地面公交单线路计划时刻表设计

单线路公交时刻表设计的核心为确定合理的发车间隔（或发车频率）以兼顾乘客与企业双方利益。Salzborn[26]基于给定的乘客达到率寻找使车队规模和乘客等待时间最小的发车间隔方案。Schéele[27]建立了以乘客总旅行时间最小为目标、以发车间隔为决策变量的非线性优化模型，并将发车间隔优化问题与公交客流分配问题进行联合求解。Furth和Wilson[28]以系统社会效益最大为目标、以车队规模、最大发车间隔和成本预算为约束条件建立了发车间隔优化模型。Ceder[29]给出了根据客流需求确定线路发车频率的四种方法。Van Nes等[30]以满足需求和减少换乘为目标、以车队规模为约束条件同步进行公交网络设计和发车频率优化。Constantin和Florian[31]则基于给定的车队规模以乘客总旅行时间最小为优化目标建立了混合整数非线性规划模型，由于模型非凸故采用了投影次梯度算法获取最优的线路发车频率。Gao等[32]建立了双层规划模型确定线路最优的发车频率，上层模型以乘客总旅行时间和企业运营成本最小为优化目标，下层为客流分配模型用以确定乘客路径选择方案。东南大学牛学勤等[33]基于给定的客流需求建立了优化模型，寻找使乘客满意度和企业满意度加权平均值最大的公交线路发车频率。陈茜等[34]建立了多目标优化模型确定公交线路发车频率，兼顾企业与乘客的满意度。同济大学滕靖、杨晓光[35]以兼顾企业成本与乘客成本为目标，研究了公交线路发车间隔优化问题。吉林大学杨兆升[36]构建了以乘客初始等车时间成本、乘车时间成本、换乘时间成本和运营者的可变运营费用四部分加权和最小为优化目标、以公交线路发车频率为决策变量的优化模型。大连理工大学于滨等[37]构造了以公交系统总成本最小为优化目标、以公交线路发车频率为决策变量的双层规划模型。Yu等[38]进一步考虑乘客随机到站的特征建立了以乘客总旅行时间最小为目标的双层规划模型，下层模型用以确定乘客路径选择方案而上层模型则在给定客流分配方案下优化线路发车频率。长沙理工大学王佳等[39]以乘客与企业双方利益加权和最大为优化目标，以公交线路发车频率为决策变量，同样构造了双层规划模型，并采用了禁忌搜索算法求解模型。Zhao和Zeng[40]以线路布局、发车间隔、时刻表为优化对象，并利用超启发式算法（模拟退火、禁忌搜索、贪婪搜索的组合）搜索使乘客成本函数取最小值时所对应的解。北京交通大学许旺土等[41]以最大化社会福利为目标构建了不同运营时段内公交线路发车间隔优化模型。北京交通大学姚锦宝等[42]以兼顾乘客和企业双方利益为目标、以公交线路发车间隔为决策变量、以不增加公交车辆为约束条件构建了非线性优化模型，并设计了双种群遗传算法求解模型。Li等[43]综合考虑了乘客需求与线路运行的不确定性，建立了随机优化模型用以寻找使企业运营成本和乘客等待成本总和最小的线路发车频率，并设计了遗传算法求解模型。上海理工大学宋晓鹏、韩印等[44]以兼顾乘客成本与企业成本为目标，以车辆载客能力为约束条件，建立了公交线路发车间隔优化模型，并提出了非支配排序遗传算法用于求解模型。为了提高基于时刻表运行的公交线路运行可靠性，Bie等[45]基于自动车辆定位（Automatic Vehicle Location，简称AVL）数据利用改进的聚类方法提出单日时刻表设计时段划分标准和划分方法。

考虑到公交车辆调度方案对线路发车间隔方案的影响，部分学者将线路时刻表与车辆调度方案进行联合优化。北京交通大学宋瑞等[46]提出了车辆调度与公交时刻表设计联合优化模型，并利用了启发式算法求解模型。又在模型中重点考虑了与乘客平均等待时间、车辆满载率相关的约束条件（宋瑞等）[47]。北京市交通委员会邹迎[48]以乘客成本与企业成本之和最小为优化目标，以线路发车时刻和车辆调度形式为决策变量，构建了行车计划优化模型。北京交通大学刘志刚、申金升等[49-50]则建立了公交时刻表设计与车辆调度之间的双层规划模型。Ceder[51]基于公交车辆车型的多样性提出了实现车辆间满载率均匀、线路发车间隔均匀目标的时刻表设计方法。Hadas和Shnaiderman[52]以总成本（考虑车内剩余座位数和未满足的需求量）最小为目标，建立了动态需求下线路发车频率和车辆车型联合优化模型。Petersen等[53]以车辆运营成本和乘客换乘成本加权和最小为目标建立了公交时刻表设计和与车辆调度方案联合优化模型。

可靠的单线路行车时刻表是实现多线路间有效协同调度的关键之一。北京交通大学孙杨、宋瑞等[54]建立了考虑乘客成本与企业成本的公交时刻表鲁棒优化模型，并设计了遗传算法获取解。东北大学吴影辉等[55]构建了考虑车辆运行随机性的单线路公交时刻表设计优化模型，结合蒙特卡罗仿真，将随机优化模型转化为确定性线性规划模型，进而采用了分支定界法求解模型。又进一步在时刻表设计中考虑了运行控制策略的作用[56-57]。设计基于时间控制点的公交时刻表也是提高线路运行可靠性的常见方式之一，通过在时间控制点引入松弛时间以调控公交运行的随机性。关于时间控制点的筛选，Lesley[58]建议将时间控制点布设在车头时距的变异系数超过所有站点处的车头时距变异系数的平均值的两倍的站点处。Abkowitz和Engelstein[59]以及Abkowitz等[60]研究发现，最佳时间控制点的位置对线路断面客流较为敏感，可设置在上车乘客数比较大的几个站点的前一个站点处。在确定了时间控制点方案后（或基于给定的时间控制点方案），需要在时间控制点引入合理的松弛时间，最小化车辆在时间控制点处实际到站时刻与计划到站时刻间的偏差。Carey[61]以运行时间成本和偏离计划时刻表成本之和为目标函数构造了中途停靠站计划到站时刻优化模型。Dessouky等[62]基于对3条公交线路实际运行数据的统计分析，给出了松弛时间与计划运行时间比值的推荐值为0.25。Zhao和Dessouky等[63]以乘客等待时间期望值最小为优化目标，得出了应附加在线路平均循环时间上的松弛时间方案。Yan等[64]以及过秀成、严亚丹[65]考虑驾驶员恢复行为和公交车辆随机运行时间，以所有时间控制点处的时刻表偏差的总惩罚成本最小为目标，构建了公交线路计划时刻表设计的鲁棒优化模型。Zhao等[66]在考虑站点间公平性和运营者冒险态度的基础上构建了松弛时间随机优化模型，并设计了包含蒙特卡罗的遗传算法求解模型。(www.xing528.com)

部分研究中结合滞站控制策略进行线路时刻表设计以提高线路运行可靠性，也需确定中途停靠站点松弛时间方案。Wirasinghe和Liu[67]在滞站控制策略条件下，以乘客等待时间成本、乘车时间成本、运营成本之和最小为优化目标，以线路上时间控制点的选取以及时间控制点处的松弛时间为决策变量，构建了动态规划问题。Liu和Wirasinghe[68]进一步结合滞站控制策略，提出了一个用于设计公交线路计划时刻表的仿真模型。Furth和Muller[69]研究了滞站控制条件下低频公交线路的时刻表设计问题，以乘客成本和运营成本之和为目标函数，推导出与松弛时间有关的各时间控制点处的滞站概率以及首末站点处的调度可靠性。