双代号网络计划时间参数的计算方法

通过计算双代号网络计划中各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期。通过确定关键线路，明确管理工作的重点，通过相关措施减少关键线路的时间，通过计算非关键线路上的时差，明确非关键线路存在多少机动时间，需向非关键线路要劳动力和资源，从而为网络计划的优化、调整和执行提供依据。双代号网络计划时间参数的计算方法很多，常用的有两种，即按工作计算法和按节点计算法进行计算。在计算方式上又有分析计算法、表上计算法、图上计算法、矩阵计算法和计算机计算法等。下面介绍常用的按工作计算法和按节点计算法。

1.时间参数的概念及符号

（1）工作持续时间（Di－j）。工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。在双代号网络计划中，工作i－j的持续时间用Di－j表示。

（2）工期（T）。工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种。

1）计算工期（TC）。计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用TC表示。

2）要求工期（Tr）。要求工期是合同中所提出的指令性工期，用Tr表示。

3）计划工期（Tp）。计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。

当已规定要求工期时，计划工期不应超过要求工期，见式（3-1）。

当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，见式（3-2）。

（3）网络计划节点的两个时间参数。

1）节点最早时间（ETi）。节点最早时间是指在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间，节点i的最早时间用ETi表示。

图3-19　节点时间参数的标注方式

2）节点最迟时间（LTi）。节点最迟时间是指在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间，节点i的最迟时间用LTi表示。

3）节点时间参数的标注形式，如图3-19所示。

（4）网络计划工作的六个时间参数。

1）最早开始时间（ESi－j）。工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。工作i－j的最早开始时间用ESi－j表示。

2）最早完成时间（EFi－j）。工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，工作i－j的最早完成时间用EFi－j表示。

3）最迟开始时间（LSi－j）。工作的最迟开始时间是指在不影响整个项目按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差，工作i－j的最迟开始时间用LSi－j表示。

4）最迟完成时间（LFi－j）。工作的最迟完成时间是指在不影响整个项目按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻，工作i－j的最迟完成时间用LFi－j表示。

5）总时差（TFi－j）。工作的总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。但是在网络计划的执行过程中，如果利用某项工作的总时差，则有可能使该工作后续工作的总时差减小。工作i－j的总时差用TFi－j表示。

6）自由时差（FFi－j）。工作的自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。在网络计划的执行过程中，工作的自由时差是该工作可以自由机动的时间，工作i－j的自由时差用FFi－j表示。

图3-20　工作时间参数的标注方式

7）工作时间参数标注方式。工作时间参数常用“六时标注法”表示，如图3-20所示。实际应用时，常选用图3-20（a）表达方式。

（5）时间参数分类表。时间参数可分为节点时间参数、工作时间参数和线路时间参数等。以工作i－j为例，各时间参数的表示符号及其含义见表3-3。

表3-3　时间参数分类表

2.时间参数的计算

网络计划时间参数计算的目的在于通过计算网络计划上各项工作和节点的时间参数，为网络计划的执行、调整和优化提供必要的时间参数依据。双代号网络计划的时间参数既可以按照工作计算法，也可以按照节点计算法。

（1）按工作计算法。按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。

各时间参数的计算见表3-4。

表3-4　工作计算法时间参数

续表

按工作法计算的标注方式如图3-21所示。

图3-21　按工作计算法的标注方式

下面以图3-22所示双代号网络计划为例，进行网络计划时间参数的计算，计算结果如图3-23所示。

图3-22　双代号网络计划图

1）工作最早开始时间和最早完成时间的计算。工作最早开始时间指各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作最早完成时间指各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。

图3-23　按工作计算法示例

工作最早时间计算时应从网络计划的起始节点开始，顺箭线方向依次进行计算，计算步骤如下：

①最早开始时间。以起点节点为开始节点（或称箭尾节点）的工作，其最早开始时间若未规定则为零，即

②最早完成时间。工作i—j的最早完成时间EFi—j可利用式（3-3）进行计算：

式中　Di—j——工作i—j的持续时间。

③其他工作i—j的最早开始时间ESi—j可利用式（3-4）进行计算：

式中　ESh—i——工作i—j的紧前工作h—i的最早开始时间；

　　　Dh—i——工作i—j的紧前工作h—i的持续时间。

以上求解工作最早开始时间的过程可以概括为“从左到右取大值”。

2）计算工期TC。网络计划的计算工期TC指根据时间参数计算得到的工期，它应按式（3-5）计算：

式中　EFi—n——以终点节点为结束节点（或称箭头节点）工作的最早完成时间。

在本例中，网络计划的计算工期为

3）网络计划的计划工期的计算。网络计划的计划工期Tp指按要求工期Tr和计算工期TC确定的作为实施目标的工期，其计算应按下述规定。

①当已规定要求工期时：

②当未规定要求工期时：

由于本例未规定要求工期，故其计划工期取计算工期，即

4）工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算。工作最迟完成时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，本项工作必须完成的最迟时刻。工作最迟开始时间指在不影响整个任务按期完成的前提下，本项工作必须开始的最迟时刻。

工作i—j的最迟完成时间LFi—j和最迟开始时间LSi—j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。

①计算工作最迟完成时间。以终点节点（j＝n）为结束节点（箭头节点）的工作的最迟完成时间LFi—j，应按网络计划的计划工期Tp确定，即

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②计算工作的最迟开始时间。工作的最迟开始时间可利用式（3-9）进行计算：

③其他工作i—j的最迟完成时间可利用式（3-10）进行计算：

式中　LSj—k——工作i—j的紧后工作j—k的最迟开始时间；

　　　LFi—j——工作i—j的紧后工作j—k的最迟完成时间；

　　　Dj—k——工作i—j的紧后工作j—k的持续时间。

以上求解工作最迟完成时间的过程可以概括为“从右向左取小值”。

可见：

5）工作总时差的计算。工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i－j的总时差TFj－k按式（3-11）或式（3-12）计算：

以上求解工作总时差的过程，可以概括为“迟早相减，所得之差”。

例如，TF9—10＝LS9—10－ES9—10＝18－18＝0或TF9—10＝LF9—10－EF9—10＝20－20＝0

6）工作自由时差的计算。工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作i—j的自由时差FFi—j的计算应符合下列规定。

①当工作i—j有紧后工作j—k时，其自由时差应为

②以终点节点（j＝n）为箭头节点的工作，其自由时差应按网络计划的计划工期Tp确定，即：

需要说明的是，在网络计划中以终点节点为箭头节点的工作，其自由时差与总时差一定相等。此外，当工作的总时差为零时，其自由时差一定为零。

7）关键工作和关键线路的确定。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。当无规定工期时，TC＝Tp，最小总时差为零；当TC＞Tp时。最小总时差为负数；当TC＜Tp时，最小总时差为正数。

例题中，TC＝Tp，工作1—2、工作2—3、工作3—7、工作7—9、工作9—10的总时差均为零，故它们都是关键工作。

自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路。一般用粗线、双线或彩线标注。在关键线路上可能有虚工作存在。

例题中，①→②→③→⑦→⑨→⑩线路即为关键线路。

（2）按节点计算法。所谓按节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。具体时间参数计算见表3-5。

表3-5　节点计算法时间参数

按节点法计算的标注方式如图3-24所示。

图3-24　节点法计算的表示方式

双代号网络计划进行节点时间参数计算，计算结果如图3-25所示。

图3-25　按节点计算法示例

1）节点最早时间的计算。

计算程序：自起始节点开始，顺着箭线方向，用累加的方法计算到终止节点。

节点最早时间的计算步骤如下。

①节点i的最早时间ETi应从网络计划的起始节点开始，顺着箭线的方向依次逐项计算。

②起点节点①如未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即

③其他节点的最早时间应按式（3-15）进行计算：

式中　ETj——工作i—j的结束节点j的最早时间；

　　　ETi——工作i—j的开始节点i的最早时间；

　　　Di－j——工作i—j的持续时间。

节点②有一个紧前工作，因此：ET2＝ET1＋D1—2＝0＋5＝5。

节点③有两个紧前工作，采取从左向右取大值的规律。因此：

④网络计划的计算工期TC应按式（3-16）计算：

式中　ETn——终止节点n的最早时间。网络计划的终止节点的最迟时间等于计算工期，因此：TC＝ET6＝16。

2）节点最迟时间的计算。节点最迟时间是指双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间，其计算应符合下列规定：

①自终止节点开始，逆着箭线方向，用累减的方法计算到起始LTn＝TC节点。

②终点节点n的最迟时间LTn应按网络计划的计划工期TC确定，即

③其他节点的最迟时间应按式（3-18）进行计算：

式中　LTi——工作i—j的开始节点i的最迟时间；

　　　LTj——工作i—j的完成节点j的最迟时间；

　　　Di—j——工作i—j的持续时间。

采取从右向左计算取小值的规律。

3）工作时间参数的计算。

①工作最早开始时间按式（3-19）计算：

②工作最早完成时间按式（3-20）计算：

③工作最迟完成时间按式（3-21）计算：

④工作最迟开始时间按式（3-22）计算：

⑤工作总时差按式（3-23）计算：

⑥工作自由时差按式（3-24）计算：

（4）关键工作和关键线路的确定。在网络图中，当计划工期等于计算工期时，总时差为0的工作为关键工作；由关键工作组成的线路为关键线路。例题中①—②、②—④、④—⑤、⑤—⑥为关键工作；线路①→②→④→⑤→⑥为关键线路。