城市公交运行方法-城市多模式公共交通运行协调方法

令集合X=xr：r∈R｛｝表示公交线路集合R内所有线路在研究时间范围内时刻表的整体偏移量（即保持发车间隔不变），也就是优化模型的决策变量。公式（6-39）确切表明了决策变量可能的取值范围，由此可知，所提出的协调优化模型旨在通过适当微调研究时间范围内现状时刻表以减少网络内线路间总换乘等待时间。为了保证时刻表调整方案在实际中易于执行，令时刻表偏移量为以分钟为单位的整数变量，如式（6-40）所示。

式中：xr——公交线路r在研究时间范围内时刻表的整体偏移量（min）；

——研究时间范围内线路r所有发车间隔中的最小值（min）。

式中：N*——正整数集合。

向量包含公交线路集合R内各线路各车次在各站点处的到站时刻，其中表示研究时间范围内时刻表整体偏移后线路r车次j在站点k处的实际到站时刻，可按式（6-41）计算。

相应地，集合包含公交线路集合R内各线路各车次在各站点处的离站时刻，其中表示研究时间范围内时刻表整体偏移后线路r车次j在站点k处的实际离站时刻，可按式（6-42）计算。

由于公交车辆运行时间的不确定性，故到站时刻向量arr和离站时刻向量dep均为随机向量。相应地，令和分别表示情景l（l∈L）下随机向量arr和dep具体的取值。

对于确定的取值arrl和depl，公交网络内总换乘等待时间可按式（6-43）进行计算。

式中：wl（x）——情景l下公交网络内总换乘等待时间（min）；

——情景l下从线路r车次j换乘至线路r'车次j'时在站点k'处换乘等待时间（min）。

情景l下从线路r车次j换乘至线路r'车次j'时在站点k'处换乘等待时间可由公式（6-44）～（6-46）确定。

式中——情景l下研究时间范围内时刻表整体偏移后线路r'车次j'在站点k'处的实际离站时刻；

——情景l下研究时间范围内时刻表整体偏移后线路r车次j在站点k处的实际到站时刻；

WTkk'——从站点k步行至站点k'所需时间（min），可根据道路网络布局方案或实地调查估计其具体取值；

B——一个足够大的已知正数；

——二元变量：情景l下，当到站时刻比离站时刻至少提前步行换乘所需时间WTkk'时，等于1，否则等于0。(https://www.xing528.com)

约束条件（6-44）～（6-47）包含了以下三种情况：

（1）当时，即当且时，车次j'并不是线路r车次j上乘客在站点k'处能赶上的服务于目标线路r'的最先到达的车次。因为且则又由于时刻表协调优化问题以乘客换乘等待时间最小化为目标，即为最小化问题，故此时

（2）当且时，即当且时，车次j'确实是线路r车次j上乘客在站点k'处能赶上的服务于目标线路r'的最先到达的车次。因为且则同样由于是最小化问题，故此时即为乘客实际换乘等待时间。

（3）当且时，即当且时，车次j'显然并不是线路r车次j上乘客在站点k'处能赶上的服务于目标线路r'的最先到达的车次。因为且则又由于是最小化问题，故此时

综上可知，当且仅当且时其他情况下由于是最小化问题，说明约束条件（6-44）～（6-47）确实可以用以判断车次j'是否为线路r车次j上乘客在站点k'处能赶上的服务于目标线路r'的最先到达的车次。

为了使优化的时刻表尽量减小换乘等待时间的波动性，公交网络协调优化模型的目标函数表达为

式中：u（x）——网络内总换乘负效用（min）；

ηl——情景l的发生概率

λ——非负权重系数，平衡随机等待时间的均值及其均值的绝对偏差值。

通过引入非负辅助变量和目标函数（6-48）中绝对值表达式可利用式（6-49）和（6-50）实现线性化。

相应地，目标函数表达式（6-48）更新为公式（6-51）。

综上可知，面向公交网络协同调度的时刻表优化问题可抽象为以下随机的混合整数线性规划模型。

目标函数：式（6-51）

约束条件：式（6-39）～（6-47）、（6-49）～（6-50）