量子动态宇宙：R-W度规与宇宙学问题分析

1）R-W度规的建立

我们知道，建立R-W度规的5条假设中，存在3条数学假设和2条物理假设。现分别叙述于后。

数学假设：

a）4维空时中存在整体坐标，可供标定空时（3+1）-分解的时间；

b）属于1维时间坐标值的3维空间，是局部各向同性的；

c）3维空间中属于一个固定时刻的任何两点，均等价。

物理假设：

d）物质均匀分布在宇宙空间之中；

e）3维空间几何由物质分布决定。

在如上5个假设中，b）与d）是得到R-W度规最赋特色的假设。显然，这些假设都不是产生广义相对论自身所需要的假设，而是广义相对论在应用到所研究的对象——宇宙空时的条件下，来自宇宙空时自身的假设。在这样一些假设下，我们甚至不必进行理论推演，就可以把这种空时的度规在球极坐标系中写成如下线元形式：

（5.31）式给出的正是R-W度规。正如节1.2.2所述，K=0，K＜0，K＞0这三种不同取值，在R-W度规意义下，提供了对宇宙空时整体“形状”描述上的信息。它们分别代表着4维宇宙空时中的3维空间是平坦开空间、双曲面开空间、球面闭空间。这里指出，前面两种空间是无限的，后面一种是有限的。对于空时与引力统一理论而言，认为这里的K=0的R-W度规，将具有更为重要的意义。(www.xing528.com)

对于R-W度规（5.31），当K=0且不考虑尺度因子时（即取λ2（t）=1），得到的3维空间Σ的度规将是个平直度规，4维空时的度规也是平直的，并且这种平直性与时间和地点无关，这种空间可称为Minkowski空间。但当考虑了尺度因子的作用之后，并取K=0，宇宙空时中的空间，将经受一种与时间有关的平坦共型变换，得到的4维空间，可称为类Minkowski空间。这说明，此种情况下的R-W度规实际上只是空间度量做共形变换的一种特殊情况。它默认了时间可以保持独立，空间变换可与地点无关。节5.2.2将看到，这将是双变量度量理论中空时度量的一种特殊形式。

当然，如上的5条假设是用于保障从爱因斯坦场方程对R-W度规进行推演而设立的，推演过程中并不需要利用质量张量的具体表式，只需利用它结构表达上的特征。从这种意义上讲，R-W度规其实是广义相对论体制下，对宇宙空时进行描述的一种度量上的框架规定。从空时与引力统一理论角度来看，它提供的是一种与广义相对论中的引力有关的空时的度量；而从广义相对论角度，它描述的就是一种特定的“弯曲时空”。

2）R-W度规的意义

R-W度规是继广义相对论出现之后，引力理论向宇宙学全面发展取得的重要成果，它在宇宙学观测理论的建立、宇宙观测、宇宙模型的探讨等方面的研究上，起到了根本性支持和开拓作用。在物理学关于空时与引力理论的发展上，也是一种里程碑式的理论。

不过，从理论本身特征而言，R-W度规以及所建立的宇宙学理论，采取的是连续坐标表述的解析方法，这种对宇宙空时本身的连续性理解，在空时理论向微观方向发展时，难于突破广义相对论和它本身的局限而捕捉到来自空时深层的信息。

从形成R-W度规的假设可知，其中的假设d）认为，物质是均匀地分布在宇宙空间之中的。这实际上是与宇宙任何尺度上的物质的具体分布都不相符的一种人为图景。这一假设采取的是一种常用的平均描述的方法。它体现了物理学的必须通过实验来确定理论的根本准则，同时也使人们不得不觉得这种理论与实验的相符可能是有条件的，当物理现实不得不触及物质世界的明显不连续性时，理论的适用性就更加可能遭到挑战。这里指出，情况也确实如此，同广义相对论一样，当深入到接近Planck尺度的空时的时候，那里空时的具有量子化特征的尺度与粒子大小的尺度之间，在描述上已形成了可以匹敌的关系。在这一关系下，认为空时是连续的图景已不复存在，而空间是各向同性的也只是作为人为假设保留而已。对于物质而言，它呈现在物理学面前的是离散粒子的概率分布，从而物质是连续分布的观念也已无适用之地。从如上分析可知，在空时与引力的量子化的探索方向上，R-W度规及得到的理论与广义相对论相比，并无更为深入的微观信息被负载。

前面已指出，R-W度规及其在宇宙空时研究中发挥的作用，使得宇宙学研究获得了重大发展。它在宇宙空时的几何与拓扑性状以及宇宙空时的终极问题（比如，宇宙产生于大爆炸事件，宇宙将终结于大压缩事件）等的探讨上，也被用作十分重要的依据。

R-W度规在宇宙学研究中，赢得了一片乐观之声，然而也存在着对它所得到的某些结果的疑惑。例如：在与R-W度规有关的研究中可以得到，遥远的宇观尺度上的某些类星体正在以0.8c以上的速度（甚至更大的速度）离开银河系疯狂地远去。人们对这一结果的宇宙学意义找不到解释。再如，对于可以由RW度规的演算得到的宇宙空时连同物质全部由137亿年前的奇点大爆炸产生的观点，有相当多的物理学家心存疑虑乃至无法拘同。

对于作为宇宙模型的R-W度规中所包含的常数K的三种取值，宇宙学家和物理学家的兴趣也在改变。人们从以前普遍感兴趣的由K＞0标定的封闭超曲面刻划的3维球面空间，目前开始转移到在大范围上宇宙是平坦的、开放的、无限的图景。这种宇宙中的3维空间，应与R-W宇宙模型中由K=0所标定的空间近似或一致。这说明R-W宇宙模型中K=0，K＜0，K＞0的三种取值，提供的是种对理论具有数学意味的保障，而现实告诉我们的是，数学保障并不等于物理结果。