不同地基模型对弹性地基梁频率的影响

在岩土工程中，同一种地基情况可用多种地基模型进行模拟。显然不同的地基模型将导致弹性地基梁的非线性响应存在一定差别。由式（2.7）可知，不同地基模型的差别主要通过Winkler参数k0和剪切参数k1来体现。为了定量评估不同地基模型的影响，本章假定所有地基模型均具有相同的地基参数k，从而可以确定出弹性地基Winkler参数k0和剪切参数k1。另一方面，Pasternak地基模型参数的确定与地基深度无关，而Vlasov地基模型参数的确定则与地基深度有直接关系。因此，可以利用Vlasov地基模型来确定Pasternak地基模型的参数k和Gp：

其中；ν为弹性地基梁的泊松比；Es和νs分别为弹性地基的弹性模量和泊松比。若已知弹性地基参数k的值，则可以利用式（2.4）确定Vlasov地基的深度H，在此基础之上，确定衰减系数γ=1时的地基参数2t。对于Kerr地基模型，可选取Kerr地基中参数n=3。因此，可分别求出四种地基模型的Winkler参数k0和剪切参数k1。(www.xing528.com)

此外，选定如下地基参数：Es=23.94 MPa，νs=0.2和ν=0.25。利用上面的方法可以确定不同地基模型的Winkler参数k0和剪切参数k1，进而可求出不同地基模型时弹性地基梁的固有频率。表3.3给出了地基模型对于弹性地基梁固有频率的影响。可以看出，当选取不同的地基模型时，弹性地基梁的固有频率间存在显著差别。同时引入双参数地基模型的剪切参数K1，固支-自由梁的第一阶频率ω1将明显减小，相反弹性地基梁的高阶频率增大。当选取三参数地基模型时，弹性地基梁的固有频率明显小于其他地基模型支承梁的固有频率。此外，弹性地基梁边界约束也导致地基参数对弹性地基梁固有频率影响的变化。当梁端约束为铰支（自由）自由时，双参数地基模型剪切参数k1的引入导致弹性地基梁各阶固有频率增大。而且，三参数地基模型（Kerr模型）具有最小的Winkler参数k0值，因此第一阶固有频率也最小。

表3.3　地基模型对弹性地基梁固有频率的影响