴所产生的附加应力超过允许限度时，曲轴有可能断裂而造成重大事故。
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