量子动态宇宙：广义相对论与量子力学的结合

量子力学是支配物质世界中微观粒子运动的理论，广义相对论则是描述宏观引力的一种经典场论。它们二者都是基本原理得到严格验证的精确物理学基础理论。与其说量子力学和广义相对论的基本原理别开生面，倒不如说二者都是经过大量物理实验验证所确立的理论体系。在不引入其他假设下，二者的结合将是自然界根本原则在理论上连续的自然延伸。这种结合，将可能对客观世界的探索带来革命性影响。然而，我们也知道，它们不仅探索的对象和使用的方法不同，所适用的空时尺度和体制也截然不同，二者的结合是物理学上的根本问题。在二者结合的探索中，物理学也不乏不同尝试出现，然而至目前为止，圈量子引力是把广义相对论与量子力学结合得最为深入和系统的唯一一种理论（或理论之一）。

我们曾指出，广义相对论的“等效原理”，是空时与引力相结合的根据。它的另一条原理，即“广义协变原理”，不仅是表达广义相对论基本场量及构建相关几何的需要，同时也反映了它所描述的时空的特性，而且也是它与量子力学相结合的基础。也就是说，可在满足这一原理的条件之下，把量子力学纳入到对空时和引力的描述中来，用以发展出保留广义相对论两条基本原理，并与量子力学相结合的理论。圈量子引力就是一种这样的理论，它在这一探索道路上，之所以被认为是最成功和深入的理论，其原因之一是：圈量子引力对二者的结合，是在广义相对论与量子力学基本原理之外，不引入任何其他假设。

对于量子力学而言，它除了利用态空间和算符原理作为它的基本原则之外，Minkowski空时的采用及其Poincaré不变性的贯彻，是它的基本保障。Poincaré不变性不仅是量子力学所采用的Minkowski空时自身的性质，更是它揭示的物理规律及其验证所存在的不变性。即，Poincaré不变性是量子力学所揭示的物理规律及其所适应的空时二者的共同性质。不过，当研究对象转换时，即当我们以空时和引力作为对象进行探索时，弯曲空时M和引力扰动从总体上并不需要这种不变性，它们大范围上服从的将是弯曲流形的微分同胚不变性。但Poincaré不变性，由于等效原理的引入，却可以作为弯曲空时流形平坦切空间上的不变性而存在。从而，当我们将广义相对论作为极限状态下的依据，把对空时的探索尺度向微观推进时，对空时和引力的探索而言，存在微观极限尺度上保留Poincaré不变性，并在大尺度上用微分同胚不变性代替Poincaré不变性，且在对空时（以及引力）的描述中引入态空间和算符技术的可能。同时，可把“任意坐标变换”作为包含了双变量理论的微观微分同胚变换基因的在宏观连续坐标表述体制下赋予广义相对论的一种遗传。

实现如上设想，需要一种在这种状态下能方便阐明微分同胚变换的方法。我们知道，这种方法就是以自旋结网圈，即自旋网，作为基本工具的微分同胚等价类表述的手段。圈量子引力正是利用这种手段，展开了对微观尺度上的空时探索。由于自旋结网圈，是与背景无关的微分同胚等价类，即它代表的等价类的存在并不需要任何形式的物理背景，即使把它嵌入到3维空间Σ之中，微分同胚变换将迫使它与空间Σ一同变换，但自旋网顶角的SU（2）代数下的结构与腿的颜色，均在微分同胚变换下保持不变。从而，以自旋网作为计算工具，展开的计算形式及其结果，都是微分同胚不变的。圈量子引力在使用这一工具的同时，又把量子力学中的态空间与算符技术以及激发与跃迁等概念，引入到体系中来，从而做出了广义相对论与量子力学的一种结合，实现了物理学上对空间时间量子化的一种新的探索。并且以Rovelli和Smolin（斯沫林）等人为代表，建立了以自旋网作为引力态的系列态的运动学与动力学理论。本书第3章，利用圈量子引力中发展出的圈线法，对这方面的研究结果进行了简略的介绍。

我们曾指出，爱因斯坦实际上是利用“等效原理”把引力与空时进行结合的先行者，他提出的4维流形M'的度规(www.xing528.com)

在当时只能使用黎曼几何的条件下，已经奠定了空时与引力结合的基础。只是当时无有恰当的理由与工具讨论Minkowski空时度规被改变的可能，特别是无法揭示（纯）空时自身与引力扰动共同经受任意坐标变换时，怎样才能保持协同且实质上并不被改变的原因。

本书利用圈线法展开研究，打破了空时与引力相结合的体制中，只能存在Minkowski空时的观念，提出了双变量组合度量（即绝对度量）的基本概念，并以此为基础，建立了一种更为彻底的宇宙中空时与引力相结合的统一理论。试图用这一理论，进一步揭示构成宇宙的空时与引力两个方面的特征。这一理论中，除完整地保留了广义相对论的两条基本原理之外，还较全面地演绎了量子力学的基本原则，并在一定意义下阐明了广义相对论同量子力学与量子场论地位间的关系。

在双变量空时与引力统一理念的图景下，正如前面指出，可把广义相对论、量子力学、量子场论这三种物理学基础理论，在一定意义下都看成是统一理论描述的世界流形M的切空间上利用Poincaré不变性建立的物理学理论。不过，它们对Poincaré不变性利用的方式有所不同。对于后二者，它们是在微观尺度建立的关于粒子与场的量子理论，Poincaré不变性在理论中是它们表述的物理规律和空时的共同整体性质，不过理论的每次传统使用（含验证）都是在微观狭小的尺度上进行的。对于这样的实际尺度，空时曲率在其上的改变可视为零；通常状况下，引力场的影响可略去不计。就是说，Poincaré不变性，对理论体制而言是整体不变性，但实验见证的却是局部（局域）的不变性。对于广义相对论和双变量统一理论而言，由于基本场量为张量，微分同胚不变性是它们所表述的引力与空时的大范围共同的整体性质，Poincaré不变性不再是它们的大范围整体性质，但却是基于等效原理的一种重要的空时局部（即定域）不变性。“等效原理”除表明空时具有局部Poincare不变性之外，在广义相对论的度规合成体制下，又使之得到了（5.80）式定义的度规张量gμν（x）。所以，对广义相对论而言，它仍可看成是具有定域Poincaré不变性的、平坦Minkowski空时度规为整体度量背景的一种引力场论。也就是说，对广义相对论而言，由于它的使用尺度远远大于量子力学，它整体上的不变性是微分同胚不变性，理论中只保留了M'上的局部Poincaré不变性，不过需要指出的是，在度规表述的意义下，可认为该理论是以Minkowski空时度规为统一的背景。而对于双变量统一理论而言，它在体制上并在一定意义上，可视为是来自于整体上微分同胚不变性代替了整体Poincaré不变性的一种源自等价类的理论。理论中仍然存在局部Poincaré不变性，不过并不需要作为整体背景的Minkowski空时的存在（即理论中并不存在其他背景）。这种不变性是（纯）空时的局部不变性，但它的展现却需要等效原理加入。