城市公共交通方法：共线线路时刻表协调模型

所构建的模型将通过不断迭代修正公交车辆首站计划发车时刻以获取使换乘过程中乘客所感知的等待时间最短的首站计划发车时刻最优调整方案。即模型致力于协调换乘站点处各线路到站时刻与离站时刻的匹配情况。

式中——公交线路r车次j的首站计划发车时刻的偏移量（min）；

N*——正整数集合。

向量包含研究时间范围内公交线路集合R内各线路从首站发出的各公交车辆在共线段内各换乘站点处的实际到站时刻，其中，令表示线路r车次j首站计划发车时刻偏移后在第k个换乘站点处的实际到站时刻，可按式（6-12）计算：

相应地，集合包含研究时间范围内公交线路集合R内各线路从首站发出的各公交车辆在共线段内各换乘站点处的离站时刻，其中，令表示线路r车次j首站计划发车时刻偏移后在第k个换乘站点处的实际离站时刻，可按式（6-13）计算：

由于公交车辆运行时间的不确定性，到站时刻向量arr和离站时刻向量dep均为随机向量。相应地，令和分别表示情景l（l∈L）下随机向量arr和dep具体的取值。

不同情景的发生概率必须满足如下基本约束：

式中：ηl——情景l的发生概率。

共线公交线路间换乘协调优化问题则可抽象为以下随机混合整数非线性规划模型，其目标函数可表达成式（6-15）。

式中：u（x）——线路间总换乘负效用；

wl（x）——情景l下公交车辆随机运行时间取值确定时的乘客换乘等待时间（min）；

λ——非负权重系数，平衡随机等待时间的均值及其方差值。

目标函数（6-15）中的方差项作为二次项将显著增加模型求解的复杂度。故考虑采用绝对偏差（Absolute Deviation，AD）替代方差项表征随机等待时间的波动性，降低模型求解难度。随机等待时间的绝对偏差ad（x）具体定义为

目标函数（6-15）相应更新为

对于确定的取值arrl和depl，换乘等待时间wl（x）可按式（6-18）～（6-21）进行计算。即式（6-18）～（6-21）定义了乘客在第k个换乘站点处从公交线路r换乘至公交线路r'时的等待时间。需要注意的是，模型中默认可以忽略车辆到站时刻延误大于一个发车间隔的可能性，即假定同一线路前后车次之间不存在超车现象。公式（6-22）则保证了在换乘站点处乘客总是可以顺利乘坐最先到达换乘站点的目标线路的公交车辆完成后续出行。

式中——情景l下线路r车次j首站计划发车时刻偏移后在第k个换乘站点处的实际离站时刻；(www.xing528.com)

——情景l下线路r车次j首站计划发车时刻偏移后在第k个换乘站点处的实际到站时刻；

WTk——在第k个换乘站点处不同车辆间步行换乘所需时间（min）；

——二元变量：情景l下，当到站时刻比离站时刻至少提前换乘步行所需时间WTk时，等于1，否则等于0；

B——一个足够大的已知正数。

综上所述，面向共线公交线路协同调度问题的最优时刻表调整方案可通过求解以下的随机混合整数非线性规划模型获取。

目标函数：式（6-17）

约束条件：式（6-10）～（6-13）、（6-14）、（6-18）～（6-22）

混合整数非线性规划模型很难求解获取全局最优解，幸而上述所构建模型可等价转化为混合整数线性规划模型。通过引入非负辅助变量和目标函数（6-17）中绝对值表达式可利用式（6-23）和（6-24）实现线性化，如式（6-25）所示。

约束条件（6-26）～（6-29）联合公式（6-19）～（6-21）可将换乘等待时间的计算公式转化为线性表达式。其中，需要引入非负辅助变量

目标函数表达式（6-17）相应地更新为公式（6-30）：

综上可知，借助辅助变量和不等式约束可将所构建的混合整数非线性规划模型转化为以下混合整数线性规划模型。

目标函数：式（6-30）

约束条件：式（6-10）～（6-13）、（6-14）、（6-19）～（6-29）