量子动态宇宙中的双变量度量和宇宙膨胀

宇宙膨胀被宇宙学研究者确认为是来自宇宙观测的事实。不过，在宇宙膨胀的真实物理原因、宇宙膨胀标志的认定以及操作宇宙膨胀的理论上，目前认为，尚存在进一步深究的必要。由于宇宙观测理论受条件所限，对于接近或超过目前宇宙观测尺度的可能观测，无法认定由现有观测理论得到的结果是对任何宇宙学研究均为有效的。有人指出，某些宇宙学结果，虽然来自宇宙观测，但似乎也无法摆脱理论上存在的脆弱性。对于双变量度量理论而言，它认为造成宇宙膨胀的真实原因，目前并不完全清楚；产生宇宙膨胀的机制，也可能并不那么单纯。从而，宇宙学研究中，对宇宙膨胀的原因与可能的表面形式，存在着诸多不同的探索。这里，我们将从双变量度量理论中纯空时M本身的演化与性状，揭示可能来自空时自身的宇宙膨胀的起因。

总的说来，双变量度量理论认为，支配宇宙空时（或称世界M）的度量是组合度量

式中，除引力扰动hμν（x）的改变可使宇宙空时的度量改变外，空时度量ημν（x）发生的各种改变也将有可能使宇宙空时的度量发生相应的改变。而且由上节已知，空时度量ημν（x）经历的这种改变，将与引力重整化及统一理论的体制有关，所以下面将从含有引力重整化（即全面量子化）的双变量度量理论的讨论开始。

1）双变量度量统一理论与宇宙膨胀

为此，我们首先回顾一下R-W度规。（5.31）式给出的是一种常见的R-W度规形式，式中空间尺度因子λ2（t）的存在，使得这一度规描述的3维宇宙空间可以经受共形膨胀。这种膨胀的特征是：与空间地点无关、只与时间有关，而且描述的只是空间自身的膨胀，与时间自身膨胀与否无关。在（5.32）的条件下，它可以与双变量度量理论的一种特殊形式的组合度量相当。

空时与引力协动理论的宇宙膨胀　对于空时与引力协动的双变量度量理论而言，我们曾指出，表观上它可以用爱因斯坦的广义相对论的经典方式描述它的宏观性状。原因是在这种空时区域，重整化空时度量（5.40），被演绎成了平坦度规ημν（对于协动理论A而言），从而，空时度量除掉用于引力重整化的付出之外，在宏观同广义相对论一样，也受到了某种程度上的禁锢。不过，那里进入组合度量

中的空时度量ημν（x），由于引力重整化的需要，将满足如下关系：

式中，利用了条件

（5.43）式是空时与引力协动理论A的条件下，双变量度量理论的组合度量中描述空时的度量表式，它与Minkowski空时的平坦度规ημν相比，显然多出了重整化空时折合度量项（x），这一折合度量与引力扰动项hμν（x）相当；从而，对比协动状态下组合度量（5.42）式中含有的空时度量表式（5.43）与广义相对论中的度规

可知，前者描述空时的度量ημν（x）与后者描述空时的度量ημν之间将存在如下关系：

如上关系表明：即使是在空时与引力协动状态下，考虑引力的重整化，空时M将具有比广义相对论中的空时M'更大的度量。这将从原则上表明，空时M将处于4维动态膨胀状态。如果不考虑与时间有关的分量，由（5.46）式可得

上式为协动理论A的状态下，双变量理论的3维空间度量与3维平坦空间度规间的关系，这一关系与度规表式（5.31）的空间部分具有类似的功用（另见（5.59））。该关系表明，前者（描述的空间）与后者相比，将处于度量膨胀状态。

由（5.42）式可知，当空时中不存在引力场，即

时，协动理论A的双变量度量理论将可直至解析退化为狭义相对论，即退化为只描述空间与时间的理论。这一理论的度规是固定的。

对于空时与引力协动理论B而言，我们已知道，它的空时度量应为

虽然，式中的δημν（x）和（x）在协动条件下，在总体功能上具有相抵消的意义，但它们都是空时中演绎出来的度量，从而，对于这种形态的双变量度量理论，对从空时演绎出的度量的数值直接取和，将存在如下不等式

就是说，对于协动理论B而言，仍将得到如同协动理论A类似的空时度量自行膨胀的结论。

一般双变量理论的宇宙膨胀　对于这种一般的统一理论而言，它所适应的空时区域的特征是，（5.43）式中的（x）并不等于ημν，而且（5.48）式中的δημν（x）也不与（x）存在全面协动关系。这是一种一般的空时，我们已指出，对于这样的空时区域（或理论状态），它的空时度量除了支付消去引力发散的消耗之外，剩余的部分（x）是可变的。这一部分是描述重整化后空时的度量，这样的重整化空时度量（x）的可能存在，实际上是在探讨宇宙的一种新的基本自由度。对于这样的空时区域，组合度量（5.42）式中的空时M的度量应为(www.xing528.com)

式中

这里的δημν（x）为引力重整化后空时M自身的度量在度量ημν基准上的扰动。由上二式可知，在这种一般的状态下，对于空时与引力统一理论的空时M而言，仍可以度量扰动的形式存在类似（5.46）式的结果。不过，这里与协动理论不同，这并非是唯一的可能。因为δημν（x）在这里是可以独立改变的。也就是说，这里得到的结论是，对于双变量度量统一理论而言，空时自身的度量将处在动态的膨胀（含负膨胀）状态之中。空时度量在引力重整化后的扰动δημν（x），将由空间时间张量Θμν确定。空时M的这种度量改变，将导致宇宙空间（或空时）的膨胀（含负膨胀）。

2）来自空时的宇宙膨胀表例

为了进一步明确组合度量的不同形式对宇宙膨胀产生的可能贡献，这里把重整化空时折合度量（x）分两种情况，分别列出来自空时的度量对宇宙膨胀的贡献，见表5.1和表5.2。

表5.1　宇宙膨胀（（x）无贡献）

表5.2　宇宙膨胀（（x）有贡献）

对于除空时膨胀之外的其他有关空时与引力的物理验证而言，我们认为它们通常与空时膨胀不同，这里以重整化空时折合度量（x）不出现被检验的物理效应为例，并从空时度量角度列表讨论之，见表5.3。

表5.3　组合度量gμν（x）的物理验证

如上各表中的理论，描述的均为宇宙区域存在的可能状态或近似状态，并非是整体宇宙模式。

3）宇宙空时膨胀小结

对于各种双变量度量理论而言，决定宇宙膨胀的是组合度量

无论是经典的双变量度量理论（（x）≡0），还是量子化的双变量度量理论，它们都是用组合度量（5.53），从空时的角度，在决定着宇宙的膨胀状态。尽管在空时与引力协动理论中，空时表面上呈现的是一种度量为ημν的平坦状态，但在作为结果得到度量ημν的过程中，空时方面还是产生了其余的度量：δημν（x）、（x）。所有这些度量将作为（5.53）式中的一部分，可能影响宇宙膨胀。

值得指出的是，在广义相对论中，空时自身并无膨胀可言。对于R-W度规理论，其中宇宙膨胀的原因及其与纯空时自身行为间的关系，并得不到明确的表述。

而对于双变量理论，由空时与引力协动理论得到的结果是：这种空时之中只要有引力存在，这一区域的宇宙就必将膨胀，而且这种膨胀将永远（若协动体制不被改变）继续下去。这与目前巨大宇宙尺度上关于宇宙膨胀得到的某些结果相一致。这里指出，这种宇宙膨胀是在Minkowski空时M'和广义相对论作为表观理论的更深刻图景下得到的。由于物理学使用的正是这一表观图景，故人们只能凭宇宙中物质在空时膨胀下被裹挟而远离，观测到它的表现。并不能在相对论框架内直接推知这种膨胀的存在。要想知道它的存在，必须走出相对论的表观图景，即通过双变量方法。简言之，这种宇宙膨胀，只能通过物质运动观测到，不能用广义相对论算出来。

一般而言，空时自身引起的宇宙膨胀是由空时系统自身决定的，这实际上是宇宙演化的一个基本自然状态。而且它可以是双向的，即可以是膨胀，也可以是收缩。不过，从本节的分析可得到的另一个结果为，在空时与引力的协动状态下（或极其接近这一状态下），通常是膨胀将占主导地位。这也是个与目前关于宇宙膨胀的认识符合得较好的结果。而且，当空时区域处于与协动状态具有有限偏离的状态时，这一空时的膨胀也可呈现出加速或减速的特征。不过，对于双变量度量统一理论而言，这都是局部条件下来自空时自身度量的解析结果，并不是对宇宙整体的几何论断。值得注意的是，这种膨胀除与引力是否存在，及其存在的强弱有关之外。还将具有积累效应。离观测者越远，特别是十分巨大的宇宙尺度上，其观测结果可能越加明显。

这里指出，如上所有结论，都是双变量度量统一理论的直接逻辑结果，不需要引入其他假设。特别是对于宇宙膨胀，这里给出了可据系统根据的宇宙膨胀和可能负膨胀的逻辑解析性结论。目前，宇宙收缩虽并未借助现有手段被观测到，但这并不排除在空间和时间的其他区段，宇宙会存在这种行为。这一结果，将从根本上打破宇宙按时间流逝只能膨胀，按时间回溯又只能收缩、甚至只能收缩成一个点的被禁锢的思维模式。即，双变量度量统一理论现实最为不以为然的是，利用对宇宙的仅有局部了解做出关于它的“整体”或“终极”的判断。这里指出，宇宙膨胀在宇宙学理论的形成研究中，占有举足轻重的地位。如上是一种关于宇宙膨胀的新结论，这一结论的得到，对宇宙学理论的研究将开辟一条新的途径。

经典双变量度量理论与量子双变量度量理论，在对二元世界M的描述上存在差别的根源是，前者把现实世界的空时度量看成是无需向引力重整化输送抵消发散的折合度量（x），而后者则相反；从而造成这两种情况下所认定的满足空时方程的空时度量在形式上不同（一种是ημν（x），一种是（x）），所求出的度量解的意义也有一定区别。不过，它们的总体体制以及空时方程的求解方法是相互一致的。