打靶法：土-结构相互作用精细化动力学

总体而言，周期解可以通过打靶法求解两点边值问题来确定。按照这种方法，首先选取初值条件y（0）=η；然后利用Runge-Kutta法对式（6.13）在时间域[0，T]进行数值积分。如果残余矢量满足下列方程，那么就可以确定相应的周期解：

对于一个给定的Ω值，式（6.14）包括2N组非线性代数方程和2N个变量，可以利用Newton-Raphson迭代进行求解。为此将式（6.14）进行一阶Taylor展开：

其中i代表迭代次数。从式（6.15）可以看出，为了确定第i+1次迭代的修正量Δη（i+1），首先需要求出在t=T时刻的矩阵∂y/∂η。因此将式（6.14）和初值对η进行微分，可以得到以下方程：

按照打靶法，给定Ω=Ω*，如果选定周期解η*的初始猜测η0，那么第i+1次迭代算法为（i=0，1，2，…）：

①数值积分：给定初值条件η（i），同时对式（6.13）和式（6.16）在时间域[0，T]利用Runge-Kutta法进行数值积分；(www.xing528.com)

②确定修正量Δη（i+1）：计算式（6.15）中的矩阵和矢量，在此基础之上，确定修正量Δη（i+1）；

③收敛性判别：判断||Δη（i+1）||是否满足给定的收敛准则（其中||·||代表欧氏向量范数）。如果收敛准则满足，那么周期解η*=η（i）确定；否则更新初始猜测值（η（i+1）=η（i）+Δη（i+1）），并返回到第1步。

在此基础之上，可以利用行列式∂y/∂η|η*的特征值确定周期解的稳定性。如果特征值的模小于1，那么周期解稳定，否则不稳定。