4维宇宙空时度量：量子动态宇宙的基本问题

我们知道，3维空间Σ的体积是由自旋网的顶角的激发所产生的体积块聚集而成，这种形成空间Σ的自旋网我们称为空间自旋网，记为S。某一时刻的空间自旋网形成空间之后，由节3.3可知，便要在Hamilton约束控制下随对偶的四面体向下一时刻一同跃迁，从而得到下一时刻的空间自旋网。从

的Pachner移动可知，由于

故而时刻t=k的空间自旋网Sk和时刻t=k+1的空间自旋网Sk+1所贡献出的体积，在无有假设的条件下，是无法保证一定相等的。若将一空间区域记为R，则跃迁前后空间自旋网所贡献的体积，将会有所不同，即有

式中，V（R）k和V（R）k+1分别为跃迁前、后区域R的体积。即，对一空间区域而言，它经跃迁后，其体积将会发生改变，这一改变是由自旋网顶角在跃迁前后的不同激发所致，故而这里称它是体积的量子起伏[2]。

对于空间Σ体积的描述方法并不止一种，这里认为时刻t=k的体积V（R）k将由自旋网贡献的体积块经过堆垒而成。这里首先应考虑到的堆垒形式，是形成3维欧几里得空间。从而可令υ代表空间自旋网S的一个顶角，则在顶点υ的一有限邻域可首先定义欧氏度量

式中，a，b为空间指标。度量（3.13）式，是与υ的这一邻域的体积所适应的一种平直度量。如再考虑顶点υ的这一有限领域之外的时间自由度的存在，则关于4维空时的度量首先可选取为

式中，指标μ，ν为4维空时指标，其中指标“0”是时间指标。ημν为4维Minkowski空间度规。这里把Minkowski空间记以M'。(www.xing528.com)

不过，我们曾指出，空间最基本的特征是它具有3维体积。在量子动态宇宙理论中，正如前面所叙，对空间体积的形成是可以给出描述的，它是来自于与四面体对偶的空间自旋网顶角的量子激发。一个时间台阶的四面体，经过Pachner移动描述的跃迁后，可产生数量上的改变，从而使空间体积总是处在量子起伏状态。这种3维空间体积随时间产生的起伏，将导致空间度量δab产生扰动。当考虑时间自由度时，4维空时M'的度量ημν也将产生扰动。在此图景下，得到的4维空时的度量，将是随空间和时间变化的度量。在不引入假设的条件下，我们认为这种空时是4维空时的一般状态，彻底的空时理论必须以此为基点展开探索，并找到相对论（含狭义与广义理论）在其中的地位以及空时与引力的关系（这里指出，这种思考将提供引力量子化的一条道路）。这里把这种度量可产生变化的4维空时记为M，M的度量记以

当我们把考查的区域扩大到大范围有限尺度时，微观Planck尺度附近分布着的自旋网顶点间的距离变得不加以忽略已全然无意义，在这种尺度条件下，连续的空时图景以及黎曼几何便得以有了建立和使用的条件。

从而可知，量子动态宇宙中，4维空时M自身在宏观可以采用黎曼几何描述，空时M可以有自身的度量、曲率，以及产生弯曲；在微观，空时M则是一个由SU（2）代数描述的、用体积量子堆积而成的量子动态跃迁的组合系统。空时M的这种组合性质，以及独立的可变度量ημν（υ）的存在，是与其他宇宙理论中的空时截然不同的。这不仅为空时自身的研究带来新的理念，也将为量子动态宇宙中关于空间时间理论的深入和全面的建立，打下体制上的基础。

我们知道，激发与跃迁是形成空时（及引力）的基本量子动力学行为，空间本身是一种物理学一般基态水平以下的高度激发态，时间则是空间的跃迁。空时自身作为量子动力学系统，也必然具有能量，这种能量将作为一种裸能量，支持高度激发态及其跃迁的存在。可以预言，只要空时存在，这种能量便存在，而且，这种能量将作为一种底蕴存在于宇宙的每一个角落，它可以作为一种宇宙空时中存在的普遍能量基础（或其转化形式）被物理学所了解。人类在了解时看到的它是各向同性或各向异性等的特征，并不重要；而它的存在、特别是处处存在，则是更有助于量子动态宇宙理论对宇宙空时的描述。这里指出，这种背景能量的存在方式，可能很不一般，也可能有多种表现方式。例如，目前发现的2.7K宇宙背景辐射，可作为这种空时背景能量存在的一种探索候选者加以研究。这种能量最初将依附于空时自身而存在，它的转换与传递方式不排除可以有辐射，也不排除有其他未知形式存在的可能。

[1]“无穷大”是个相对概念，不同理论中，其所指也不尽相同。本书的无穷大（或无限）尺度，指的是目前宇宙观测达到的尺度之外的开放尺度。

[2]对体积量子起伏的描述，或将并非一种。不过，在不引入其他假设条件下，并不能认为自旋网跃迁前后贡献的实际体积不变。