时间简说：玻尔兹曼解释的热力学系统无序性测度变为统计定律

奥地利物理学家玻尔兹曼（L.Boltzmann）认为，时间概念，特别是时间的方向（“时间箭头”）依赖于熵的概念。他从统计学上对此进行了解释。

我们知道，熵最初是通过微分加以定义的，如同势能一样，熵的改变等于所吸收的热量除以吸热时的温度。根据开尔文和克劳休斯在1850年提出的热力学第二定律，孤立（或封闭）系统的熵绝不会减少，就是说热量不会从低温处流向高温处。从热力学可以被认为是一门独立学科的观点上说，这个定律是一个没有任何例外的普适定律。但遗憾的是，它绝不是一个清晰明确的定律。例如，熵只能通过可逆过程来度量。严格地说，它不适用于不可逆过程，这是该定律的核心。普朗克曾试图解决这个困难问题。他认识到，要阐述热传导过程不可能完全可逆，就必须先有可逆与不可逆的明确定义。在他看来，将不可逆过程仅定义为一个不可逆转的过程是不充分的，因为可能会有这种情况，即尽管一个过程不可逆，但仍可在一定程度上以某种方式恢复到其最初的状态。因此，他将不可逆过程定义为不可取代的过程，即不可能存在一个相反过程可以使其恢复原来的状态。他据此指出，一个过程是否可逆仅取决于它的初始和最终状态的特征。不可逆过程具有“偏爱”最终状态的特性，克劳休斯的熵就是这一原理的度量。

普朗克对热力学第二定律的解释本质上是唯心主义目的论解释，这与他对物理学其他一些基本定律，例如动力学中的最小作用原理，光学中的最小费马原理等的解释是一脉相承的。他的这种观点受到大多数物理学家的反对。普朗克把物理学中的变分原理看作本质上是某种目的寻求倾向的正式表达，其实它是由因果定律（用微分原理描述的）导出的，这2类原理的任一类型都可以在数学上转化为另一种类型。因此，我们认为物理学中的变分原理对原因和结果没有表现出任何“偏爱”。

然而，玻尔兹曼认识到，当我们考虑包括大量粒子或其他基本单元的混合或分离现象时，原因和结果的这种对称性就自己消失了。日常生活中一个熟悉的例子是，将奶油放入一杯咖啡后搅拌的结果使我们得到了一种均匀颜色的液体，此后不管我们再继续搅拌多长时间，都不会找到原来状态的杯中物质，即不会将奶油和咖啡完全分开。分开的状态可称为有序，完全混合的状态可称为无序。另一个类似的例子是洗一副扑克牌，一副扑克牌的所有可能组合超过8×1067种，如果我们以1小时排出3种组合的速度进行排列组合，那么要排出所有可能组合大约需要1060年！而另每种花色以同样严格的顺序（数字由小到大或由大到小）只能排出48种组合。因此，如果我们开始有一副排好的有序扑克牌，洗牌就会使其无序。一般地讲，不断地去洗并不会使其变得有序。尽管这只是一种比方，洗牌过程类似于装有液体或气体的一个容器中分子的自然运动，其运作的单向性作用主要基于大数无穷定律的统计考虑，因此，玻尔兹曼试图利用概率重新给出（适合于任意封闭系统）熵的概念。他提出了如下著名公式：

式中，S表示熵，k为玻尔兹曼常数，P为给定宏观系统，即所含原子和分子的速度、位置及其量子状态（按现代观点）的确定状态的不同“微观组合”数。因此，如果我们考虑2个相互接触的物体（物体1和物体2），它们只可以交换热量，且都置于同一绝缘容器内，那么，在任一时刻，它们各自都将具有一定的能量。譬如E1和E2，根据能量守恒定律，在任一时刻，E1+E2将保持不变。然而，相应于E1，将是物体1的组合数P1，而相应于E2，将是物体2的组合数P2；P1是E1的函数，P2是E2的函数，系统的总组合数将是P1和P2的乘积，即P=P1P2，这是因为物体1的每一个组合将会与物体2的每一个组合相组合，而最大概率的能量分布就是使P为最大的分布，这时物体l和物体2的温度相等。因此，玻尔兹曼指出，热力学第二定律可以描述为任意封闭的或孤立的系统（即既不从外部得到热量，也不散失热量的系统）都自动趋向于最大概率的平衡状态。在此状态下，系统的温度、压力等达到平衡。由于分子的有序排列（例如，系统中一部分的温度不同于另一部分的温度）发生的可能性比分子的随机或无序排列（未进行有序排列之前）的可能性小得多，因此该定律意味着有序状态趋向于无序状态转变。

玻尔兹曼的解释意味着现在被认为是描述热力学系统无序性测度的熵增加原理不再是自然界的普遍定律，而变为一个统计定律。根据这一观点，热力学趋向于较低熵的逆过程将不再是不可能的，而只是极难实现的。因此，火炉上的一壶水的一部分在沸腾而另一部分却在结冰。尽管出现这种情况的可能性小到了根据我们的经验几乎是不可能的程度，但按上面的解释，它的可能性是存在的！

玻尔兹曼声称，他从统计学上将熵解释为趋向于达到最大P时自动地考虑了时间的方向性。尽管他的理论具有很强的说服力，但他对热力学时间箭头的解释很快便被同时代的物理学家批评为不合逻辑。劳斯克密特（J.Loschmidt）指出，关于过去和将来的动力学定律的对称性应该含有相应的分子过程可逆性的意义。因为具有一定速度的分子的概率不依赖于速度符号（它取决于速度平方），所以动力学可逆性意味着对于给定系统的每一运动状态，当它通过与其相同状态但所有速度都变号时，会有另一状态与之对应，因为这2种状态出现的概率相等。随着时间的增长，分离过程出现的多少将与混合过程出现的多少相等。因此，按照劳斯克密特的观点，人们所观察到的只出现熵的增加过程必然是我们这个世界特有的初始条件的结果，而与分子运动定律无关。

后来，有些物理学家根据在某些条件下一个运动系统的初始状态可以无限次出现的理论，提出分子运动过程必然是循环的观点。这显然又与熵的增加是时间箭头最好解释的假说相矛盾。

埃伦菲斯特等人研究了这些困难。他们指出，玻尔兹曼对热力学第二定律的解释只适用于孤立系统熵的平均变化，并非排除熵减少的可能性，这种平均概念是由于对实际微观状态缺乏了解造成的；而劳斯克密特等人的理论只适用于热平衡附近的微小变化，这是因为通常的宏观变化只有经过很长时间之后才能感觉到。例如，当空气温度为300K，分子浓度为3×1019/cm3时，半径为5×10-5cm球体内氧分子数变化1%所需的平均时间约为1068s。但是，当我们将该球体半径减小10-5cm时，平均恢复时间减小为10-11s，因此，如果时间方向由内部熵的增加来定义，则许多微观现象便不可能有内在时间方向。

微观世界不存在单向时间的结论也可以从斯图克伯格（E.C.G.Stuckelberg）和费因曼（R.P.Feynman）的粒子物理学时间逆转理论得到证明。他们认为，在研究基本粒子特性时，将反粒子看作依时间反向运动的普通粒子比较方便。例如，可以将一个正电子（与电子质量相同但带等量反向电荷）视为具有逆时间方向的普通电子，这种反向物理效应可由反向电荷来抵消。这一想法的提出是为了“解释”在云室照片上观察到的电子成对生成和成对湮灭的奇怪现象，即一束γ射线突然变为一个电子和一个正电子；与另一电子相碰后它们又都湮灭，并在相碰处生成一束新的γ射线。根据费因曼的解释，从粒子本身的观点出发，在2点之间运动的粒子的碰撞与我们所认为的在宏观时间里所发生的顺序相反。在粒子看来，没有成对产生和成对湮没现象出现，因为只有1个粒子。要消除这种反常现象只能引进时间逆转概念。

这种局部（微观）时间逆转本质上不同于逆反法模拟的世界影像中的宏观时间逆转。因为，当我们试图区分正电子和在时间中“向后”运动的电子时，只有一个因果链被逆转，其他因果链并未受到影响。作为结果，时间顺序之间的关系将有所改变。因此，费因曼的解释有可能导致产生闭合因果链，即在时间上的一个闭合环。尽管人们并没有观察到这种过程，以至于它显得极不可能，但是却不能否认它的存在。按照这个观点，这种处于亚原子水平上的闭合因果线并不与我们所习惯的因果概念相矛盾，因为后者本质上被视为宏观概念。(www.xing528.com)

然而，以“负”时间区分正电子和电子确实与我们的总体同一性的常识看法相抵触。因为尽管我们相信同一事物可以在同一地点和2个不同的时间出现，但我们却难以想象它可以在同一时间在2个不同的地点出现。量子统计力学使我们了解这样的概念，例如，频率相同的光子是不可区分的，因此必须放弃物质总体一致性的概念。不过，同一粒子不可能在同一时间有2种不同状态的原则仍然必须保持。然而如果我们接受费因曼的解释，电子和正电子也还可以不遵守这一原则。因为把正电子解释为在时间中“向后”运动的电子等价于允许它在同一时间处于大于1的多个位置上。因此，虽然就电子本身而言，即按它的本征时间，由这些相交所表示的事件以一确定的顺序出现，但是对于记录事件的宏观设备而言，它们将似乎是同时的，而且如同我们已经看到的，某些事件的视顺序甚至可以逆转。因此，费因曼对成对产生和成对湮灭的解释导出了这样的结论：并非所有时间顺序都包含在普适的时间顺序之中。

有人将此看作是“在物理学中时间概念从未遭受过的严重的打击”。他认为，如同我们通常所了解的时间，即宏观时间，在本质上必然具有统计学特征。它不可能由产生它的基本现象去描绘，而只能作为统计关系在每一时刻从原子浑沌中获得再生。以这种方式出现时间的有序性和方向性，只是因为符合这种有序性和方向性的正电子（以及其他反粒子）与其他粒子如电子相比是短寿命的，后一类粒子的统计学优势是决定性的。因此，宏观时间序列方向的不对称是由这个世界中正负电荷的不对称性引起的。

兹瓦特对费因曼的解释也提出了尖锐的批评。他提出了2条重要的反对理由。首先，他指出，只有电子的时间可逆，而周围环境时间保持原有方向。这是不能令人满意的。因为在此情况下，电子会与周围环境（如云室中的γ射线和水蒸气）发生相互作用，电子如何能在特定环境时间中使其时间方向反转而在另外情况下却不能这样做？鉴于这些理由以及上面提到的总体同一性和闭合因果链问题，费因曼的解释所引发的困难似乎比解决这个问题所遇到的困难还要多，而根据成对生成和成对湮灭的原来解释似乎比基于时间逆转概念的任何一种解释都明了得多。

反对费因曼解释的这些论据是不同时间方向共存假说所面临的典型困难。不管在什么样的层面上（亚原子的或其他的层面）提出假说，与我们习惯的因果性概念相反，总体同一性和时间闭合环路的不可能性必将会出现。因此，在任何层面上维持单向时间概念是可取的，尽管这意味着我们不得不抛弃玻尔兹曼的基于熵增加的概念的统计学时间理论（由于小尺度波动的不可避免性）。然而，在我们得出时间箭头是不能用统计学或其他更基本的理论来解释的一个世界特征的结论之前，我们必须进一步考察它与物理学某些基本定律之间的关系。

我们首先注意到，没有哪一个物理粒子基本相互作用定律可以证明时间箭头的存在。相反，在时间反演时，不仅万有引力（不管是用牛顿理论还是用爱因斯坦理论来表达）和电磁力这样的远距离力，而且核子间的“强”相互作用力或短距离作用力都不受影响。只有在包含中微子的短距离“弱”相互作用的情况下，才有时间反演不变性的相反证据。即使在这种情况下，关键性实验也没有直接测出这一不变性，而只是通过基于狭义相对论的所谓CPT定理推出的。按照CPT定理，控制基本粒子系统的所有物理学定律在以下3种转换组合中都必须保持有效：①所有电荷变号（C逆转）；②均势逆转（P逆转），即系统的镜对称替换；③时间逆转（T逆转）。因此，物理学的所有这些定律都可以被称为CPT不变。实验表明中性K介子衰变不遵守CPT不变性，这意味着如果保持CPT定理有效，T不变性必然存在一个补偿违反。然而，时间逆转对称性的违反在100个K介子衰变中只能观测到1个；而且K介子只能在高能物理实验中被发现。它们并非普通物质的成分，在与时间箭头有关的宏观过程中不起作用。

除了这个漏洞之外，控制基本粒子间基本作用力和反作用力的各种定律似乎都不可能说明时间的单向性质。如果我们要根据某些物理学定律来研究这个问题，我们必须考虑包含许多粒子的系统。因为，即使作为量子力学，有助于认为时间具有方向性的最有说服力的证据也取决于宏观系统的量子—力学体系的相互作用。在这种情况下，我们发现薛定谔方程相对于过去和将来显示出一定的不对称性。然而，当我们在总体上分析物理学观测结果特性时，与量子力学有关的时间的作用就会清楚地揭示出来。根据现代信息理论，观测结果本质上都是不可逆过程，不管我们是采用热力学观点，还是把“信息”的常规测量包含在熵之中，也不管在什么时候进行观测，熵总是增加的。而且，严格地讲，在测得或假定描述状态的某些量之前，人们不能说某一系统处于某一特定状态。然而，由于测量过程本身会影响系统的未来特性，所以测量效应是不可逆的。同不确定性原理一样，“负”熵原理是物理学测量的一个基本限制。不过，与前者不同，“负”熵原理在实践中并不影响微观层面的测量。尽管如此，由于它涉及观测者的参与，所以它不可能给出现象的客观时间顺序。

最后，我们必须考虑我们能否克服前面提到的与小尺度波动有关的困难，从而使时间的单向性仍然有可能以熵的统计学概念为基础。里成巴赫对此进行了深入研究，并得出如下定义：时间的正方向是由孤立系统中最大热力学过程发生方向给出的。他认为他这个定义与反对可逆性的意见无关，因为他的统计准则参考的是单一系统的大量分支系统（空间总体），而不是状态序列（时间总体）。

但是，这一定义并不能使我们直接鉴别随着熵的增加而增加的时间方向。因为他事先已经假定子系统都在其低熵状态下分岔，且此种可能性只有主系统本身处于相对有序（或低熵）状态，从而处于其熵曲线上升段时才能发生。按照玻尔兹曼的时间理论，如果我们纯粹从统计学角度看问题，则我们必须假定主系统正在从其“最大可能的”平衡状态穿过一个巨大的“极不可能的”波动状态。事实上，玻尔兹曼当年正是这样假设的。他认为宇宙作为一个整体是如此巨大（不论是在时间方面还是在空间方面），以至“它的我们的这一部分”正在经受如此的一个波动，从而使它现在处于熵充分低的状态，而且就我们自己的生存的可能性而言还没有被怎么打乱。不过，在这种波动的开始，熵必然减少，因此，他声称，在宇宙中还有一些地方，在那里，时间的方向和我们所在的这个区域的时间方向相反，那个地方在空间上和时间上离我们都十分遥远。然而，即使我们接受他的这一观点（玻尔兹曼当然全然没有现代宇宙结构和起源的知识），我们仍将面临这样的困难：如果我们所在的地方正在经历着这样的波动，它的熵就不可能持续产生连续的时间方向。

因此，由于里成巴赫的理论取决于处于波动状态的“主系统”的熵曲线，所以他的分系统理论也不能达到其预期目的。如果我们试图通过参考越来越大的系统去拯救这一理论，我们最终将必须参考整个宇宙。的确，如果达到某一阶段以后，由于没有足够的系统被分离出来，因此不再有分支系统，那么，此时定义时间箭头的唯一方法就是直接借助于宇宙熵的增加。然而，如同我们已经说过的，要建立这种概念，存在着一些严峻困难。这些困难还会因这样的事实而增加：迄今为止，人们对于宇宙大小的观念并不一致，它是有限的还是无限的，它正在膨胀的假说是否正确？

玻尔兹曼提出的时间的统计学解释是不成功的，玻尔兹曼对里成巴赫理论的修正也未如愿以偿。这一事实表明，时间是一个基本概念，它不可能从比它更基本的概念推得。试图从熵的概念推出时间的单向性是将前者视为更基本的概念，当然不会成功。