【摘要】：由于第二种方式应用较多，且求解较为方便，以下给出这一方式的计算过程。此时还存在关系式cn（u，1）=sech。将式和E=1以及L→∞代入式，可得波谷距离海底的距离zt为进一步，将关系式cn（u，1）=sech和式代入式，可得静水面以上的波面高度η为式中 x——起点设在波峰处；c——孤立波的波速。不同的学者曾给出不同的H/d极值，一般介于0.714～1.03之间，常用值为0.78。
孤立波理论的求解可以按照两个途径来进行：一是根据无旋运动的假定，求出满足自由面以及海底条件的解答[5]；二是作为椭圆余弦波的一种极限情况，从椭圆余弦波理论来求解。由于第二种方式应用较多，且求解较为方便，以下给出这一方式的计算过程。
当模数k=1时，根据式（4-61）和式（4-64）可得，K（k）→∞，E（k）=1。此时还存在关系式cn（u，1）=sech（u）。根据式（4-60），且k=1，进而得到
根据式（4-81），且K（k）→∞，因此孤立波的波长L→∞。
将式（4-81）和E（k）=1以及L→∞代入式（4-66），可得波谷距离海底的距离zt为
进一步，将关系式cn（u，1）=sech（u）和式（4-81）代入式（4-70），可得静水面以上的波面高度η为
式中 x——起点设在波峰处；(www.xing528.com)
c——孤立波的波速。
将模数k=1和K（k）→∞代入式（4-62）可得孤立波的波速c为
类似的，将模数k=1代入式（4-71）和式（4-72）可得到孤立波的速度分布。近似取一阶而略去高阶项，波浪质点的水平向和竖向速度ux、uz分别为
通过以上各表达式可以看出，决定孤立波波动性质的主要因素是H/d。当H/d增大至一定程度时，波峰附近的波面将产生破碎现象。不同的学者曾给出不同的H/d极值，一般介于0.714～1.03之间，常用值为0.78。McCowan（1891）假定波峰水质点速度等于波速时产生破碎，得到水深与波高的关系式为[6]
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