缓和曲线设计：线型、长度的选择

（一）缓和曲线的作用

为使列车安全、平稳、舒适地由直线过渡到圆曲线或由圆曲线过渡到直线，在直线和圆曲线之间必须设置一定长度的缓和曲线。其主要作用如下：

（1）在缓和曲线范围内，其半径由无限大渐变到圆曲线半径（由直线过渡到圆曲线），从而使车辆产生的离心力逐渐增加，有利于行车平稳。

（2）在缓和曲线范围内，外轨超高由零增加到需要的超高量，使向心力逐渐增加，与离心力的增加相配合。

（3）对于小曲线半径（如R＜350m），轨距需要加宽时，在缓和曲线范围内，可由标准轨距加宽到圆曲线需要的加宽量。

缓和曲线的设计主要解决两个问题：线型和长度。

（二）线型选择

缓和曲线线型一般可形象地用外轨超高的顺坡形式表示。在缓和曲线起讫点，超高顺坡的变化越平滑，则骤然产生的竖直加速度越小，车辆的冲击和振动也越轻微。目前国内外具有代表性的缓和曲线线型有：三次抛物线、S形、五次抛物线、七次抛物线、半波正弦、一波正弦和七次四项式等。如日本在东海道新干线采用半波正弦型超高顺坡缓和曲线；法国巴黎东南线上的缓和曲线采用三次抛物线改善型，即在缓和曲线起终点处的立面上分别插入一段长度为40m的半波正弦曲线，而中间仍保持直线形，平面上仍为三次抛物线。

一般方程式的次数越高，满足线型条件越全面。超高顺坡和缓和曲线线型需要相应的轨道构造保持其稳定性；线型越高级，其长度往往会增加，从而引起工程量和养护工作量的增加。由于缓和曲线起终点引起车辆的冲击和振动是随着行车速度的提高而加剧的。所以，一般根据行车速度来选择缓和曲线的线型。我国各类铁路线路和地铁线路的缓和曲线线型规定采用三次抛物线，超高为直线顺坡式，其优点是线型简单，长度短而实用，便于测设和养护维修。

（三）长度计算

缓和曲线长度应保证列车运行安全和满足旅客舒适度要求。一般按下列条件与方法计算并取较大者。

1.超高顺坡不致使车轮脱轨

机车车辆通过缓和曲线时，因内外轨不在同一平面上，而使内侧前轮悬空，转向架上的车辆可能形成图12-6所示的三点支承。为了保证安全，不使车轮轮缘爬越内轨的顶面，要对外轨超高顺坡值i0 加以限制。即满足：

图12-6　内轮悬空示意图

式中　fmin——轮缘最小高度，mm；

　　　lmax——机车车辆最大固定轴距，m。

由图12-6可知，直线超高顺坡的缓和曲线长度l0 ≥h/i。考虑到轨道变形的允许误差，以及必要的安全系数，我国规定外轨超高顺坡坡度i≤2‰，则受外轨超高顺坡限制的缓和曲线长度为

2.超高时变率不使旅客不适

旅客列车通过缓和曲线，外轮在外轨上逐渐升高，外轮的升高速度（即超高时变率）不应大于保证旅客舒适的允许值f（mm/s），即

根据我国的经验，f的取值见表12-7。

表12-7　超高与欠超高时变率取值

3.欠超高（或未被平衡离心加速度）时变率不使旅客不适(www.xing528.com)

按此条件计算的缓和曲线长度为

式中　hq——旅客列车以最高行车速度通过曲线时的欠超高，mm；

　　　b——旅客舒适度容许的欠超高时变率容许值，mm/s，取值见表12-7。

（四）缓和曲线长度的选用

缓和曲线长度应根据曲线半径、超高设置、路段旅客列车设计最高行车速度和工程条件合理确定。优先选择一般长度，困难条件下不宜小于最小长度。表12-8—表12-10为《线规》中150 mm实设超高条件下的缓和曲线长度的建议值。

表12-8　高速铁路缓和曲线长度　（单位：m）

续 表

注：1.表中（1）、（2）、（3）分别对应超高时变率f=25 mm/s，28 mm/s，31 mm/s。
2.在受地形、地物等各种条件限制的困难地段及位于车站两端减速和加速的限速地段，可采用与行车速度、曲线半径相匹配的缓和曲线长度。

表12-9　城际铁路缓和曲线长度　（单位：m）

注：1.表中（1）、（2）分别对应超高时变率f=28 mm/s，35 mm/s。
2.对于限速地段，可采用与行车速度、曲线半径相匹配的缓和曲线长度。

表12-10　客货共线铁路缓和曲线长度　（单位：m）

注：当采用表列数值间的曲线半径时，其相应的缓和曲线长度可采用线性内插值，并取整至10m。

【例12-1】 某既有客货共线铁路计划提速改造。已知该线路的客货列车对数、列车牵引质量、设计速度。客货列车设计资料分别为：NK=32列/d，GK=900t/列，vK=160km/h；NH=60列/d，GH=4500t/列，vH=100km/h。若某路段曲线半径R=2000m，要求：

（1）计算确定一般条件下该曲线的实设外轨超高、欠超高和过超高；

（2）计算确定该曲线应设置的缓和曲线长度（假定超高时变率容许值f=28mm/s，超高顺坡率取i=1‰）和合理的设置范围。

【解】 该线路的均方根速度

（1）超高参数计算（R=2000m的曲线）

外轨实设超高

缓和曲线：l0=max{l01，l02}=111.1m，取120m（取整为10m的整数倍）

查表12-10可知，该曲线一般条件下缓和曲线长度为140m，因此，该曲线的合理设置范围为140m（一般）～120m（困难）。