拆解时钟佯谬：2个挑战

“对于运动中的生物而言，倘若该运动以接近于光传播的速度进行的话，那么，漫长的旅行只不过是极短的一瞬间！”

这个令人吃惊的论断是爱因斯坦在1911年根据狭义相对论提出的。事实上，早在1905年，爱因斯坦在他第一篇论述狭义相对论的文章中，就以如下论点预示了这一论断：如果一个钟B与另一个钟A在结构、质量和运转方式上相同，开始时2个钟的时间读数一致，然后B钟以恒定速度v沿一闭合圆周运动，直到返回A。按照A钟，B钟的旅行用去t秒时间，而按照B钟本身，该旅程只用去（1-v2/c2）1/2秒。因而B钟相对于A钟似乎慢了[1-（1-v2/c2）1/2]秒。这一延迟似乎直接来自膨胀现象。爱因斯坦指出，如果B钟不再限制于在直线上运动，而是允许其在任意多边形上运动，在任意曲线上运动，甚至在端点重合的曲线上运动，同样会出现这种延迟现象，这就是人们通常所说的“时钟佯谬”。

“时钟佯谬”是法国物理学家朗之万（P.Langevin）在1911年最先提出的，所以在法语中又常常被称为“朗之万佯谬”。在过去的80多年中，围绕时钟佯谬问题涌现出大量的文章，差不多可以与讨论芝诺佯谬（参见2.3.4）的文章数量相比。有人曾作过统计，在20世纪20年代，讨论这一问题的文章超过100篇，到了70年代初达到250篇。从50年代开始，世界上一些著名科学杂志如《Nature》等，刊登了不少新的、有创意的讨论文章。在国际天文学联合会第七届大会（罗马，1956年）上，德国的一位天文学家在一篇关于《飞向固定恒星的可能性》的文章中自负地宣布，核能宇宙飞船可以以接近光的速度飞向恒星，并说按照爱因斯坦理论，当飞船返回地球时，飞船上的成员将发现他们的孩子在他的航行期间变老了，而他们觉得自己的航行过程似乎只有几天！

反对时钟佯谬的文章认为，这一论点至少存在2个并非清楚的困难问题：①它似乎违背常识。2个人从相聚时离开，到再见面时会发现在“离开”和“再见”这2个事件之间，一个人会比另一个人生活得更长些。这不合常理。②它似乎包含自相矛盾的逻辑。

然而，前者似乎像是一个难题。事实上，一旦人们接受时间膨胀思想，反对爱因斯坦论点的习惯常识便会失去其能力，因为实验证明时间膨胀效应的确存在。不过，如同我们在讨论生物学时间时看到的，同样结构的自然钟并非在所有情况下都是按同一速率“嘀嗒”作响地运行。在冷血动物情况下，生物学时间会受到外界温度变化的影响。所以在很久以前，有人就提出生命可以用人工冷冻的方法来加以延长。因此，一个空间旅行者，离开地球绕另外某颗恒星飞行，在休眠状态下通过最大旅程，当他回到地球时，他或许会发现地球上几百年过去了，而他自己的年龄却完全没有变！这或许是可能的，但它完全与相对论时间膨胀无关。按照这一观点，人们反驳爱因斯坦的论点纯粹是因为它与人们对时间的直觉偏见相冲突，而这种偏见完全以绝对、自身独立存在的时间假说为基础。

也有人曾提出这样的论点，即严格地说，爱因斯坦理论只适用于纯粹物理学说或人造的时钟，我们或许不能假定它自动地适用于新陈代谢和其他生物钟。但是，如果相对运动引起一个物理钟看上去变慢，我们或许可以预期生物钟也会显示出同样的效应。因为如果不是这样，则相对于运动的物理钟，处理静止的生物体内的生物过程，相对于纯物理过程将会被加快。这或许可以表明，有机物理过程和它们所包含的无机实体物理学之间存在重要差别。不过，科学实验对此至今尚无证据。

反对爱因斯坦时钟佯谬的第二个问题似乎更加严重，因为它好像可以引出一个名副其实的佯谬。按照相对性原理，2个原来重合和同步的时钟都可能被认为是以相同的均匀的相对速度V在空间巡游。在这种情况下，2个钟再会合时，每一个钟都必然落后于另一个钟。这是一个逻辑矛盾。

爱因斯坦理论的支持者指出，在设想2个钟的情况下，它们互相离开后便不可能再次相遇，因而这个逻辑谬误不存在。他们认为，时间膨胀公式只适用于这样的情况，即A和B分别与匀速相对运动的2个确定的惯性系相联系。因而，如果A和B一旦相遇后离开，它们就在各自的唯一的惯性系中运动。如果要相遇，则必然有一个要越出自己的惯性系而进入另一个惯性系。就是说，越出者必须加速，而这与匀速相对运动的前提相矛盾。这对反对时钟佯谬的人似乎是致命一击。但是应该看到，它同时也危及爱因斯坦据以引出时钟佯谬的原始思想，说明他对膨胀公式的要求不再是合理的。所以我们说，支持爱因斯坦理论的这一论点，既挖了反对论者的墙脚，同时也挖了爱因斯坦的墙脚！不过，这并不意外，混乱的困惑早就弥漫于论战的舞台。正如《发现者》编辑在该刊1957年2月份一期的“编者话”中指出的，关于这一问题的上述结果是“刺激了该问题的不确定性，而不是封杀问题本身”。

许多相对论物理学家早就注意到，爱因斯坦的狭义相对论对讨论包含加速度的时钟佯谬并不胜任，因而不时提出对广义相对论的需要。遗憾的是，这倾向于把问题进一步弄得模糊不清。事实上，直到最近，广义相对论在现代物理学中所起的作用，恐怕还很难说比狭义相对论更大；而且，尽管目前尚无可以与之匹敌的物理学理论，但我们还不能说广义相对论已经完美无缺地建立了。即使我们完全接受这一理论，但它对解释目前的佯谬问题，仍然是既不清楚，也无说服力。实际上，由否定对该问题限制性理论的适用性，进而借助于等价原理由限制性理论导出的替代结论来解决佯谬问题，这一曲折的过程成功地掩盖了这个佯谬，而不是解决了这个佯谬。

在利用广义相对论讨论时钟佯谬的文章中，通常假定相对于惯性系，一个时钟的加速度对其速率没有影响。换句话说，当时钟以速度V相对于观测者运动时，不管时钟是匀速运动还是加速运动，与该时钟相关联的时间膨胀公式仍然由以上的公式给出。但是，应该看到，在加速的情况下，由于V随时间而增大，δt和δt′这时必然被限制在无穷小。这就是说，以钟速不受加速度影响的广义相对论解释并不能解决佯谬问题。

因此，考虑加速运动的可能影响所包含的附加复杂性和不确定性，必须重新研究所指称的佯谬。假定B以速度V在一个具有恒定正曲率的有限宇宙中（类似于二维欧氏球面的三维非欧氏空间）相对于A运动。像以前一样，我们规定在每一个钟的零时刻A和B在一起，在一定的时间间隔t=cl/V以后，相对于A（这里的l是光花费的时间），B在这个宇宙中做环绕飞行。当2个观测者重新会面时，B钟记录的该事件的时间是（1-V2/c2）1/2t。

令光信号离开A以便在t时刻回到A的特定时刻为t1（相对于A），它由下式给出(www.xing528.com)

令该信号到达B的时刻为t（相对于B），则

应该指出，上述证明中所用到的时刻t1、t′和t都是钟的实际读数，而不是按照某种理论规则指定的遥远事件的时刻，因此，在现在的讨论中没有任意性问题，它也不可能引出任意性问题。求得上式仅仅假设：

（1）A和B所带的钟完全相同，且以同样的方式运转。

（2）光信号在A和B之间传播服从相对性原理。在这一意义上，如果这2个钟在A和B第一次重合时被同步，则一个观测者接收到信号的本地时间，在各种情况下，都是另一个发射者的本地时间的相同函数。

（3）A和B对光速标注相同的均匀值c。

（4）A认为B以匀速V做径向运动。

（5）A（不是B）相对于有限宇宙中的本地背景是静止的，按照A的时钟，它可以让光在一个恒定的时间间隔中做环绕飞行。

显然，虽然A和B的钟在第一次重合时是同步的，但在再次相会时，B钟将滞后于A钟。此外，这一结果符合人们的常识经验，因而它没有逻辑矛盾，也不包含佯谬。B钟与A钟相比，时间滞后是绝对的，不是相对的，同相对性原理没有抵触。

根据收缩理论，如果A和B每人都带有相同本征长度的等长测量棒，则A会认为B的棒比自己的短，而B会认为A的棒比自己的短。这个争论是重要的，也是容易被误解的。现在，在原理上，从A返回到A时，A可以认为这个有限宇宙的周长是棒R；同样，从B返回到B时，B可以认为这一周长是棒R′。但是它们将不是等同的棒，因为B标定的R′的长度将比A标定的R的长度要短些。事实上，A标定的R的长度为cl，B标定的R′的长度为（1-V2/c2）1/2·cl。B通过A的棒运动所花的时间相对于A将是cl/V，而A通过B的棒运动所花的时间相对于B将是（1-V2/c2）1/2·cl/V。因此，在A和B第二次相遇时，A钟和B钟不相一致符合狭义相对论原理，如果一致倒是对这一原理的破坏。

在这个特定的思想实验中，我们发现，相对于封闭的静态宇宙的物质背景，做匀速运动的钟记录的时间间隔，同静止钟记录的时间间隔相比总是较短。在此假想实验中，每一个钟都完全与一个唯一的惯性系相联系，因而没有加速度影响问题。2个钟之间的本质差异涉及它们对作为一个整体的宇宙的关系。

在通常的爱因斯坦时钟佯谬公式中并没有明确提出与宇宙有关的问题，而只是说一个钟完全与同一惯性系相联系。由于这一不对称现象，2个钟在第二次相遇时不同步就不奇怪了。然而，经典惯性参考系可能是由宇宙中物质的总体分布来确定的，因而在这种情况下，我们还可以认为，这2个钟对于作为一个整体的世界具有不同的关系。正是如此，而不是任何像加速度那样的特殊原因，导致我们接受爱因斯坦的结论：即一个快速运动的生物返回起点时与如果他一直待在原来地点相比变得更年轻。