对于第一阶模态主共振情况（Ω≈ω1），弹性地基梁平均方程的极坐标形式可以写成：
图5.9给出了第一阶模态主共振时（Ω≈ω1）弹性地基梁第一阶模态和第二阶模态的幅频响应曲线，其中f1=0.006。可以看出弹性地基梁的非线性响应呈现出明显的硬化行为，并且幅频响应曲线存在较宽的多值区。同时，由于非线性模态作用的影响，间接激发模态对弹性地基梁非线性响应有一定影响。另一方面，可以看出幅频响应曲线的不稳定平衡解分支上存在两个不同的Hopf分岔点。
图5.9 弹性地基梁的幅频响应曲线（f1=0.006和Ω≈ω1）(www.xing528.com)
图5.10给出了平均方程从Hopf分岔点处衍生的周期解分支。可以看出这些Hopf分岔都为亚临界型。从HB1处开始的周期-1解（P-1）在PD1-PD3处经历一系列倍周期分岔。另一方面，随调谐参数σ2的减小，从HB2处开始的P-1解的极限环逐渐增大。最终，极限环与不稳定平衡解发生碰撞，从而导致相应的同宿轨道。图5.11给出平均方程周期解的周期T的变化过程，从中可以看出不稳定周期解的周期迅速增大并接近无穷。
图5.10 弹性地基梁的平均方程的周期解分支（f1=0.006和Ω≈ω1）
图5.11 弹性地基梁平均方程周期解的周期T（f1=0.006和Ω≈ω1）
图5.12给出了弹性地基梁的激励响应曲线，其中σ2=0.04。可以看出当外激励幅值f1在鞍结分岔点附近变化时，平均方程的平衡解可能失去或获得其稳定性，同时存在跳跃现象。而且，当外激励幅值f1从SN3处增大时，直接激发模态的幅值单调增大；当外激励幅值f1越过SN2处的鞍结分岔后继续增大，弹性地基梁间接激发模态的幅值则呈单调减小趋势。
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