如果将桩基屈曲构型函数表示为：ψi（z）=CΨi（z），那么可以得到：
对于给定的竖向荷载F，可以确定屈曲函数ψi（z）中的待定系数：
显然不同的参数T值对应不同的临界屈曲荷载Fcr。对于工程实际而言，软弱地基中的细长桩基的下端约束相对较弱，相应的动力响应相对明显。因此本章只考虑自由-铰支和自由-自由两种桩端约束情况。总体而言，桩端约束对于桩基各阶临界荷载Fcr均有不同程度的影响。实际上，随着桩端约束的减弱，各阶屈曲荷载均有一定的提高。当桩端为自由-铰支（自由）约束时，桩基存在多阶临界荷载，因此其静载屈曲存在多个分岔点。(www.xing528.com)
图7.1给出了桩基静载屈曲的分岔现象以及相应的临界荷载。可以看出，如果轴向荷载小于临界荷载Fcr，此时的桩基并没有发生屈曲现象，因此静载挠度为零（稳定）。相反当轴向荷载超过其二阶临界荷载时（F2=135.787（145.424）），桩基存在三个不同的平衡状态：直线构型（不稳定）及第一阶和第二阶屈曲荷载对应的屈曲构型。此外，当桩端为自由-自由约束时，相应的静载挠度随荷载增大迅速增大。
图7.1 桩基静载挠度的分岔图
（a）自由-铰支；（b）自由-自由
为了研究地基参数对桩基各阶临界荷载Fcr的影响，图7.2给出了前三阶临界荷载随Winkler参数K0的变化。可以看出，剪切参数K1使得相应的临界荷载有所增大。同时，桩端约束的放松导致各阶临界荷载增大。由图7.2可知，临界荷载随Winkler参数K0的增大而增大。实际上，当K0＞100时，桩基的第一阶临界荷载迅速增大。当Winkler参数K0进一步增大时，高阶临界荷载也呈迅速增大趋势。值得指出的是，对于自由-自由约束，当Winkler参数K0=794（6310）时，桩基的第一阶和第二阶临界荷载没有明显差别。
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