量子动态宇宙：二元世界与尺度物理探析

1）空时的拓扑平坦变换

这里指出，作为世界M质地的空时M的存在以及它的度量εμν（x）※ημν的定义[5]，是双变量理论的重要特征之一。空时M的量子动力学性质与变换性质，在该理论的作用量的构成、场方程的获得以及该理论的量子化上，都具有至关重要的作用。在宏观，M自身是个可视为由平坦Minkowski空间变换而得的4维微分流形，变换

是双变量理论对组成世界M的空时M的一种固有描写。在微观，它是SU（2）（或SU（2）q）代数关系描述的激发和跃迁构成的量子动态组合体系。对于M的整体尺寸，这里与R-W度规不同，双变量理论并不利用附加假设的方式，预言它的整体大小与形状（并认为这样得到的，只是一种具有人为性质的几何结果），而是着重空时本质属性及其与引力关系的揭示。空时M自身是一个量子动力学支配下的系统，它的存在意味着，是延展性和持续性在组合概率下的耦合形成了空时。圈量子引力认为，这是对空时的一种本质上的认识，并将导致空时理论的长足发展。走到宇宙空时的每一角落的Planck尺度，空时都可追溯到这种起始的量子状态。来自空时自旋泡沫的空时4单形跃迁，虽然并非是描述空时组合性质的唯一手段，但这一方法具有独到的性质，它得到的空时体积与度量将是处于量子起伏状态。这将使世界M的质地并不再是一种死板的硬物，而是一种充满着不同量子和活力的可以胀缩的体系。如若将空时M比作海绵泡沫，那么其中储藏的水便有如引力，而二者形成的体系便是M。

空时M的胀缩召至的变换，首先是M自身的拓扑平坦变换，这种变换将使M在坐标化后作为微分流形，与平坦Minkowski空间拓扑等价。这也就是说，M经受的这种变换是以平坦Minkowski空时M'为抽象描述基准的一种自然的改变，并不需要附加拓扑非平坦变换可能带来的人为条件。M经受的这种变换的度量表达，便是星乘积。

2）R-W度规及星乘积

前面曾指出，R-W度规（5.31）在空时度量演变参量εμν（x）取为（5.32）式的条件时，是与εμν（x）对空时度量ημν（x）的作用在形式上类同的。故而，这里将把R-W度规形式作为特例纳入到双变量理论之中，并讨论它与双变量理论中空时M的度量ημν（x）间的关系。为此，这里仍以代数积εμν（x）ημν代替星乘积ημν（x）=εμν（x）※ημν的方式分别对时间与空间进行讨论。

时间　R-W度规

中使用的时间概念，与广义相对论中经常使用的时间类似，具有不同的表现形式。但总的说来，这些不同形式是只与坐标系的选择以及讨论问题的需要有关。而双变量度量

的空时度量

中，对平直度规张量ημν的分量η00进行作用的εμν（x）的分量ε00（x），是可以独立于引力而随点x∈M的不同而定域化的，即ε00（x）可看成点x∈M的函数。与任何时间坐标不同的是，它将携带有一种信息，那就是形成4维空时M时，时间自身生成的进程特征，进入到双变量理论之中。这一进程本身是宇宙更为原本的固有秩序，它与坐标系的选取及引力无关。这一时间可认为是绝对时间或裸时间。在

的条件下，双变量理论中的时间进入了与R-W度规理论中的时间相一致的状态。这说明，双变量理论中时间标度的进程，将具有三种改变可能：一种是空时形成时，时间自身进程的不同选择所招致的改变；另一种是引力所导致的改变；第三种则是因坐标系的不同选取（坐标系运动速度不同或坐标变量不同）所导致的改变。对于前一种改变，它将与形成空时的时空节律以及体现这一节律的世界M的空间时间张量Θμν有关。也就是说，在双变量空时与引力统一理论中，时间在标度的表达上除因坐标系选取的不同可以不同之外，更重要的是，它形成世界M时的进程，还将作为空间与时间搭配创生世界的原始密码而留存，并使其可在比相对论更深刻的层次上具有不同的快慢节拍之分。当把这种效应抹去之后，它将与相对论中的时间一致。从而，相对论的空时关系，只是二元世界对世界关系所做出的一种选择。二元世界的这种选择，允许出现不同或错位。

空间　R-W度规（5.55）的如下部分

经常用作对形成宇宙空时的3维空间Σ度规的定义。对空间Σ赋予的如上度规，意味着这一空间可由空间度规

经共形变换而得到，（5.59）式中的λ2（t）在这里可称为共形变换因子。这表明，这种R-W度规描述的3维空间，是一种只经受共形变换的3维空间。

而双变量理论的空时度量（5.57）中的分量εab（x），a，b=1，2，3，召至的空间度量的变换

则是一种不附加条件的包含了共形变换的任意拓扑平坦变换。

R-W度规的可贵之处是，它实际上是满足爱因斯坦方程的极少数有解析表式的度规中的一种。它描述的空间与空时，是双变量度量理论中的一种极为典型与理想状况，尽管它并非是最为自然与合理的状况。自然界的最高准则，不是人为，而是自然。R-W度规的不足之处是，它通常只适于宇宙学的研究。按双变量理论，很难相信若大宇宙中整个3维空间会如同一个球面一样，是在不断地膨胀着，尽管这种膨胀有时可以减速，有时可以加速。而且，处处的膨胀状态都是一样的，不会受到任何干扰（双变量理论已指出，这其实是人为假定的结果）。从双变量理论角度而言，它却认为，空间自身有如无尽的大海，海水在不停地生息与涌动的同时，可以使裹浮其间的物质远离或靠近。物质的这种运动与其间的作用力无关，只与空间自身的膨胀状态有关。也就是说，在广义相对论的空时与引力的体系中，空时自身实际上是被捆绑的，广义相对论的活力只是来自引力一个方面。这里指出，R-W度规描述的空时，已在很大程度上可视为是一种对空间与时间的描述，它开始离开了定域的广义相对论，而走向了对宇宙空时的研究。但它不足的是，必须引入人为假设，并且不能最终摆脱引力而彻底地探索独立的空时。在空时与引力的双变量理论中，应当说，空时获得了全面的彻底解放，这将使得它自身可能具有的宇宙学效应，具有了被揭示的条件。

3）二元世界中空时与引力的尺度物理

这里把空间尺度大致划为如下箭头所示的几个阶段：(www.xing528.com)

图5.4　双变量理论适用所有空间尺度

这几个阶段中，宏观尺度指的是，人类活动与广义相对论直接得到验证的尺度；宇观尺度指百亿光年以上的尺度；宇观面向无穷大尺度，指达到目前宇宙观测限度以外的空间尺度。在圈量子引力的双变量理论的目前研究阶段，并得不到宇宙空间是有限的结论。换句话说，从尺度角度，空间与时间将只能纵贯了从几近零到趋向无穷大的分布尺度。这是双变量理论的宇宙尺度图景。我们将以空间尺度为标志，描述相应尺度所建立的空间时间及引力的理论，并指出双变量理论将涵盖所有这些理论。

我们知道，描述宇宙宏观尺度阶段的理论是广义相对论，它实质上是以普适固定的Minkowski空间M'代表空时M，使引力与空时结合并融为一个体系M'的方式，来描述引力与空时的。这一结合说明，对引力的表述从根本上离不开空时，空时对于所描述的引力不仅是提供了一个共同的坐标系，而且表明，引力可以改变M'的度量，即引力可以改变所谓时空的性质。这一改变，是广义相对论所认定的引力的根本属性，同时也使广义相对论成了双变量理论宏观尺度范围上的一种极端状态下的理论。得到的平坦空时与引力的混成体

被广义相对论称为“弯曲时空”。这是因为，从根本上讲，广义相对论中改变度规

的只有一个因素，那就是引力扰动hμν（x）。

在空时的宇观尺度的研究中，R-W度规的出现，具有了突破广义相对论的一般研究条件，而走向更广大宇宙尺度探索的作用。除描述的引力之外，R-W度规虽然可视为是双变量度量理论的空时部分在一定假设下的特例，但它实质上已经在一定意义下开始打破了广义相对论的空时与引力原来捆绑的框架，向空时特别是空间的研究发展出了一条探索道路。R-W度规中的空间尺度因子λ2（t）的出现，可以使在不需明确引力的产生以及物质分布原由的条件下（甚至简单添充表述的条件下），相对独立地探索宇宙中3维空间的特征，例如它的膨胀特征等。这一点与特殊条件下的双变量度量（5.34）式中的空时演变参量ε（t）的作用具有一致性。（5.34）式是双变量理论用以探索空时中空间膨胀的度量，所不同的是，这种膨胀将完全不考虑引力的存在，而引力将由双变量度量的引力扰动部分描述。从而，在宏观被广义相对论使用的平坦空时M'和引力扰动，不仅在极端条件下可以与双变量理论中的一般空时M与引力对接；而且在宇观，R-W度规也将作为一种特定的形式与双变量理论中空时的自然度量εμν（x）ημν相衔接。在这一衔接之外，双变量理论还将继续给宇宙空时的探索打开研究新性质的余地。

在空时的宇观特别是面向无穷大尺度阶段，我们认为，双变量理论中关于空时的描述将显现更大的作用。在这样的尺度，可以认为引力作用仍然存在，不过作为物质聚集力的引力作用将与空时自身尺度的改变作用，形成永恒运动中的自然平衡。对引力自身而言，它的局部和平均性质越发被显见，而空时在度量上的另类作用将可能呈现得十分强大。宇宙中关于物质的引力运行与演化可以具有万千形态，甚至难以想象的惊人形态；但这只是多彩宇宙的一个方面，空时自身的膨胀（含负膨胀）将以自然界的另一种不可抗拒的自由度，使空时连同协动的物质集团（星系、星系团等）相互远离，甚至是不可思议的远离，从而使物质集团间的引力作用显得大大减弱。这里指出，按双变量理论，这种膨胀并非是以R-W度规代表的宇宙论中的“弯曲时空的膨胀”，而是双变量理论中可以与引力无关的纯空时自身的膨胀。这种结果的出现，在双变量理论中已找到，它是双变量理论中空时度量扰动参量εμν（x）的作用所致，与引力和引力物质对这一膨胀的贡献并无关系。双变量理论也认为，物质与引力可以对世界M的膨胀，或宇宙膨胀有贡献，不过这只是宇宙膨胀的一个方面。这一问题，目前正在研究与进一步发展之中（参见节5.3.2）。这里指出，在面向无穷大的宇宙尺度，不排除会出理“异样”的宇宙现象。但这些，对双变量理论而言，并不构成矛盾与威胁，而是它具有了进行理论容通和破解的一致性与视野。

在粒子物理理论和实验所适用的空时尺度上，物理学成功地得到了弱—电统一理论与强相互作用理论。试图把它们结合起来的大统一理论，虽经物理学家的多方努力，并未建立起来。引力以大统一理论以上的能标进入四种力的统一，也经过努力而未获成功。在这种空时尺度，引力作用的系统研究在圈量子引力诞生之前，几乎是空白。不过这一尺度下，得到确认的空时则是在双变量理论中获得对其来源描述的抽象Minkowski空时M'，它是双变量理论空时方程的一种平庸解。这种空时作为粒子与场存在的背景，得到了成功的采用，并建立起来了作为物理学基础的量子力学与量子场论。

同时，双变量统一理论研究表明，Minkowski空时M'将是四种相互作用力的共同种类的背景空时（进一步参考见节5.5.2），引力扰动也是一种规范场——空时微分同胚群下的规范场[6]。在这一尺度下，对粒子行为的探索，仍可视空时是连续的；不过对空时与引力行为的探索，将不可避免地会与粒子物理学的前沿研究存在联系。

但当空时到了接近Planck尺度的时候，已经没有了物理学中成功理论的存在，圈量子引力作为一种研究空时的理论，首当其冲地承担起了对其探索的开拓任务。在这一尺度，这一理论利用粒、片状的体、面积量子以及空间跃迁的时间间隔（或称时间量子），编织出了4维组合空时。由于量子力学中关于态和物理量算符的引入，得到的空时在体积、面积的取得以及空间跃迁动力学的描述上，都是离散的和量子化的，这在一定意义下实现了空间时间的量子化描述。在这种空间时间量子化的图景下，这一理论对引力在这一尺度下的空间分布和随时间的跃迁，也给出了相对独立的并相互自恰的量子化的表述。统一理论在这一量子化尺度下，为空间与时间以及空时与引力独立的改变注入了基因，并将向宏观方向输送密码。

总括起来而言，图5.4中的五个发展尺度中的第二、三个阶段，是人类科学实践进入对空时了解的开始时期，取得的关于空时与引力的理论，在现有条件下均得到了很好的验证。这是个对宇宙学研究取得辉煌成就的尺度阶段。第四个尺度阶段，是物理学向宇宙进军取得理论成果的阶段。这一阶段中取得了大量的观测结果和理论研究成果，被认为是孕育着重大发现的阶段；同时，理论上也迫切需要进一步突破观念上的局限。第一个尺度阶段，是宇宙的微观尺度阶段，也是目前圈量子引力的主要探索阶段。这一阶段，将对空间、时间以及引力的本质和属性，展开推进式的全面探求。它们的量子化，将从微观揭示出三者的基因，并向宏观和宇观输送密码，这是可从根本上推动和发展宇宙学理论研究的一个阶段。前面曾指出，统一理论描述的宇宙，将是个在空间和时间上均无限（或开放）的宇宙。宇宙的第五个尺度阶段，则是与空时的无限性关系最为直接的阶段。支配空间时间相互结合形成4维空时的律动恒量的可能改变，空时性状的变化等，都将可能通过被输送的密码，例如空时度量演变参量εμν，影响着大尺度下的宇宙空时。宇宙，除由广义相对论和R-W度规理论掌控的引力作用之外，双变量理论认为，空时自身的改变，也会在这一最后尺度阶段显现大观作用，或找到它确实存在的证据。我们知道，尽管目前在引力作用下，宇宙中在上演着物质形态与结构的多种演化，甚至是惊人绝世的变化；而空时演化的介入，将会给空时中演绎的宇宙现象带来更加根本和多样的改变，使宇宙变得更加繁纷峋烂。

可以简单地讲，双变量理论有如从土壤中生出的一棵大树，它在不同的尺度阶段，将展现不同的物理。宇宙，则是个可以具有多样性的宇宙。目前物理学已具有了从观测和现有理论出发，对其开展探索的一定条件。统一理论中，空时度量跃迁演变参量εμν的存在，是携带着微观Planck尺度空时创生的信息，向宏观输送的密码之一。它的存在将贯穿所有的宇宙尺度阶段。它将由宇宙的空时方程中的空间时间张量控制。在宇宙的不同空间和时间区段，它的表现可以不同，我们相信，这种不同将使宇宙及其中演绎的现象，更加尉为大观。

我们已指出，引力不能像其他三种力那样，直接从宏观理论体制入手，就可以得到量子化的结果。其原因是引力与空时既有根本上的不同，又存在千丝万缕的联系，对二者的异同无有足够的了解之前，引力的量子化只能是徒劳的尝试。我们认为，引力似乎是要在完成了其他相互作用力以及空时的量子化之后，才能轮到自身的量子化。空时的研究史上，圈量子引力就是以这样的思路，从几近空时组合诞生的零尺度起步开始了这一具有深远意义的探索，它把空时量子化的密码输送到了宏观，开启了引力量子化的重新启航。

具体讲来，描述引力的广义相对论是在宏观尺度上建立的一种定域场论，向微观趋向Planck尺度发展以及向宇观面向无穷大尺度扩展，我们认为，它都需要加入新的信息与要素。不引入新的理念，认为它具有宇宙所有尺度上的绝对适应性，是目前引力研究上的一种僵化思维所导致的桎梏。双变量理论的目的将是，在各种宇宙尺度阶段，揭示空时与引力现象的不同性质。对于量子力学与量子场论而言，当走入趋近Planck尺度的空时尺度时，它们为物理学所确立的原则的适应性，普遍不见受到怀疑，但它们所描述的对象和所能够确立的新体制，仍需物理学的验证与树立。在这样的空时尺度，微观粒子与场为物理世界已经确立的是一种离散的和非确定性的图景。对于这样的图景，广义相对论的体制是无法与其直接相容的。它的等效原理是建立在经典力学与场论的具有确定性的基础之上，这与这一尺度的微观粒子存在的不确定性以及物理测量结果的不确定性是不相容的。它对引力场的连续描述也与这里空时的离散图景不相符，而且靠其自身并不能实现这种场的量子化。就是说，建立广义相对论的“等效原理”与“广义协变原理”，在趋近Planck空时尺度的条件下，并找不到其存在和演绎的基础。从而，无法认为广义相对论在这样的微观尺度阶段仍然是一种有效的物理理论。

对于这样的空时尺度，双变量理论则不然，它给出的图景是，首先把空时与引力进行分离表述，并实现各自的量子化。以此作为空时与引力理论向微观世界的延伸，并通过捕捉微观世界的信息，把广义相对论当成是这种描述在大尺度条件下出现的一种宏观结果而覆盖。这一图景下，双变量理论不仅对空间、时间以及空时进行了量子化；还证明了空时系统满足Gauss约束、微分同胚约束，以及对Hamilton约束的满足。对于引力而言，在这一尺度，是以引力扰动hμν（x）自身为代表，利用它的自旋网形成和跃迁机制，在等价类条件下描述了它的量子化性状（见第4章）；同时，这里指出，描述引力扰动的自旋网与描述空时的自旋网一样，也将作为态并以类似方式满足圈量子引力的如上三个相应的约束。其中Hamilton约束对引力自旋网态的作用，将是在微观对引力的一种动力学描述。在这一Planck空时尺度下，对于引力扰动来说，并无满足爱因斯坦方程的需要，它作为物理量，对应着的是量子力学意义下的物理算符。

爱因斯坦方程，从依据的原理和目前得到的验证而言，只是一种宏观尺度上被发现的经典定域场方程，它可以向微观尺度发展其适应性，但达不到Planck尺度（目前高能物理对微观尺度的探测可达到10-16cm以下，广义相对论在这样尺度之下适应性的延伸是受到怀疑和未经证实的）。事实说明，由于引力与空时的特殊关系，靠这一方程描述的引力场自身，并不能建立引力有效的量子化图景。我们知道，场的量子化理论，无论从微观直接建立，还是从宏观切入，都必须向宏观物理实验输送可观测的信息。双变量理论中，引力扰动和空时在微观Planck尺度“与生俱来”地就是离散的和量子化的。但对引力而言，这一量子化只是对其离散引力扰动存在的自由形态的一种描述。在向广义相对论适应的宏观尺度阶段发展时，还必须对引力进行通常相互作用意义下的量子化。双变量理论是利用宏观条件下由广义相对论表述的引力扰动，以及由微观空时量子化输送而来的空时信息，将离散引力扰动的相互作用进行了这样的量子化。从而明确，在微观可以存在实施引力相互作用的引力子。总之，双变量理论中，在微观与宏观两个阶段，对引力实施的是两种描述。在Planck尺度阶段，引力是量子力学算符表述下的本征值，它的存在本身就是量子化的；在宏观尺度阶段，它是退掉了量子化特征的连续场，不过，双变量理论还是利用来自自身的微观特征，从宏观入手进行了引力相互作用的量子化。

这里顺便指出，双变量理论在微观Planck尺度阶段，由于度量和曲率是离散地产生在量子四面体侧面之上，而且广义相对论在这种尺度不能适用，这将自然导致宇宙大爆炸条件不可能存在，同时，空时奇点定理无法适用以及黑洞存在的理论将不能被接受。

从而可知，圈量子引力并非是由数学假设，也不是由物理条件得到的一种形式上的新理论。狭义与广义相对论，虽然可以看作是统一理论的两种“极限”，但它们在理论中却不是用极限手段得到的，而是通过对自然界规定性的分析，透视到并确立了它们在理论体制中各自的地位和作用。该理论虽然存在尚待解决的问题，但却是一种研究理念上较新、较深刻和系统的空时与引力理论。由图5.4可知，双变量理论及其特殊形式，可以用于对不同尺度下的空时与引力进行全面彻底的描述（进一步见节5.3.1）。例如，正如前面指出，它的量子化理论可以适用微观，它的空时度量场方程与引力场方程在分别覆盖R-W度规和广义相对论的同时，将全面适用于宏观和宇观，并且空时变量ημν（x）和引力变量hμν，将在任何尺度上描述和支配世界M的起源与演化。目前，它的空间体积与面积的量子化、空间编织以及用量子化面积计算黑洞的熵等的方法与结果，已经具有了做出预言的价值，并在一定程度上，在经受物理学的检验。应当说，“原理”是物理学发展过程中的节点，而非物理学的起点，实际上物理学并无有起点。“假设”连同建立起来的理论，如若被验证，则它们属于物理学；若它们根本没有验证价值，则应当讲，它们将永远不属于物理学。