前面部分分别介绍了轴力杆、扭转杆和弯曲梁的有限单元法分析，轴力和扭矩分析基于一维空间，而弯曲分析基于平面二维空间。海上测风塔基础结构杆件均呈三维分布状态，杆件并不完全分布在同一平面内，结构所受的荷载也不完全在结构所处的平面内。杆件所受到的弯矩可能同时在两个坐标平面内存在，而不仅仅是前面部分中的单一平面内弯曲。此时要求有限单元分析中单元特性矩阵能反映轴力杆、扭转杆和弯曲梁等单元特性，在小变形的情况下，单元的特性矩阵可以由轴力杆单元、扭转杆单元和弯曲梁单元的特性矩阵通过叠加来构成。
对于空间结构杆件，采用两结点单元时，单元局部坐标系下结点变量为
式中 ui、vi、wi——结点i沿局部坐标方向的位移，分别对应着轴向位移和两个挠度；
θxi、θyi和θzi——结点i处截面绕3个坐标轴的转角，其中θxi表示截面的扭转，θyi和θzi表示截面在xz和xy坐标平面内的转角。
与式（7-44）中结点位移向量相对应，单元结点力的表达式为
式中 Fxi——结点i的轴力；
Fyi、Fzi——结点i在xz和xy坐标平面内的剪力；
Mxi——结点i的扭矩；
Myi、Mzi——结点i在xz和xy坐标平面内的弯矩。
式（7-44）和式（7-45）中下标为j的各变量含义可类比于下标为i的各变量，不再一一赘述。(www.xing528.com)
基于轴力杆单元、扭转杆和弯曲梁单元的刚度矩阵，根据上述三维状态下的单元结点自由度和结点力形式，当采用Euler-Bernoulli梁单元时，根据式（7-26）、式（7-32）和式（7-41）可得单元刚度矩阵为
式中 E——材料的弹性模量；
A——单元的横截面面积；
l——单元长度；
Iy——xz坐标平面内的截面惯性矩；
Iz——xy坐标平面内的截面惯性矩；
J——单元的极惯性矩；
G——剪切刚度。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
