量子动态宇宙:引力扰动生成

节3.2.3中的量子四面体，除具有为描述体积和面积提供量子态的特征之外，还具有描述引力场生成的量子态特征。我们知道，在空时与引力的分离表述下，描述空时和引力的基本变量，应首先得到分别表述。由狭义和广义相对论不难知道，这两个变量应分别是空时度量和引力扰动。以广义相对论的体制为例，它们二者已经合在一起写成了

的形式。式中，gμv（x）为广义相对论中空时与引力组成的4维黎曼流形的度规，ημv为平坦Minkowski空时M'的度规，hμv（x）为空时之中的引力扰动张量。从（4.1）式可知，在广义相对论中，是把特殊状态下的空时M的度量，即平坦Minkowski空时度规ημv，同引力扰动hμv（x）二者组合在一起，形成了4维黎曼流形的度规，并对空时中的引力在宏观进行了成功的描述。Minkowski空时度规ημv，已在第3章中进行了描述，ημv在空时量子动力学支配下的非平坦演变以及一般空时M的生成，第3章中也做了一些表述，我们还将在下一章中进一步描述；本章将专门用以引力扰动hμv（x）的生成与性状的阐述。

图4.1　量子四面体提供的引力自旋网

图4.2　引力自旋网的顶角结构

我们指出，量子四面体是描述空时组合关系的最为适切的工具，同时也是描述引力扰动生成的有力工具。量子四面体作为3维空间的基本单元，在表述空时生成的同时，也提供了对其中引力扰动的生成、分布和演化的基本表述。回顾第3章，我们曾把空间中的面积看成是空间自旋网的腿刺过与其对偶的四面体侧面时产生的量子激发。这里，我们也将把引力扰动看成是一种与四面体对偶的自旋网的腿刺过四面体侧面时产生的量子激发。不过，所不同的是，这一自旋网并非是空间自旋网，而是产生引力的自旋网，我们称其为引力自旋网。同时，这种自旋网的腿，是以成对地分别刺穿同一四面体两个侧面三角形的方式，提供激发引力扰动的量子态的[1]，见图4.1和图4.2。图4.2中，i，j，p，q分别标记引力自旋网的4条腿，以及腿所刺穿的三角形t，以υ标记量子四面体的中心顶角。对于3维空间Σ中的四面体而言，形成腿的六条引力圈线组iαβ，α，β=i，j，p，q，在空间Σ中的地位是等同的，任意一圈线族iαβ，将绕过四面体的一条棱，该棱为四面体两个侧面三角形tα和tβ相交而成，见图4.3。图中把指标α，β取为了j，q。引力自旋网的圈线族ijq，在三角形tj和tq上分别产生的类似于面积的激发由图4.3的二块阴影给出。图中Nj和Nq分别为三角形tj和tq的单位法矢量。在量子四面体中心顶点υ取3维直角标架，其标架下分量的指标为a，b，…。这样将有任意单位法矢量Nα，α=i，j，p，q，在该直角标架下的分量，a=1，2，3，存在。而在侧面三角形tα和tβ，α≠β，上产生的量子激发hαβ，按节3可知，应为

图4.3　引力自旋网的圈线激发出的引力量子(www.xing528.com)

式中，hαβ为引力圈线族iαβ在三角形tα和tβ上成对产生的激发，这里iαβ既表示引力圈线族也代表它的颜色。而hαβ表征的激发，利用法矢量在直角标架下展开，将存在如下引力扰动方程：

式中，hab为该方程定义的3维空间Σ中的由6个独立分量构成的2阶张量，它定义在顶角υ之上。由于α和β标定的四面体侧面三角形的地位是相互等同的，故该张量是一个2阶对称张量。可以证明，hab具有3维引力场的量纲，它是由量子四面体所提供的引力态的激发而产生，产生的机制是量子化和离散的，这一图景可用以解释3维空间离散引力扰动的生成。

量子动态宇宙的空时理论认为，时间是标志空间自旋网自身发生改变的自由度。与空间自旋网经跃迁产生4维空时类似，离散引力扰动hab（υ）也经跃迁（参见节4.2.3）产生4维离散引力扰动

式中，hμv（υ）为通过空时中量子四面体中心顶点υ定义的4维离散引力扰动。

这里指出，空时自旋网和引力自旋网将分别决定空时和引力的存在与行为，二者并非是同一自旋网。它们在具有明确区别的同时，相互之间也具有密切的联系。这种区别与联系，将是进一步揭示空时与引力各自性状的关键。