在构建地面公交运行计划协调优化模型前,需要先明确可用于调整现状运行计划的协调优化策略。必须指出的是,所构建的运行计划优化模型旨在通过适当调整研究时间范围内(即深夜时段)现状车辆运行计划以减少地面公交与轨道交通换乘失败情况,而非重新设计一份覆盖整个运营时长的完整的地面公交运行计划。
1.面向换乘的公交车辆运行计划协调策略
公交车辆运行计划协调优化策略必须易在实际调度中实现,以增强协调优化模型的可行性和实用性。
策略1:如果公交线路l最后k(l)班公交车辆均无法顺利衔接上所需换乘的轨道交通线路(即当乘客到达换乘站点时所需换乘线路上的末班列车已离站),则首先对研究时间范围内的车辆运行计划进行整体偏移。
假定研究时间范围内公交线路l以均匀的发车间隔从首站发车,共发出NBl班,则地面公交运行计划的整体偏移可通过统一偏移最后(N Bl-1)班公交车辆的首站计划发车时刻实现。偏移后最后NBl班公交车辆间的发车间隔与偏移后的线路l末班公交车首站计划发车时刻满足以下关系:
式中:xe(l)——协调后公交线路l末班公交车首站计划发车时刻;
hl——协调后研究时间范围内公交线路l计划发车间隔(min);
SDe(l)——现状公交线路l末班公交车首站计划发车时刻;
SHl——现状研究时间范围内公交线路l计划发车间隔(min)。
式中:——所允许的末班公交车最早首站计划发车时刻。
公式(9-77)表明倒数第NBl班公交车辆及其之前的所有公交车辆的首站计划发车时刻固定不变,即不会被调整。正如前文所述,所构建的优化模型旨在微调研究时间范围内现状运行计划而非重新设计完整运行计划。公式(9-78)则表明调整后的末班公交车首站计划发车时刻必须在预先规定的时间范围内取值。
策略2:若偏移后仍为换乘失败状态,可考虑适度调整倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻。
定义yk(l)为公交线路l倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻调整幅度。协调后倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻可按式(9-79)计算。
式中:dk(l)——协调后公交线路l倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻。
式(9-80)意味着发车时刻调整应尽可能减小对研究时间范围内均匀发车间隔的影响。
策略3:最后可考虑适度调整倒数第k(l)班公交车辆计划运行时间以保证最后k(l)班公交车辆中至少有一班能顺利衔接上所需换乘的轨道交通线路。
夜间道路车流量小,公交车辆可适当加速以便乘客能顺利赶上最后一班列车。定义为公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s和站点s+1之间计划运行时间的调整幅度。相应地,协调优化后倒数第k(l)班公交车辆在站点s和站点s+1之间计划运行时间可按式(9-81)计算。
式中——协调后公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s至站点s+1之间的计划运行时间(min);
——现状公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s至站点s+1之间的计划运行时间(min)。
考虑到安全要求建议调整后公交车平均行驶速度不得大于现状平均行驶速度的(1+η)倍。参数η(η≥0)表示预先给定的行驶速度的最高调整幅度,具体应用时可根据实际情况进行调整。故倒数第k(l)班公交车辆在站点s和站点s+1之间计划运行时间的调整幅度必须满足以下约束条件:
式中:Z——整数集合。
为了保证优化后的车辆运行计划在实际中易于操作执行,将计划运行时间调整幅度设置为以分钟为单位的整数变量。当η=0时,站点s和站点s+1之间公交车辆计划运行时间不允许被调整。
策略4:进一步微调车辆运行计划以避免由换乘协调引起的多条公交线路在同一站点排队进站现象。
同一轨道站点处往往有多条公交线路需要与同一轨道交通线路进行换乘,然而由于公交站点处停靠泊位数有限,实施协调后可能会引起公交车辆在站点附近排队,使得部分公交车辆无法及时进站,进而导致车上换乘乘客错过最近的一班列车(即实施协调后等待时间最短的一列车次),甚至会发生在他们走至换乘站台的过程中眼看着列车离开的情况。因而增加约束条件(9-84)~(9-86),旨在消除这一不受欢迎的协调优化的潜在“副产品”。这三个约束条件可以实现以下两个要求:公交线路l上倒数第k(l)班公交车辆在站点s处的到站时刻必须分配给唯一的时间点j;连续φs个时间点上所分配的公交车辆在站点s处的到站时刻的个数不超过Bs。集合J包含覆盖整个研究时间范围内的各个时间点,而j则代表隶属于该集合的某一具体的时间点。举例说明,当J=[22:00,22:01,22:02,…,00:29],则到站时刻22:29会被分配到第30个时间点;当Bs=2和φs=3,约束条件(9-84~(9-86)则意味着每连续3min时间段内最多只能有2辆公交车停靠在站点s处。
式中——协调后公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s处的计划到站时刻;
———二元变量:当
在第j个时间点时,等于1;否则等于0。
式中:φs——公交车辆在站点s处实际停靠时间的最大值(min);
Bs——公交站点s处车辆停靠泊位数(个)。
尽管由于公交运行的随机性使得排队现象发生的可能性较低,但为了在理论上保证所构建模型总是合理且符合实际的,有必要将协同调度引起的多条公交线路在同一站点排队进站现象纳入研究。事实上,夜间道路运行条件良好的情况下,公交车辆基本都可按照计划准点运行,即运行随机性可忽略不计。
2.优化模型
当公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s处的计划到站时刻比轨道交通线路末班列车在站点
处的计划离站时刻能提前从公交站点s至轨道站点
所需步行时间时,线路l倒数第k(l)班公交车辆上的乘客才能顺利换乘至轨道交通线路
,因此,定义二元变量
表征公交线路l最后k(l)班公交车辆中是否有一班能顺利衔接上所需换乘的轨道交通线路
参见式(9-87)和(9-88)。
式中:M——一个足够大的已知正数;
——二元变量:当公交线路l最后k(l)班公交车辆中至少有一班能顺利衔接上所需换乘的轨道交通线路
时,等于1,否则等于0;
——轨道交通线路
末班列车在轨道交通站点
处的计划离站时刻;
———公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s处的计划到站时刻;
——从公交站点s步行至轨道交通站点
平均所需时间(min)。
轨道
交通换乘至地面公交
优化目标:轨道交通线路末班列车能顺利衔接上所需换乘的公交线路l
调整对象:公交线路l末班公交车运行计划
轨道交通线路末班列车在轨道站点
处的计划到站时刻比线路l末班公交车在站点s处的计划离站时刻能提前从公交站点s至轨道站点
所需步行时间
时,轨道交通线路
末班列车上的乘客才能顺利换乘至公交线路l,因此,定义二元变 量
表征轨道交通线路
末班列车是否能顺利衔接上所需换乘的公交线路l,参见式(9-89)和式(9-90)。
式 中——二元变量:当轨道交通线路
末班列车能顺利衔接上所需换乘的公交线路l时,等于1,否则等于0;(www.xing528.com)
———协调后公交线路l末班公交车在站点s处的计划离站时刻;
——轨道交通线路
末班列车在站点
处的计划到站时刻。
如式(9-91)所示,公交线路l末班公交车在站点s处的计划离站时刻由首站计划发车时刻、站点间运行时间以及在站点处的停靠时间共同决定。
式中——协调后公交线路l末班公交车在站点s至站点s+1之间的计划运行时间(min);
——公交线路l末班公交车在站点s处的停靠时间(min),可由历史数据估计。
其余约束条件均类似,仅研究对象均调整为末班公交车,故不再赘述。另外,此情景下可不再考虑消除公交车辆排队进站问题,此时即便发生了排队延误,某种意义上是提高了轨道交通末班列车上乘客成功换乘至地面公交的概率。
如式(9-92)所示,公交线路l倒数第k(l)班公交车辆在站点s处的计划到站时刻由首站计划发车时刻dk(l)、从首站至换乘站点区段内计划运行时间
之和共同决定。为了保证协调优化后的运行计划在实际中易于操作执行,将计划到站时刻
设置为以分钟为单位的整数变量。
定义sok(l)为线路l倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻总偏移量,其值即可按式(9-94)计算。
式中:SDk(l)——现状公交线路l倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻。
根据式(9-78)~(9-80),可知
不等式右边定义为线路l倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻总偏移量的最大值MSOk(l)。
合理的公交车辆运行计划协调优化方案应不仅能使其与轨道交通换乘成功的关系数量)最大,同时也能使首站计划发车时刻总偏移量(即sok(l))和计划运行时间调整幅度
最小。故构建目标函数(9-96)以响应以上诉求。
式中:ub——目标函数值;
α——非负权重系数,反映减少首站计划发车时刻调整量的重要性;
β——非负权重系数,反映减少计划运行时间调整量的重要性。
由于非负权重α和β的作用使得当所有调整策略都尝试过后,若换乘成功关系数量也无法提高时,则放弃对现状运行计划的调整。这与构建地面公交运行计划换乘协调优化模型的初衷相一致,即主要是为了减少换乘失败的情形,而非其他目标如减少换乘等待时间。
考虑到调整策略对象的差异及其对公交车运行影响程度的不同,在构建优化模型时,推荐按照以下顺序逐步实施上述换乘协调策略:首先考虑整体偏移研究时间范围内车辆运行计划(策略1),然后考虑微调目标公交车辆首站计划发车时刻(策略2),最后再考虑调整目标公交车辆区段计划运行时间(策略3)。具体来说,只有当线路l上末班公交车首站计划发车时刻被调整至极值时,线路l倒数第k(l)班公交车辆的首站计划发车时刻方可在预定的取值范围内波动;而只有当线路l倒数第k(l)班公交车辆的首站计划发车时刻调整幅度达到极值后才能微调倒数第k(l)班公交车辆的区段计划运行时间。故提出式(9-97)~(9-99)联合式(9-95)~(9-96)以控制协调策略实施的先后顺序。
式中:θ——辅助参数,表示以分钟为单位的1个单位时间。
根据式(9-97)和(9-98),当变量
和
必须等于零。根据式(9-96)和(9-99),调整1个单位的计划运行时间的惩罚大于0.5·SHl·α/MSOk(l),即大于0.5·hl·α/MSOk(l)(显然SHl>hl)。事实上,式(9-80)表明0.5·hl是当末班公交车首站计划发车时刻达到极值后倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻可实现的最大调整幅度。故倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻调整策略必然会在实施计划运行时间微调策略前执行。需要注意的是,目标函数中的权重α和β是由运营者根据式(9-99)和式(9-120)预先确定的常数,后文将具体阐述权重赋值方法。
综上所述,协调优化后地面公交运行最优方案可通过求解以下混合整数非线性规划模型获取。具体需求解以下决策变量:协调后末班公交车首站计划发车时刻、倒数第k(l)班公交车辆首站计划发车时刻调整幅度和倒数第k(l)班公交车辆区段计划运行时间调整幅度。
目标函数:式(9-96)
约束条件:基本约束:式(9-77)~(9-94)
顺序约束:式(9-97)~(9-98)
上述混合整数非线性规划模型可等价转化为混合整数线性规划模型。通过引入非负辅助变量和
式(9-94)中的绝对值表达式可利用式(9-100)~(9-101)线性化为式(9-102)。
目标函数表达式(9-96)则相应更新为
约束条件(9-84)可转化为
通过引入非负辅助变量和
式(9-104)可被线性化为
约束条件(9-111)~(9-116)联合式(9-109)~(9-110)可将关于策略实施顺序的约束条件(9-97)~(9-98)实现线性化。其中需要引入非负辅助变量和
以及二元辅助变量bk(l)。
式(9-79)和(9-81)相应地分别更新为式(9-117)和(9-118)。
综上可知,换乘协调优化策略及其实施顺序确实可以作为线性约束条件纳入优化模型,即混合整数非线性规划模型的确可通过增加辅助变量和不等式约束转化为以下等价的混合整数线性规划模型:
目标函数:式(9-103)
约束条件:基本约束:式(9-77)、(9-78)、(9-117)、(9-80)、(9-118)、(9-82)、(9-105)~(9-108)、(9-85)~(9-92)、(9-100)、(9-101)
顺序约束:式(9-109)~(9-116)
故可利用分支定界法获取上述模型的精确解。
3.权重赋值方法
已知权重α和β的取值必须满足公式(9-99)所表达的关系式;同时权重α和β的取值必须保证不影响换乘协调优化模型最终结果,即当α=β=0时,优化后能换乘成功的换乘关系方案保持不变。
基于前文的分析,易得
其中不等式右边的表达式定义为运行计划调整最高“惩罚”。
根据公式(9-96)和(9-119),若可以保证增加一对能换乘成功的换乘关系的“利益”总是大于运行计划调整最高“惩罚”,则任何可能成功的换乘关系都可通过适当的车辆运行计划调整方案实现。也就是说,对于任一待协调的公交线路l∈Lb,目标函数中权重的取值必须满足以下要求:
由此可知对于目标函数的权重的取值必须由公式(9-99)和(9-120)共同决定。
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