熵值法及可拓学在研究方法中的应用

（1）熵值法的基本原理

熵值法是根据多种不一样的方案间因子数据的差异性来得到的因子数据比重的客观赋权法。“熵”最初是由物理学家鲁道夫·克劳修斯提出的，美国科学家克劳德·E·申农最先运用到信息论中。在信息系统中，系统的无序度采用信息熵来度量，而系统的有序度采用信息效用来度量。在熵论的基础上，发展出来熵权理论来评价因子的原始数据。

熵权理论是客观求权重的方法，采用信息熵来反映因子的变异程度。熵权理论就是将每个评价因子的信息量化与概况后的赋权方法。

定义1：假设在一个评估体系中，含有n个评估的对象以及m个评估因子，定义第i个评估因子的熵为：

其中，其中（rij表示xij标准化后的值），。并设当时，fijlnfij=0。

定义2：如果在一个评价系统里面，含有n个评估对象以及m个评估因子，定义第i个评估因子的熵为：

假设有m个样本，n个评估因子，则我们得出原始数据矩阵X=(xij )m×n ，式子中的xij表示在第i个样本中第j项评估因子的数值。对于某一个类别的因子来说，所有因子间的数值差距越大，说明其在评估中的作用也越大。

（2）熵值法的评价步骤

①计算特征比重，是指在第i个方案中的第j个评估因子的比重pij，

②计算熵值，是指利用评估因子的特征比重pij求出第j个因子的熵值Ej。

其中，m是样本容量。

③计算评价因子的差异性系数：

④计算第j项评价因子的权重：

（3）可拓学理论的基本原理

可拓学是中国学者蔡文在1980年提出的用来研究矛盾问题的一门新学科。可拓学将矛盾问题作为研究对象，将可拓集、可拓逻辑、基元理论作为研究基础，用模型化、定量化、数学化的方式来解决各种矛盾问题。

①物元理论：在可拓学中，人们提出了物元，认为事物的质是由多方面的性质决定的，但是不同的性质可用相对应的数值来表示。物元定义如下：

假设事物的名称为N，N对于性质c的数量值是v，定义

是事物的基本单元。根据物元的定义，v是根据N以及c来决定的，记为v =c (N)，所以物元又可以表示为

由于一个事物存在多个性质，假设事物N用n个性质c1 ,c2,�,cn 以及其对应的数量值v1 ,v2,�,vn来 表示，那么我们可以记作

②可拓集合：设U为论域，K是U到实域I的一个映射，那么定义

是论域U上存在的可拓集合，y =K (u )表示的关联函数，K (u)是u对于的关联度，称

为的正域；称(www.xing528.com)

为的负域。称

为的零界。显然，若u ∈J0，则u ∈。

③距离：假定x是坐标上的一点，∀X0=a ,b 是实域中的一个区间，那么我们称

是点x与0X之间的距离。

④位置：位置在可拓学中是用来表示点和区间之间存在关系，假设X0=a ,b，X =c ,d，同时X0⊂X，那么x与区间X0以及X之间形成的间套位置表示为：

⑤关联函数：在可拓学中，关联函数可以用来刻画某些元素的某种特征。假定：X0=a ,b，X =c, d，X0⊂X并且没有公共的端点，那么称函数

是X关于X0的初级关联函数，它在处取得最大值，值域为全体实数域。

（4）物源分析法的一般步骤

物源分析的方法比较复杂，一般可以分为以下步骤进行。

①确定经典域：

上式中，Noj为所划分的第j个评定等级；ci为评定等级的第i个特征，aoji,boji 表示评定等级相对于对应性质取值的区间，称其为经典域。

②确定节域：

上式中，p为质量等级的全体，api,bpi 为p相对于质量的取值范围，所有等级的典型域都包含于节域范围中。

③确定待评价物元：将分析得出的数值用物元来描述，称作对象评价物元。

式中，p0是要评价的对象，xi是p0关于ci的量值。

④计算关联度函数：关联度函数表示物元的数量值为实数轴上一点时，物元符合要求的取值范围，对要评价对象各个特征得出各等级的关联函数：

其中，。

⑤确定权重系数，计算隶属程度：确定各个特征值的权重系数λ1,λ2,…,λn ，计算

式中，Kj(x)是要评价的对象对于等级j的关联度。

确定最终评价等级：