对于第二阶模态主共振情况（Ω≈ω2），弹性地基梁平均方程的极坐标形式可以写成：
图5.4给出了第二阶模态主共振时（Ω≈ω2）弹性地基梁第一阶模态和第二阶模态的幅频响应曲线，其中f2=0.002，PE为叉形分岔点。可以看出，单模态解并不存在任何多值区域，并且通过在PE1处的叉形分岔从而失去其稳定性，相反通过PE2处的另一叉形分岔又重新获得其稳定性。另一方面，两模态解存在两个明显的多值区。在左边的多值区内，弹性地基梁的非线性响应主要由直接激发模态控制。然而，在右边的多值区内，弹性地基梁的非线性响应由间接激发模态控制，而且两模态解分支存在两个Hopf分岔点。
在两个Hopf分岔点之间（HB1和HB2），弹性地基梁的平均方程可能呈现出丰富的非线性动力学现象。图5.5给出了相应的周期解分支变化情况，其中CE为折叠分岔。可以看出，从HB1和HB2处衍生的周期解分别通过不同的倍周期分岔从而失去其稳定性（PD1和PD3）。随着调谐参数σ2的减小，后者通过在PD4处的倍周期分岔获得其稳定性，并且在CE1处存在一个折叠分岔。同时可以看出，从CE1处开始的周期解分支逐渐接近鞍点。图5.6给出了周期解的周期T随调谐参数σ2的变化情况。可以看出系统存在相应的同宿轨道[53]，如图5.5所示。相反，从PD1和PD3处衍生的P-2周期解经过一系列倍周期分岔从而导致混沌，如图5.7（a），（c）所示。然而，随调谐参数σ2的进一步增大或减小，将会出现两种不同的激变现象：P-1周期解和更大的混沌吸引子，如图5.7（b）所示。值得指出的是，该混沌吸引子经历一系列反向倍周期分岔后，从而导致P-1周期解。
图5.4 弹性地基梁的幅频响应曲线（f2=0.002和Ω≈ω2）
图5.5 弹性地基梁平均方程的周期解分支（σ2∈（-0.0391，-0.0042））(www.xing528.com)
图5.6 弹性地基梁平均方程周期解的周期T：Ω≈ω2。
图5.7 弹性地基梁平均方程的混沌吸引子
（a）σ2=-0.0382；（b）σ2=-0.0073；（c）σ2=-0.0065
图5.8给出弹性地基梁的激励响应曲线，其中调谐参数σ2=0.04。可以看出，单模态解通过在PE1处的亚临界叉形分岔失去其稳定性。同时，相应的叉形分岔导致了系统两模态解的出现，而且该单模态解通过在SN1处的鞍结分岔重新获得其稳定性。当外激励幅值f2从SN3处增大时，第一阶模态的幅值出现明显的饱和现象。同时，间接激发模态对弹性地基梁非线性响应的影响相对较小。
图5.8 弹性地基梁的激励响应曲线（σ2=0.04，Ω≈ω2）
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