海上测风塔基础设计：斯托克斯5阶波分析原理

斯托克斯波求解时，假定波浪运动基本方程解答可以用小参数ε的幂级数展开式来表示。小参数ε是与波动特征值有关的无因次常数，最有效的波动特征值在水深较大时为H/L，而在水深较小时为H/d。设未知的波浪速度势φ和波面高度η为幂级数，即

由于自由表面总是在静水面附近，自由表面z=η处的速度势φ可用麦克劳林级数来表示，即可得自由表面的运动学边界条件为

结合二维波动的非线性自由表面动力边界条件的一般表达式，对于斯托克斯波，其自由表面的动力边界条件为

将式（4-30）和式（4-31）代入式（4-32）和式（4-33）后，按小参数ε的幂次归并整理，可得

由于小参数ε为小于1的常数，要使上述两式成立，只有使εn前面的各系数为零，这样就得到一系列独立于ε的偏微分方程组。

对应于小参数ε的一阶条件，存在方程组为(www.xing528.com)

对于小参数ε的二阶条件，存在方程组为

对于小参数ε的n阶条件，任意阶方程组可表示为

在求得一阶时的φ1和η1后，将结果代入二阶方程组式（4-37），便可以得到同时满足拉普拉斯方程和海底边界条件的φ2和η2。以此类推，可由低阶到高阶逐步解出这些微分方程，便得到各阶的近似解φn和ηn。

关于斯托克斯波，很多学者作了详尽的研究。Miche（1945）导出了斯托克斯2阶波，Skjelbreia（1959）导出了3阶波和5阶波的近似方程[2]。随着阶数的增加，斯托克斯波应用范围也更为广泛，即2阶波、3阶波可以求解的问题，5阶波同样可以求解且所得结果更为精确，以下对海洋工程中广泛采用的斯托克斯5阶波进行分析，相对于斯托克斯2阶波和3阶波的推导过程而言，斯托克斯5阶波的推导过程更为复杂。