非线性影响在土-结构相互作用中

根据工程桩基的受荷情况，接下来针对有轴向荷载和横向动激励作用的桩基进行非线性响应研究。为了确定桩基的非线性响应，首先利用Galerkin方法对桩基位移进行无穷维离散：

其中，qk（t）和zk（t）分别为广义位移坐标和广义速度坐标；φk（z）为第k阶固有频率的模态构型函数。略去式（7.1b）中的阻尼项及外激励项，将式（7.31）代入，可得桩基离散模型的状态方程：

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图7.5　有效非线性系数的收敛性

图7.5给出了模态数目对有效非线性系数的影响，其中轴向荷载F=120和Winkler参数K0=2106.903。可以看出，模态数目对有效非线性系数的影响并不明显。实际上，有效非线性系数呈现出较好的收敛性，当N≥6时，就可以得到相对精确的收敛值。此外，桩基的边界条件对有效非线性系数有较大的影响。当受对称约束时，有效非线性系数相对较小。另一方面，当受对称约束时，剪切参数K1对桩基的非线性特性产生定性和定量的影响。显然，在两种约束情况下，剪切参数K1均起软化作用。

图7.6　桩基第一阶非线性模态的骨架曲线

（a）自由-铰支；（b）自由-自由

图7.6给出了桩基第一阶非线性模态的骨架曲线，其中分别考虑了剪切参数K1=0和K1=10两种情况。可以看出，剪切参数K1对桩基的非线性响应起软化作用。对于自由-铰支约束而言，桩基的非线性响应均呈现硬弹簧特性。同时，轴向荷载的增大导致桩基非线性响应硬弹簧特性的增强。值得指出的是，当F=160时，自由-铰支桩基的非线性特性并不明显。同时由于剪切参数K1的软化作用，桩基的非线性响应可能呈现出明显的软弹簧特性。