城市轨交内部换乘时刻表协调解决方法

城市轨道交通网络内大多数乘客需要经历1次以上换乘才能到达目标车站。理论上，前文2.2.2节所介绍的不考虑车辆到站时刻随机性的地面公交时刻表协调设计模型同样适用于轨道交通内部换乘问题。Domschke[113]提出了以换乘等待时间最小为目标的城市轨道交通时刻表优化模型，并利用启发式算法和分支定界法求解模型。同济大学张铭、徐瑞华[114]以及张铭、杜世敏[115]以城市轨道交通网络内乘客换乘等待时间最小为优化目标，建立了轨道交通网络内列车运力衔接模型，并设计了递阶循环协调算法求解模型。Barrena等[116]研究了动态交通需求下城市轨道交通网络时刻表设计问题，以乘客平均等待时间最小为目标构建了三个不同的线性规划模型，并利用了分支定界法求解各模型。Nachtigall[117]以及Nachtigall和Voget[118]构建了使不同时段内各轨道交通站点换乘等待时间总和最小的优化模型，并分别利用分支定界法和遗传算法求解了不同网络规模下的优化问题。Nachtigall和Voget[119]又考虑通过改善轨道性能提高列车运行速度进一步减小乘客换乘等待时间，构建了相应的双目标优化模型，平衡换乘服务提升效果和轨道性能改善成本，并设计了基于模糊逻辑的遗传算法求解模型。

事实上，多目标优化模型在后续研究中成为主流之一。Kwan和Chang[120]致力于以最小的时刻表调整量最大限度地改善轨道交通线路间换乘衔接水平。北京交通大学周艳芳等[121]以乘客换乘等待时间最小、乘客换乘不满意率最低为优化目标，建立了城市轨道交通线路时刻表协调优化模型。Kaspi和Raviv[122]以乘客成本（初始等待时间、换乘等待时间）和运营成本加权和最小为优化目标提出了城市轨道交通线路规划和时刻表设计联合模型，并采用了交叉熵算法进行求解。Yang等[123]以提高再生能源利用率和减小乘客等待时间为优化目标，以线路发车间隔和停靠时间为决策变量，建立了双目标整数规划模型，并设计了遗传算法获取模型的解。Aksu和Akyol[124]以及Aksu和Yilmaz[125]分别研究了等间隔和非等间隔发车情况下城市轨道交通时刻表协调优化问题，以初始等待时间、乘车时间、换乘时间总和最小为优化目标，并利用了遗传算法进行求解。Wu等[126]以城市轨道交通网络内乘客换乘等待时间和不同换乘站点处乘客换乘等待时间差最小为目标，以线路发车时刻、发车间隔、运行时间和停靠时间为决策变量，建立了轨道交通线路时刻表优化模型。(www.xing528.com)

也有部分学者基于实际城市轨道交通网络开展了相关研究。Liebchen和Möhring[127]以柏林轨道交通系统为例提出了不同优化目标下（平均换乘等待时间最小是优化目标之一）的整数线性规划模型，并利用了CPLEX精确求解模型。之后，Liebchen[128]进一步完善了该时刻表优化模型，通过调整列车在各换乘站点处的到站和离站时刻使得线路间换乘等待时间总和最小。Vansteenwegen和Oudheusden[129-130]基于比利时轨道交通网络建立了乘客等待成本函数，对不同类型的等待时间和列车延误情况赋予不同的权重，并通过优化时刻表使等待成本最小。Wong等[131]针对香港轨道交通网络内换乘问题构建了时刻表协调优化模型，通过调整列车发车时刻、运行时间、停靠时间、发车间隔等使乘客的换乘等待时间最小，并利用了启发式算法求解所构建的混合整数规划模型。