云南省泥石流灾害研究方法与结果

本部分以空间点位置为基础，以点模式分析为核心，通过描述性分析和空间状态分析探测事件的分布特征。首先，将1991—2003年云南省165次重大泥石流灾害的发生地点映射在云南省行政区地图中，通过描述统计判断泥石流灾害的大致分布趋势。其次，引入假设检验来判定泥石流灾害分布是否存在聚集特征。通过将研究区域划分为标准子区域来构造χ2统计量，检验是否满足HPP理论分布假设，以此判定泥石流灾害空间分布的聚集特征是否显著。然后，通过泥石流灾害强度的核平滑估计和聚类分析来探测泥石流灾害空间分布聚集特征，但两种分析方法的角度截然不同。核平滑估计是从空间点自身出发，通过估计分布强度（密度）来反映聚集趋势，仅考虑其自身集聚状态而忽略灾害间的空间关系，属于一阶效应分析法；而聚类分析更侧重两点间的关系（相似性），以构造相似性度量标准（距离）的方式来刻画空间点聚集特征，属于二阶效应分析方法。最后，根据聚集特征划分灾害风险区，并根据风险区分布作为事实依据，以优化灾害监测站布局，提高灾害预测精度和效率，减少灾害损失，优化救灾物资储备，改善救灾策略和完善巨灾保险体系。

（1）描述性分析

空间点模式的描述性分析与经典统计学上的描述性统计分析类似，最重要的描述性指标有集中趋势、离散程度等。在经典统计学中，集中趋势这一位置参数用“平均值” 来刻画；在空间统计中，则使用“中心”的概念来反映，其以均数中心、中位数中心、几何均数中心、调和均数中心最为常用。离散程度这一尺度参数是以经度和纬度方向各自标准差来度量，并以此构造标准差椭圆来反映各自方向的离散特征。常规而言，空间分析的首要任务是确定空间点分布的中心。空间中心一旦确定，空间点的集中趋势即可反映。但是，空间事件的离散特征却没有得以表现出来。因此，需要进一步构造标准差椭圆来直观反映空间点的离散程度。标准差椭圆以长轴反映空间点的主要扩散方向，短轴则反映出空间点的聚集程度[3]。定义标准差椭圆长轴与赤道面夹角为旋转角，反映空间点扩散方向与经度递增方向的偏离程度[4]。

（2）点模式的同质泊松点过程的检验

同质泊松点过程（Homogeneous Poisson Points，HPP）是指空间点时间发生是独立、均匀且以同参数的Poisson概率分布形式分布于观测区域中。换句话说，HPP表明：点位置对周边其他点出现的概率没有影响，也不存在事件发生似然更高的局部区域[5]。检验点分布是否具有HPP过程的性质是空间点分布识别的核心步骤之一。该检验从假设点过程与HPP过程相一致出发，利用空间点的观测数据与HPP分布密度对比来判断空间点的分布特征[6]。我们利用χ2检验来判定点过程的HPP性。以最优尺寸标准[7]划分研究区域，记Q为划分所得的最优样方尺寸，表示在现有的空间事件点和研究区域基础上划分所得每个子区域的面积尺度。

其中，A为研究区域面积，n为研究区域中事件点数量。根据最优面积尺度Q和研究区域横向和纵向的跨度，可得研究区域内同一经线或纬线的等分数量。记m为样方划分得到的有效子区域个数，根据最优样方划分所得的空间点经验分布和假设的理论分布（HPP假定）构建χ2统计量以检验事件点空间分布的同质性。χ2统计量的构建如（4-2）所示。

其中，Ni为第i个子区域内的时间点数量，为事件点发生次数的均值。给定置信水平，根据χ2统计量和分布临界值可以判定泥石流空间分布是否与HPP过程一致。(www.xing528.com)

（3）强度的核平滑估计

定义强度λ(s)以刻画在s这个点上，事件发生可能性的大小，它反映了区域内点数据空间分布概率密度。实际生活中，绝大多数空间事件难以满足HPP假定，事件发生的强度可能不是恒定的。因此，非同质泊松点（Inhomogeneous Poisson Points，IPP）过程是可能存在的，λ(s)可能不是一个常量，而随着s的变化而改变。Diggle[8]（1985）提出了IPP过程下强度λ(s)的核平滑估计方法，如式（4-3）所示。

其中k(·)为二元对称的核函数，通常为高斯函数。q (s)为边缘效应修正项，用于补偿距离s较近的点的估计误差。h为带宽，用于度量平滑等级。强度核平滑估计一定程度上可以近似反映出空间点的分布强度（密度）特征。在核平滑估计的基础上，以等高线的方式将强度映射到云南省地图图层上，以便识别出各区域泥石流灾害暴发的强度特征，同时反映出灾害在空间尺度下的聚集表象。

（4）聚类分析

聚类分析是在无先验类别划分标准下研究物以类聚的方法。它是数据挖掘、模式识别等领域的重要研究方法[9]。聚类分析基本原理在于：聚类结果中，同一类元素（点）具有较强的相似性或者相关性，不同类中的元素（点）相似程度较低，甚至不相似。聚合的类是空间中元素（点）的汇聚，同一类的任意两个元素（点）间的相似度（距离）低于不同类中任意两个元素（点）间的相似程度（距离）。这里采用较为常用的K-mean聚类法，定义灾害空间点位置间的最邻近聚类（采用欧氏距离）作为相似性度量标准，设置聚类个数和每个类中最小元素，将经过多次迭代后灾害点所属类别不再发生改变时各类所包含的元素作为聚类结果，以此反映空间尺度下泥石流灾害的集聚情况。