城市多模式公交运行方法

1.同步换乘时刻表优化模型

令depjr表示时段[0　，T]内线路r上第j班公交车辆首站计划发车时刻。决策变量depjr应满足式（7-6）～（7-9）。

约束条件（7-6）给出了决策变量depjr的离散可行域（即为整数变量）；约束条件（7-7）～（7-9）保证了时段[0　，T]内线路r上连续两班公交车辆间发车间隔均符合要求。

当乘客换乘前后所在的隶属于两条线路的不同车辆同时到达换乘站点时，则将此时乘客的换乘过程视为一次同步换乘。令表示是否发生同步换乘的二元决策变量。当线路r上第j班公交车辆与线路r'上第j'（1≤j'≤Jr'）班公交车辆同时到达换乘站点k时，二元变量等于1；否则，等于0。即可根据式（7-10）和（7-11）确定二元变量的取值。

式中：M——一个足够大的已知正数。

当即线路r上第j班公交车辆与线路r'上第j'班公交车辆同时到达换乘站点k时，由公式（7-10）和（7-11）可知，此时二元变量既可等于1也可等于0。然而由于所构建的时刻表协调优化模型以同步换乘数量最大为目标，故当时，模型中二元变量取值为1，即网络内同步换乘次数增加1次。

当即线路r上第j班公交车辆无法与线路r'上第j'班公交车辆同时到达换乘站点k时，由公式（7-10）可知，此时二元变量须等于0，即网络内同步换乘次数保持不变。

为了使网络Srr'内同步到达各换乘站点的公交班次数最大，令目标函数为

式中：z——网络内“同步”到站总数（次）。

综上可知，同步换乘导向下的公交时刻表优化问题可抽象为以下混合整数线性规划问题。

目标函数：式（7-12）

约束条件：式（7-6）～（7-11）(www.xing528.com)

2.广义同步换乘时刻表优化模型

由于现实中车辆实际运行时间受交叉口排队延误、路段交通状况的影响具有一定的波动性，即往往难以保证计划中的同步到站现象能够真正发生，部分情况下计划中的同步到达甚至可能演变成“恰巧错过”，此时乘客需要至少等待一个发车间隔才能顺利完成换乘至目标线路。因此，由于地面公交系统运行的随机性，相较于同时到站，乘客更愿意接受具有一定灵活性和容错性的换乘服务。

鉴于此，考虑将同步到站的要求适当放宽，即重新定义“同步”。本章中当线路r上第j班公交车辆与线路r'上第j'班公交车辆到达换乘站点k的时间差处于区间时，即视为“同步”到站，如式（7-13）所示。由于区间的存在，此时的换乘关系为有向换乘，即满足式（7-13）时，线路r上第j班公交车辆上乘客在换乘站点k处可顺利换乘至线路r'上第j'班公交车辆，而线路r'上第j'班公交车辆上乘客在换乘站点k处仅能顺利换乘至线路r上第j+1班公交车辆。相应地，二元变量的定义将修正为当线路r上第j班公交车辆先于线路r'上第j'班公交车辆到达换乘站点k处且两者到站时刻差处于区间时，等于1，否则等于0。

式中——换乘站点k处所允许的最小到站时刻差（min）；

——换乘站点k处所允许的最大到站时刻差（min）。

当时，公式（7-13）即等价于公式（7-10）。因此，将包含约束条件（7-13）换乘时刻表优化问题，定义为广义同步换乘时刻表优化模型。

目标函数：式（7-12）

约束条件：式（7-6）～（7-9），（7-11），（7-13）

可利用分支定界法求解上述混合整数线性规划模型，即调用包含分支定界法的整数规划求解器如CPLEX便可便捷地获取模型精确解。

需要说明的是，尽管构建上述数学模型的初衷是为了协调非等间隔线路间的行车时刻表，但其最终获取的线路发车计划也可能是等间隔的。事实上，仅需在模型中增加约束条件（7-14）即可控制和保证目标线路任意连续两班发车时刻之间间隔相等。因此，也可利用7.2.2节构建的数学模型和约束条件（7-14）完成同步换乘导向下等间隔时刻表协调设计任务，但由于此时由模型求解得到的发车间隔不一定是15 min（20 min）的二分之一或整数倍，故无法保证同步到/离站现象每小时同一时刻重复出现。