彭罗斯单一球对称性奇点定理：时间简说

在现代宇宙学中，一般认为以广义相对论为基础、不带宇宙常数和忽略压力的、均匀同质和各向同性的宇宙模型都具有无限曲率和无限密度的初始状态。这个初始状态被称为“奇点”。在奇点上，通常的时—空概念和一般的物理学定律都将被打破。人们很自然地问：奇点的存在是否是被用来使宇宙学问题变得容易处理的数学简化的纯理论结果？特别是在几何对称宇宙模型假说提出以后，是否可以认为，整个宇宙在过去的有限时刻被压缩成为一个单一的点的宇宙模型并不符合宇宙过去的任何真实物理性状？

同样，如果我们考虑振荡模型，在它的收缩阶段，所有物质最后都缩合为一个单一的点，密度变为无穷大。然而，如果内部运动稍有扰动，它就不会全都指向一个单一的点，虽然我们仍然可以期望密度会变得很高，但它不可能变成无穷大，如果是这种情况，则宇宙将会经过最大密度阶段后又重新开始膨胀。因此，我们可以设想存在这样的可能性：宇宙目前的膨胀阶段之前还有一个收缩阶段。这种可能性已经由彭罗斯和霍金以未必能够成立的定理方式提出来了。

不包含任何对称性假说的时—空奇点的第一个定理是彭罗斯在1965年提出的。它与恒星的引力坍缩有关。如果我们考虑恒星演化的后期情况，此前恒星由于核蜕变已经耗尽了产生辐射的可能性，因而它在引力下的力学平衡不再被热压和辐射压所维持，这时它的最大可能性就是变成白矮星，其密度大约是水的100万倍，而它的直径和行星（如地球）差不多。然而，如同钱德拉斯哈（S.Chandrasekhar）等人所指出的，如果这颗恒星不太大的话，这只是稳定的末端状态，因为白矮星的结构取决于它的质量，质量越大其直径越小，如果一颗白矮星的质量是太阳的1.4倍，它的直径就可能接近于零。白矮星可能质量的上限被称为钱德拉斯哈极限。在这些恒星中，引力被电子简并压力所平衡。大质量恒星的毁灭有2种可能性，一是它在收缩期间变得很热，以至于发生爆炸变为一颗超新星。如果它抛射出足够的质量，便可发展成为密度约为1014（同原子核质量相当）的中子星，其直径约为10km。在这种情况下，一颗恒星的引力就被中子简并压力所平衡。稳定的中子星的最大质量大约是太阳的0.7倍。然而，如果恒星的初始质量大约是太阳质量的5倍，则它就不可能像白矮星，也不可能像中子星那样达到平衡状态，因为它不可能产生足够的内部压力去抵消在它自身引力下的连续收缩，经过一定的时间，它的直径将小于2GM/c2，这里M是它的质量，在球对称恒星的情况下，它的表面度规就是史瓦西度规，从中心起的2GM/c2距离上的逃逸速度等于光速，处于这一距离上的点就构成了所谓的史瓦西面。从遥远观测者的观点来看，这个面类似于宇宙学上的事件地平。因为如果一个球体的直径小于或等于史瓦西直径，则它就不可能有物质粒子或光子发射出来并到达任意外部观测者，它将变成所谓的“黑洞”。如果存在精确的球对称，则一旦该天体在其史瓦西面内发生收缩，它内部的所有物质将快速向内部跌落，在r=0的中心便遇到时—空奇点。对于处在这样一个天体表面的观测者来说，这一过程将在有限时间内发生，并将极其短暂。对于具有太阳质量的黑洞，收缩到史瓦西面之后到达奇点之前所经历的时间大约只有10μs！时—空的局部曲率将变为无穷大，时间本身也就完全停止了。另一方面，对处在离这样一个天体相当遥远的观测者来说，它的坍缩似乎由于时间的膨胀而减慢，因此它将只是渐近地接近它的史瓦西面，因而只有在经历无限长时间之后才能达到它。

至此，我们都是假定收缩中的天体是球对称的，如果是不规则天体或者如果天体是旋转的，就不会有明显相同的现象发生。但是彭罗斯指出，即使不是精确的球对称，也可以出现同样的结果，因为他对于不对称天体定义了一个类似的史瓦西面。他称此面为“陷阱面”。这是一个接近于类空的二维面，离去的和进来的，相互汇聚的所有光线的将来方向都与这个面正交。在史瓦西时—空中，这一收敛性可以归因于引力的强拉力，它把光子拉向中心奇点。一般地说，陷阱面一旦形成，收缩好像就随之而来。不过，人们还并不知道非常巨大的恒星是否会自动地产生这样的面，或者相反会不会爆炸成为质量足够小能够产生稳定状态的白矮星或中子星的碎片，但是人们已经认为某些黑洞确实是存在的，著名的例子就是1972年发现的X射线星Cygnus X-1。

霍金和彭罗斯在一组有独创性的处理时—空拓朴结构的原理中已经证明，只要收缩物质的能量和压力不违反某些合理条件（广义相对论的有效性、正能量，等等），一旦陷阱形成，奇点的存在便是不可规避的。我们已经看到，在球对称的情况下，事件地平出现在离中心2GM/c2的距离上，它掩盖了在中心由奇点引起的任何影响，维护了宇宙的静止。彭罗斯以其“宇宙检查”（cosmiccensorship）假说把这种思想引申到了其他的收缩情况。除保持在事件地平之内的情况外，“宇宙检查”是避免形成奇点性质的一个假设性定律。

史瓦西度规只适用于球对称非旋转天体。大多数恒星具有角动量，它们的收缩最后将形成旋转黑洞。自从克尔（R.P.Kerr）发现广义相对论场方程在出现旋转物体下的轴对称解以后，对于这些黑洞的数学处理大大向前推进了一步。克尔所得到的度规被称为克尔度规。后来，纽曼（E.T.Newman）等人把这一度规推广到包含电荷效应以及角动量和质量效应的情况。沃德（R.M.Wald）指出，引力收缩的最终状态一般是克尔—纽曼黑洞。换句话说，黑洞一旦形成，初始天体可以残存的性质就只有它的质量、角动量和电荷。(www.xing528.com)

虽然霍金和彭罗斯的奇点定理很有名，但由于它们只是以定理形式出现，所以它能告诉我们的有关奇点的精确性质却很少。不过，处于陷阱面之内的任意粒子的时—空轨线似乎不能通过陷阱面而重新出现。时—空本身在奇点将会完全停止。因此，任何事物所保持的本征时间到达奇点时也必然终结。然而，有些理论研究认为，在某些特殊情况下，物质在成功地避开奇点之后可以通过黑洞继续进入另外的时—空区域。这些区域隐藏在由陷阱面最外层形成的事件地平后面。但是，尽管在普朗克长度尺寸（10-35m）上量子效应不能忽略，而这类理论研究却并未把量子理论考虑进去。

宇宙膨胀可以认为是从坍缩到奇点的时间反转。我们已经看到，如果宇宙是具有零宇宙常数的模型，那么除同恒星坍缩相联系的可能的将来奇点外，作为一个整体同宇宙相联系的奇点在过去就已经存在。在该模型中，当密度为无穷大时就会出现初始奇点；即使A≠0，不忽略压力效应，初始奇点也是不可避免的。如果实际宇宙比该模型更不规则，人们或许认为这样就有可能避免初始奇点的存在。但是，霍金等人指出，按照高密度的某些相关假设，必然存在至少一个奇点。

诺维考夫（I.D.Novikov）等人指出，尽管“反跳”（从坍缩到膨胀的反向变化）可以出现在A=0的模型中，但如果它是“开放”的，则它只能出现一次。在“封闭”模型的情况下，尽管进入无限定将来可能会有不断的循环次数，但是，由于每一次循环都包含有熵的不规则变化，所以每一次循环之间都不会是一样的。如果重子数保持为常数，那么总质量和总压力必然是一周一周地增加，因此最大直径也必然会一周一周地增加，“多周模型因而具有一个无限将来但不是无限过去”。

从以上讨论中我们可以看到，对于我们这个宇宙，相应于它的有限过去的宇宙原点，宇宙学界目前较为普遍的看法是，时间存在着一个宇宙学起点。现代物理学对于宇宙学的这一结论，至今仍然保持沉默。相比之下，宇宙学倒好像是正在进入一个幻想的时代。幻想是一切新思想的摇篮，它是人类的光荣和骄傲。人类认识论的发展正寄希望于宇宙时—空理论上的突破。