R-W度规与扰动参量εμν的关系-量子动态宇宙研究成果

1）R-W度规与参量εμν作用的一致性

我们曾指出，双变量理论中的空时度量扰动参量εμν是个独立的变量。在双变量所描述的世界M坐标化以后，参量εμν将可用空时M中点的坐标函数来表达。如果我们在空时M（亦即世界M）中取球极坐标系（x0=ct，r，θ，φ）≡（x0，x1，x2，x3），并令

则双变量组合度量

中描述空时M的度量ημ，（x），将可由如下线元给出：

显然，在（5.32）式的条件下，当K=0时，（5.31）式与（5.34）式相同。这里需要指出的是，在量子水平下，（5.34）式中的演化参量ε（t）的宗量t是量子化的，ε（t）的取值是离散的。在经典水平，可视它们均为连续的。

如上事实得到的结论是，R-W度规描述的开放（K=0）空时，与双变量理论在（5.32）式条件下，描述的空时M二者的度量在形式上是同一的。从而，K=0的R-W度规对“弯曲时空”的描述与双变量理论在条件（5.32）之下对空时M的“弯曲”描述具有一致性。就是说，从圈量子引力的双变量理论角度而言，K=0的R-W度规实际上描述的是一种一定意义下的空时度量。不过需要指出的是，双变量理论描述的是纯空时自身的可能弯曲，与引力存在于否无关；而R-W度规则是考虑并预留了引力可能存在的条件之后的所谓时空度规。二者相同的是，它们规定的都可理解为是空时的度量，表达的空间都是某种平坦开放的空间。不同的则是，二者对弯曲空时的理解各异。前者的度量与引力存在于否无关，是空时自身独立的量度；而后者当考虑引力时，改变和确定的将是R-W度规的模型式体制的特征，该体制内空时与引力并未得到根本上的区分。理论中所谓的“弯曲时空”，仍是广义相对论意义下的空时与引力的混成体。这里二者的异同，从度量构成的角度反映了R-W度规与双变量度量二者共同作为描述宇宙空时的理论，应必然具有的一致结果；也同时明确表达了二者间的差别。它们二者最根本的差别是，当考虑引力时，R-W度规将把引力的贡献与空时完全融为一体而不加区分，借助所谓弯曲时空来展现；而双变量度量理论则将把引力作为本体M上的扰动，经（5.33）式中的hμν（x）与ημν（x）合成之后，得到二元世界M的度量。从双变量理论和R-W度规理论所达到的理论深度而言，可以认为，后者的“时空膨胀”，或许正是前者的纯空时自身的膨胀在某种意义下的表述。

总地可以讲，从圈量子引力的双变量理论角度而言，R-W度规具有某些对空时描述的重要特征，不过，也存在着与双变量理论的原则区别。下面将看到，双变量度量理论还进一步认为，R-W度规建立所取的条件，对于空时的描述，实际上是不需要作为理论前提而存在的。宇宙空时无疑将具有更为复杂、更为多样的非模型式的存在与演化形态，K=0的R-W度规所描述的只是其中最为简化的一种。(www.xing528.com)

2）R-W度规与参量εμν作用的区别

1）中已指出，R-W度规与参量εμν在对宏观、宇观空时描述上存在着异同。而当我们深入到Planck尺度、或向这一尺度接近时将发现，双变量理论的成立仍然只需要广义相对论与量子力学本身的基本原理，除此之外，并不需要R-W度规建立时所采用的假设。

为此，回顾节5.2.1中建立R-W度规所使用的5条假设。在双变量合成度量理论中，由于空间出自3维自旋网的激发和时间来自空间的跃迁，R-W度规所要求的空时假设a），实际上是被圈量子引力体制自然满足的，并不需要另外再建立这一假设。关于假设中的b）和c），对圈量子引力体制而言，也不需要这样的具体限制，3维空间Σ可具有更为广泛的自然性质。从（5.32）式亦可得知，R-W度规在对空时的描述上，将是双变量合成度量在一定条件下的特殊形式。就是说，对圈量子引力而言，在体制建设上，并不需要假设b）与c）作为前提条件，它们只可作为具体条件下的空时特征，用于计算结果的求得与表述。即，假设b）与c）所标定的空间，在圈量子引力中即使可以存在，也只是作为特例或局部上存在，并非圈量子引力描述的空间都必须具有b）与c）的特征。特别应当指出的是，在微观Planck尺度，正如Gambini和Pullin（2011）所说，空间Σ根本上就不要求是均匀的和各向同性的，而且，空间与物质分布均匀及各向同性，从来就不是物理学原理。圈量子引力认为，空间应是片粒状的量子组合物，同时也不存在对Σ中两点等价的要求。而是相反，即在这一尺度，空间Σ的几何是非对易的，并且，将保障量子力学的不确定性原理的存在。目前认为，这一原理可能与空间性质有关。在双变量理论从微观向宏观和宇观发展过程中，这种允许空间非均匀性和非各向同性存在的特质，并未被改变（改变的只是物理学的视角尺度），从而造成了双变量理论与R-W度规理论的差别。对于假设d），前面已指出，它实际上是与事实不相符的，它只是为了开展理论探索而采用的一种近似，圈量子引力也不需利用它作为建立理论的前提而开展对整个空时的探索。至于假设e），可以认为是广义相对论有所沿用的所谓Mach（马赫）原理，但在圈量子引力的双变量理论中它并不起根本作用，通常只在某些具体计算时有所使用。不过它被采纳的方式是利用组合度量（5.32）式的方式，物质是通过引力扰动hμν来部分决定世界M的度量，但并非是决定空时M自身的度量。就是说，在双变量理论中，假设e）也不是建立理论的条件。总而言之，求得R-W度规采用的5条假设，在圈量子引力的双变量理论中，要么自然满足，要么并不需要。这反映了R-W度规与参量εμν在理论体制与渊源上的根本不同。

这里指出，R-W度规中的K=0（和K＜0）描述的空时模型与双变量理论的空时模型更为接近，它们都可以视为是拓扑平坦的。而K＞0的宇宙模型则不然，它不能够利用通常的拓扑变换把空时变换成平坦的Minkowski空时。可以认为，R-W度规是由广义相对论向宇宙空间的研究伸出的一座桥，它在宇宙学的研究中起到了开辟作用。然而从双变量理论而言，这样的桥应当首先从微观架起，空时的行为从根本上说，是由微观性质决定的，它的宏观性状是它微观属性的大尺度表现，这种表现与人类的认识条件有关。

从如上分析可知，广义相对论和R-W度规以及它所表述的有关宇宙学理论，并不与双变量度量理论在对空时的描述上存在内在矛盾；而是表明，它们之间存在着某种一致性，同时也存在着差别。前者多是被宇宙学在假设了一定的条件下开拓出来的理论成果。而空时与引力统一的二元世界理论，根据的是更为深刻的原理，它在空时与引力性状的描述上，将赋予它更为广泛、更为自然的属性，并不会受某种不必要和不具事实完备性的假设驱使，捆住它演化的手脚而走入专门设置的固定模式。R-W度规，实际上是对宇宙空时预设的一种格式化研究方式。随着理论的发展，双变量理论将展现宇宙空时更为完美、更为多姿的风采。

宇宙，应当是自然和自在的宇宙，而不是人为假定下的受到限制的宇宙。对于宇宙学而言，观测与验证更为重要。一切由假设而得的结果，无论它怎样充斥着宇宙论的研究，如若得不到严格验证，不仅都不能代表真正的宇宙，而且可能会把对宇宙空时的研究在根本发展上引入歧途。圈量子引力的研究告诉我们，宇宙产生于点的大爆炸，是受到R-W度规（特别是K＞0度规）的诱导而产生的一种奇异理论。这种空时的典型连续拓扑，需通过首先虚设一个点，再采用实际上是非物理逻辑的十分粗荒和几近魔幻的爆炸手段而得。在双变量理论的研究中，不存在这样的空时，也不允许存在这种捆绑空时的大爆炸。双变量理论的研究表明，目前一切时间有起点和终点的空时，实际上都排除不了是人为假设下的产物，它们并不能用于对真正的宇宙进行描述。