城市公交车载能力约束下的越站方案生成模型

10.2节给出的越站控制方案生成模型未考虑公交车辆实际载客能力约束，适用于非客流高峰期公共交通运行系统。客流高峰期，由于公交车辆载客能力有限，常常出现乘客无法顺利乘坐其到达后首班到站车辆。公交车辆运行情况很大程度上也受到车载能力约束引起的车内拥挤状况的影响，如高载客率的公交车辆所需的上、下客时间更长。为了更好地反映实际情况，需改进10.2节构建的越站控制方案生成模型，考虑车辆载客能力约束和车内拥挤程度对乘客上、下车时间的影响[219]。

令l表示目标公交线路，沿线途经N个站点，各站点按照线路途经顺序命名，即站点j为线路j上车辆经过的第l个停靠站点。研究时间范围内线路l的发车班次为n，各班次按发班次序命名，即车辆i（i=1，2，…，n）表示第i班从首站发出的公交车次。

为避免乘客等待时间过长，车辆i不能连续越过两个相邻站点，即

式中：yi，j——二元变量：若车辆i越过站点j，则等于0；否则等于1。

若车辆i在站点j越站，则车辆i+1必须在站点j处停靠，即

此外，车辆i在首站和末站处不能越站，即

车辆i在站点j处的停靠方案会影响车辆i+1的运行情况。为避免发生串车或超车情况，车辆i与车辆i+1的车头时距应大于预先规定的临界车头时距，即

式中：ai+1，j——公交车辆i+1在站点j处的到站时刻；

di，j——公交车辆i在站点j处的离站时刻；

H0——所允许的最小车头时距（min）。

由于公交车辆载客能力约束引起的车内拥挤状况会影响乘客上、下车时间，故需准确计算各站点处车内已载乘客数、上车乘客数和下车乘客数。

式中：ui，j——站点j处实际登上车辆i的乘客数（人）；

wi，j——在站点j处等待车辆的乘客数（人）；

Si——车辆i的额定载客能力（人/辆），包括座位与站位；

vi，j——在站点j处实际从车辆i上下来的乘客数（人）；

xi，j——当车辆i到达站点j处时车内已载乘客数（人）。

在站点j处实际从车辆i上下来的乘客数可按式（10-24）计算。

式中：pi，j——站点j处车辆i上乘客下车率，可按式（10-25）计算。

式中：ui，kj——站点k处登上车辆i并计划在站点j处下车的乘客数（人）。

当车辆i到达站点j处时车内已载乘客数xi，j为

当车辆i到达站点j处时车内满载率不大于给定的参数φ（即）时，车内尚不拥挤，乘客可以快速地上/下车，即此时站点停靠时间主要由上、下客人数决定。

当车辆i到达站点j处时车内满载率大于给定的参数φ但尚未达到1时（即φ＜xi，j/Si＜1）时，车内呈拥挤状态，此时乘客上/车时间相较于不拥挤状态有所增加。

当车辆i到达站点j处时车内满载率达到1（即xi，j=Si）时，只有等车上乘客下车后才能上车，即此时车辆上客与下客过程无法同时进行。

上述三种状况下，车辆i在站点j处的停靠时间τi，j可按式（10-27）计算。

式中：B——乘客上车平均所需时间（min）；

A——乘客下车平均所需时间（min）；

κ——车辆开、关门所需时间（min）；(www.xing528.com)

ε——常量参数，ε＞1，表征车内拥挤状况对上、下客时间影响程度。

车辆i在站点j处的离站时刻di，j为车辆i在站点j处的到站时刻ai，j加上车辆i在站点j处的停靠时间τi，j，即

式中：τi，j——公交车辆i在站点j处的停靠时间（min）。

车辆i在站点j处的到站时刻为车辆i在站点j-1处的离站时刻加上车辆i在站点j-1和站点j间的行驶时间和加、减速时间损失之和，如式（10-29）所示。

式中：Tj——站点j-1和站点j之间车辆行驶时间（min）；

δ——站点处公交车辆平均加、减速时间（min）。

实际中，公交线路运行情况往往受到天气、交通状况等诸多外在因素影响，导致站点间车辆行驶时间的不确定性。因此，车辆行驶时间Tj为随机变量，其分布特征可根据历史AVL数据估计。

在站点j处等待车辆i的乘客中包含了未能顺利乘坐车辆i-1的乘客和在车辆i-1离开站点j之后到达站点j的乘客，即

式中——未能顺利乘坐车辆i-1的乘客数（人）；

λj——站点j处乘客到达率；

hi，j——在站点j处车辆i-1与车辆i间的车头时距（min）。

未能顺利乘坐车辆i的乘客数li，j可按式（10-31）计算。式（10-31）第一项表征在站点j处被车辆i越过的乘客数，第二项表征由于车辆i在站点j处满载而造成的滞留乘客数

在站点j处车辆i-1与车辆i间的车头时距hi，j为

越站控制方案应同时兼顾乘客与企业双方的利益，因此采用乘客车内时间和等待时间两个指标来表征乘客的出行费用，同时引入线路运行时间来估算公交企业运营成本。即模型优化目标包括：（1）最小化乘客等待时间成本；（2）最小化乘客车内时间成本；（3）最小化公交企业运营成本。

因此，模型目标函数为

式中：z——目标函数值（元）；

zw——乘客等待时间成本（元）；

zv——乘客车内时间成本（元）；

zo——线路运行时间成本（元）；

Cw——乘客等待时间单位经济价值（元/min）；

Cv——乘客车内时间单位经济价值（元/min）；

Co——线路运行时间单位经济价值（元/min）。

考虑车辆载客能力约束的越站控制方案生成模型最终可抽象为混合整数非线性规划模型。

目标函数：式（10-33）

约束条件：式（10-18）～（10-32）