汽车工程应用力学：转向特性的表征方法

1.用K值对转向半径R的影响来表征

由于汽车以行驶速度u作角速度ω_r的等速圆周运动，等速圆周运动的半径为R，则有

上式表明，对于轴距为定值的汽车，其转向半径R与行驶速度u、前轮转向角δ以及稳定性因数K的变化有关，见图4-4。下面，我们通过式（4-5）转向半径R值的变化来表述三种稳态转向特性。

（1）K=0时，R不变——中性转向 当稳定性因数K=0时，从式（4-5）可得

由此可见，汽车的转向半径R已经与行驶速度u无关，无论车速怎样改变，只要前轮角阶跃输入不变——即前轮的转向角δ保持不变，汽车的转向半径总是保持一个定值

如图4-5中的平行线。这种稳态转向称为中性转向。

（2）K＞0时，R变大——不足转向 当稳定性因数K＞0时，从式（4-5）可得（1+Ku²）＞1

亦即

这表明，汽车转向半径R值比中性转向时增大了，并且随车速u的增加而增大（如图4-5中的上翘曲线）。这种稳态转向称为不足转向。

图4-4 不同K值对转向半径的影响

图4-5 车速对不同K值汽车的转向半径的影响

（3）K＜0时，R变小——过度转向 当稳定性因数K＜0时，从式（4-5）可得

（1+Ku²）＜1亦即

上式表明，汽车转向半径R值比中性转向时减小了，并且随车速u的增加而减小（如图4-5中的下弯曲线）。这种稳态转向称为过度转向。图中的u_cr是汽车引发过度转向的临界车速。

过度转向工况的延续，将出现转向半径越来越小的“卷入”现象，这将导致汽车发生转头，驾驶人心理恐慌，若处理不当将造成倾覆。由于过度转向容易使汽车丧失操纵稳定性，故汽车设计都应给汽车具有适度的不足转向，而避免过度转向。适度的不足转向不仅人为可控，而且与人的通常驾驶操作习惯相一致。

2.用K值对横摆角速度增益的影响来表征

横摆角速度增益的表达式（4-4）为

1）当K=0时，式（4-4）分母等于1，横摆角速度增益

即横摆角速度增益与车速成线性关系，斜率为1/L（如图4-6中的斜线）。这种稳态转向称为中性转向。

图4-6 不同K值汽车的稳态横摆角速度增益线

但应说明，此关系式是汽车以极低车速行驶而无侧偏角时的转向关系（参看图4-7）。在无侧偏角时，前轮转角δ≈L/R，转向半径R≈L/δ，横摆角速度ω_r≈（u/L）δ。因此，横摆角速度增益为

2）当K＞0时，式（4-4）的分母为

（1+Ku²）>1

横摆角速度增益值比中性转向时小了，与车速的关系不再成线性关系，而是一条开始与中性转向的稳态横摆角速度增益线相重合，而后来又变为下弯的曲线（参看图4-6）。K值越大，横摆角速度增益越低，不足转向量越大。这样的转向特性称为不足转向。

3）当K＜0时，式（4-4）的分母为

（1+Ku²）＜1

横摆角速度增益值比中性转向时大了。在开始车速较低时，横摆角速度增益线与中性转向的增益线相重合，但若速度再增大到某一车速时，其增益线则向上翘曲，增益增长迅猛（参看图4-6）。K值越小，横摆角速度增益越高，过度转向量越大。这样的转向特性称为过度转向。

图4-7 轮胎没有侧偏角时汽车的转向运动

[实例]美国对安全试验车的要求是横摆角速度增益曲线应落在图4-8所示的满意区域内。图中的满意区域是通用公司根据不同种类的轿车，如豪华轿车、旅行轿车以及运动型轿车进行的操纵稳定性试验提出的。图4-8中的实线是一种日产车的横摆角速度增益随汽车行驶速度的变化。

3.用其他参数来表征转向特性

下面三种参数亦可用来表征三种稳态转向特性：

1）前、后车轮侧偏角绝对值之差（α₁-α₂）：

①当（α₁-α₂）=0时，则K=0，为中性转向。

②当（α₁-α₂）＞0时，则K＞0，为不足转向。

③当（α₁-α₂）＜0时，则K＜0，为过度转向。

以上得出的（α₁-α₂）与稳定性因数K的关系由以下方法推导：

（α₁-α₂）为前、后轴轮胎侧偏角绝对值之差，也是描述和评价汽车稳态响应的一个参数。它与K的关系式由下面推导得出：

前面得出的稳定性因数K的表达式为

图4-8 美国试验安全车稳态横摆角速度增益的满意区域

当前轮的转向角δ较小时，存在

F_Y=ma_y=F_Y1+F_Y2=k₁α₁+k₂α₂

将式（4-4）右边上下各乘以侧向加速度a_y，则有

由于侧向加速度a_y与前、后轮的侧偏角α₁和α₂符号相反，当前、后轮侧偏角取绝对值时，侧向加速也取绝对值，则上式可写成

上式（4-6）即为稳定性因数K与前、后轮侧偏角（α₁-α₂）的关系，也是稳定性因数K的另一表达式。从此式可知

①当（α₁-α₂）=0时，则K=0，为中性转向。(www.xing528.com)

②当（α₁-α₂）＞0时，则K＞0，为不足转向。

③当（α₁-α₂）＜0时，则K＜0，为过度转向。

在汽车转向时，如果后轮的侧偏角大于前轮的侧偏角时，将发生过度转向，使操纵稳定性受到破坏。

式（4-6）还表明，（α₁-α₂）与a_y成线性关系，其斜率为LK（如图4-9所示）。

图4-9 表示汽车稳态转向特性的（α₁-α₂）-a_y曲线

图4-10 几种汽车稳态转向特性的（α₁-α₂）-a_y曲线

[实例]图4-10为试验测得的几种车辆的（α₁-α₂）-a_y曲线，表明（α₁-α₂）值随a_y变化的关系。可以看出，当侧向加速度a_y大于0.3～0.4g（即3～4m/s²）以后，（α₁-α₂）值与侧向加速度a_y一般不再成线性关系，这是因为轮胎的侧偏特性已进入明显的非线性区域的缘故。

同时还可看出，轿车的曲线斜率一般都比货车的大，曲线的线性范围也比较大，在同一侧向加速下，轿车的（α₁-α₂）值一般要比货车的高出许多，这说明轿车在（α₁-α₂）较大差值的范围均具有良好的不足转向特性，操纵稳定性比大车的要好。不少汽车处于大侧向加速度时，转向特性发生显著变化，后轮或前轮侧偏角、汽车横摆角速度发生急剧变化，以致不能再维持圆周行驶，出现转向半径迅速增大或迅速减小的情形。

（α₁-α₂）对转向半径R有以下影响：

为了进一步说明（α₁-α₂）与稳态响应的内在联系，下面讨论（α₁-α₂）值与汽车转弯半径R的关系。

前面已求得稳态横摆角速度增益为

故

将式（4-6）代入上式，得

由上式便可得到转向半径R与（α₁-α₂）的关系为

根据式（4-7），当前轮输入一定的转角时，转向半径就会出现以下三种情况：

①若车速很低，侧偏角可以忽略不计，我们把此时的输出半径规定为R₀，那么这时（α₁-α₂）=0，，汽车转向半径保持一个定值。这就是中性转向特性。

②车速提高后，前、后轮产生了侧偏角，这时若（α₁-α₂）＞0，则有R＞R₀，这表明汽车的转向效果受到了抑制。由于（α₁-α₂）将随侧向加速度的增大而增大，因此这种抑制作用也将随a_y的增大而增强，致使转向半径越来越大。这就是不足转向特性。

③若α₁-α₂＜0，情况则相反，则有R<R₀，这表明汽车的转向效果得到了加强，而且这种加强作用将随着侧向加速度的增大而增强，致使转向半径越来越小。这就是过度转向特性。

基于前、后轮侧偏角之差值（α₁-α₂）对转向稳定因数K和转弯半径R均有着直接影响的作用，因此它也可以作为汽车稳态响应的评价指标。

2）转向半径之比值R/R₀。当汽车以较低速度作等速曲线行驶时，汽车的侧向加速度接近于零，这时前、后轮的侧偏角也可以认定为零。在这种工况下，转向半径R₀=L/δ为定值。当汽车加速时，则存在具有侧偏角下的转向半径R。这两种工况下的转向半径之比R/R₀也是表征汽车稳态响应的一个参数。

下面推导R/R₀与稳定性因数K的关系。

汽车转向半径为

故

①当K=0时，则，汽车呈现中性转向特性，转向半径始终为一定值R₀，不随车速发生变化。

②当K＞0时，则，汽车呈现不足转向特性，转向半径总是大于R₀，并且随车速的提高而增大。

③当K＜0时，则，汽车呈现过度转向特征，转向半径总是小于R₀，并且随车速的提高而减小。

图4-11a是根据式（4-8）计算画出的R/R₀与u²的关系曲线，表明了三种稳态转向特性与R/R₀比值的关系。

[实例]图4-11b为试验求得的北京旅行车公司一轻型客车（ISUZU-WFR）的R/R₀与a_y的关系曲线。从图上可知，汽车的转向半径R/R₀的比值随侧向加速度a_y的增大而增大。在a_y为0～3m/s²的范围内，转弯半径增大缓慢；但在a_y＞3m/s²后，R增大较快。

图4-12a为日本Motor Fan杂志所作的道路试验报告给出的Santana Xi5轿车在不同侧向加速度a_y下的K值曲线。曲线表明，侧向加速度在0.1～0.7g如此宽的范围内，K值只在0.003～0.004之内变化，说明该车在转向时的不足转向特性较稳定。

图4-11 汽车转向半径比R/R₀与车速u²、a_y的关系

图4-12 不同a_y下的K值

a）Santana Xi5轿车的K值随侧向加速a_y变化的曲线 b）BenzE320轿车的K值随侧向加速度a_y变化的曲线

图4-12b为1996年日本Motor Fan杂志给出的Benz E320轿车的K值随侧向加速度a_y变化的曲线。曲线表明，该轿车侧向加速度在0.25～0.6g的范围内，K值的变化量极小，几乎可以看成是一个定值（0.002），说明该车在转向时的不足转向特性很稳定。图中的阴影部分是在前四年中测得的该轿车K值曲线变化范围。

3）静态储备系数SM——（a′-a）/L比值。它能使前、后轮产生同一侧偏角的侧向力作用点称为中性转向点（C_n）。设a′为前轴至中性转向点的距离，中性转向中心的位置a′可通过力矩平衡来求得，见图4-13。

当侧向力作用于中性转向点时，则有前、后轮相同的侧偏角，即

α₁=α₂=α

前、后轮的侧偏力分别为

F_Y1=k₁α

F_Y2=k₂α

通过力矩平衡，得出a′的位置为

图4-13 汽车的中性转向点C_n

我们把汽车的中性转向点至前轴的距离a′和质心至前轴的距离a之差（a′-a）与轴距L的比值（a′-a）/L称为静态储备系数SM，则有

式（4-9）表明，静态储备系数（a′-a）/L仅与汽车的前、后轮胎的侧偏刚度以及车身的几何参数有关，是汽车本身所固有的特性，可以用作表征汽车稳态转向特性。具体如下：

①当（a′-a）/L=0时，必有a′=a，这表示汽车质心与中性转向点重合，作用在质心上的侧向力引起的前、后轮的侧偏角相等，即α₁-α₂=0，汽车具有中性转向特性。

②当（a′-a）/L＞0时，必有a′＞a，这表示汽车质心位置相对于中性转向点前移，作用在质心上的侧向力引起的前轮侧偏角大于后轮侧偏角，即α₁-α₂＞0，汽车具有不足转向特性。

③当（a′-a）/L＜0时，必有a′＜a，这表示汽车质心位置相对于中性转点后移，作用在质心上的侧向力引起的前轮侧偏角小于后轮侧偏角，即α₁-α₂＜0，汽车具有过度转向特性。

注意：以上所述侧偏角α值均为绝对值。