城市地面公交内部换乘时间表协调设计

面向换乘的多线路协同调度与单线调度相比，在确定各条线路发车频率或间隔之后，还应充分考虑换乘站点处关联线路到站时刻、离站时刻的匹配性，编制出能够最大限度地减少乘客在不同线路间换乘等待时间的计划时刻表。针对地面公交内部不同线路间的换乘问题，大部分研究以最小化换乘等待时间为目标构造数学模型，以获取（近似）最优的线路发车计划。Rapp和Gehner[70]以车辆离站时刻为决策变量构造了以换乘等待时间最小为目标的确定性优化模型（假定各线路发车间隔和换乘需求已知），并将该模型应用于瑞士公交系统，发现在不增加任何运营成本的基础上能够有效减少近20%的换乘等待时间。Salzborn[71]为镇际通勤公交线路及其接运线路分别提出了时刻表编制方法，其中接运线路时刻表设计时以乘客等待时间和接运车辆数最小为目标。自Klemt和Stemme[72]首次将优化问题构造成整数规划模型后，以换乘等待时间最小为优化目标、以发车时刻为主要决策变量构建混合整数非线性规划模型并设计启发式算法求解模型，成为时刻表协调设计领域较为常见的研究思路。Castelli等[73]构建了以换乘等待时间最小为目标的优化模型，并利用了拉格朗日启发式算法求解模型。西南交通大学何迪[74]以乘客换乘时间最小为优化目标，建立了区域协同发车时刻表优化模型，并设计了改进的遗传算法求解模型。Khani和Shafahi[75]构建了非线性规划模型以减少线路间乘客换乘等待时间，具体包含发车时刻优化模型和发车间隔优化模型，并采用了遗传算法求解模型。Hassold和Ceder[76]构建了不同公交车车辆类型下时刻表优化模型，旨在使乘客等待时间最小和各类型车辆间满载率差距最小。哈尔滨工业大学赵航等[77]则以车辆载客能力为约束条件，以换乘等待时间最小为优化目标，建立了线路等间隔发车计划优化模型，并设计了遗传算法获取模型的解。Tilahun和Ong[78]构建了使不同换乘情况下乘客等待时间最小的优化模型，同样利用了遗传算法求解模型。Parbo等[79]基于乘客出行路径选择行为建立了双层规划模型，下层为分配模型用以计算乘客的路径选择方案，上层为时刻表优化模型用以计算当乘客路径确定后使乘客换乘等待时间最小的时刻表调整方案，并采用了启发式算法求解模型。

考虑到非线性规划问题的求解难度，构建线性规划模型某种程度上更具实践指导/应用价值。Schröder和Solchenbach[80]构建了使换乘等待时间最小的时刻表优化模型，并利用了CPLEX精确求解所构建的线性规划模型。同济大学杨晓光、周雪梅等[81-82]假设在给定的时间范围内每条线路等间隔发车，以乘客总换乘等待时间最小为优化目标、以公交车辆发车时刻为决策变量，建立了线性规划模型。Shafahi和Khani[83]同样针对等间隔发车的线路以网络内总换乘时间最小为优化目标，以线路发车时刻为决策变量，建立了混合整数线性规划模型，并针对不同规模的网络分别应用了CPLEX和遗传算法求解模型。东南大学颜建新、李文权等[84]以线路间乘客换乘等待时间最小为优化目标，以线路发车时刻为决策变量，构建了地面公交时刻表优化模型。华南理工大学的司徒炳强、靳文舟[85]以线路到站时刻的总时间差最小为目标、以始发车时刻和发车间隔为决策变量构建了发车时刻优化模型，并设计了启发式算法进行求解。Saharidis等[86]考虑了高峰期大客流的情况构建了以换乘等待时间最小为优化目标的混合整数线性规划模型。

部分研究则将乘客换乘等待时间最小作为优化目标之一，建立了时刻表多目标优化模型。Chakroborty等[87-88]以换乘枢纽内车辆到站时刻、离站时刻为决策变量、以换乘乘客等待时间和站内始发乘客等待时间加权和最小为优化目标构建数学模型，并利用了遗传算法获取模型的解。Yan等[89-90]和Chen等[91]针对市际巴士以企业运营成本与乘客等待成本的加权和最小为优化目标提出了线路间协同调度模型。Wu等[92]构建了地面公交时刻表多目标优化模型，旨在以最小的时刻表调整幅度最大限度地改善线路间换乘服务。

还有一类研究将不同线路间车辆同时到达换乘站点作为衡量换乘便捷性的指标。Ceder和Tal[93]、Ceder等[94-95]以同时到达换乘枢纽车辆数最大为目标建立了混合整数规划模型，并设计了遗传算法求解模型。Ibarra-Rojas和Rios-Solis[96]进一步延伸了Ceder和Tal[93]的研究，提出为了避免串车现象应使具有换乘关系的车辆间保持一定的时间窗，将此定义为“同时到达”并通过优化使“同时到达”的车辆数最大。Ibarra-Rojas等[97]更进一步提出应针对不同运营时段进行上述时刻表协调优化过程。Ibarra-Rojas等[98]又将时刻表设计与车辆调度计划联合进行优化，时刻表设计以能够乘坐到“同时到达”车辆的乘客数最多为优化目标，而车辆调度计划以运营成本（车队规模）最小为优化目标。北京工业大学田启华、陈艳艳[99]以换乘枢纽处车辆相遇次数最大为优化目标，以线路在换乘枢纽处离站时刻和驻站时间为决策变量，构建了基于换乘枢纽的协同调度优化模型，模型可利用遗传算法进行求解。合肥工业大学石琴等[100]以提高车辆相遇次数和多辆车同时相遇的概率为优化目标，建立了线路时刻表双目标优化模型，并设计了启发式算法求解模型。长沙理工大学陈霞等[101]以换乘站点处换乘车辆数最大为优化目标，建立了线路时刻表设计优化模型，并采用遗传算法获取模型的解。柏海舰等[102]以车辆同时到站次数最大和同时到站车辆数最大为优化目标，建立了公交线路发车时刻优化模型。(www.xing528.com)

然而上述研究中均假设公交车辆运行时间是确定的，即都忽视了车辆到站时刻随机性对实施协同调度的不利影响。Bookbinder和Désilets[103]在时刻表协调优化模型中考虑了车辆随机运行时间的影响，明确将车辆到站时刻设定为随机变量并将其作为等待惩罚的一部分用以衡量换乘乘客的不便程度。尽管研究中仅简单假定车辆到站时刻符合截尾指数分布，但开启了在时刻表协调优化问题中考虑车辆随机运行时间影响的新篇章。Knoppers和Muller[104]调查分析了公交网络内线路间协同调度的可行性和限制条件，基本模型与Bookbinder和Désilets[103]提出的模型类似，研究发现通过调整接运车辆的离站时刻可以有效减少乘客换乘等待时间，且仅当接运车辆到站时刻标准差在一定范围内时时刻表协调优化才能有效改善换乘服务。Cevallos和Zhao[105]基于由实际车辆运行时间数据拟合得到的对数正态分布，提出了以线路发车时刻为决策变量的地面公交网络协同调度模型，旨在通过修正现状时刻表找到最优的协同调度方案，并利用了遗传算法求解模型。东南大学李铭、李旭宏[106]以换乘综合费用最小为优化目标，以线路发车间隔和发车机动时间为决策变量构建了公交枢纽内车辆发车计划优化模型，并设计了随机扰动梯度近似算法求解模型。Wu等[107]针对地面公交网络时刻表设计问题，在考虑公交运行随机性的基础上，构建了随机整数规划模型以确定合理的松弛时间，使换乘乘客、上车乘客、直达乘客的等待时间最小，并设计了遗传算法求解模型。

在时刻表设计时设置脉搏发车间隔（pulse headway）使关联线路每隔一定时间间隔在换乘中心同时到站、离站，被广泛应用于解决涉及低频公交线路（如覆盖城市郊区的线路）的协同调度问题（Lee）[108]。考虑到公交车辆到站时刻的随机性，可在时刻表设计时同时引入换乘松弛时间（transfer slack time）以保障乘客能在换乘中心顺利完成不同线路间的换乘。Hall[109]以松弛时间为决策变量构建了时刻表优化模型（假定车辆到站延误概率服从指数分布），研究表明当车辆平均到站延误接近发车间隔时，协调车辆到站和离站时刻效果显著。Lee[108]构建了以乘客换乘成本最小为优化目标，以线路发车间隔、松弛时间为决策变量构建了时刻表优化模型。Shih[110]、Ngamchai和Lovell[111]在公交网络设计过程中确定线路发车间隔时引入了脉搏发车间隔，发现协同调度能够有效降低系统运营成本，不采取协同调度时最好的运行效果几乎与采取协同调度时最差的运行效果相同。Ting[112]针对公交车辆到站时刻的确定性和随机性分别推荐了换乘成本计算函数，用以评估协同调度的有效性，研究发现随着发车间隔的增大协同调度的有效性相应提升。