【摘要】：此时条件极值问题转化为无条件极值问题。式中积分符号内的最后一项为二次弯矩所做的虚功：显然，弹性地基梁的平面运动中仅有两个独立变量：纵向位移ub（x，t）和竖向位移vb（x，t）。将式代入式，可以得到弹性地基梁非线性面内运动方程：若将二次弯矩M2的表达式和地基反力的统一表达式代入式，则可以得到式。因此，利用Newton法和Hamilton变分原理可以得到相同的弹性地基梁非线性运动方程。
弹性地基梁的动能Tb为：
弹性地基梁的应变能Ub为：
若考虑梁的不可伸长条件，则弹性地基梁的纵向位移ub（x，t）和竖向位移vb（x，t）间满足相应的耦合关系
为了引入该条件，需要在拉格朗日函数Lb≡Tb-Ub=
中引入拉格朗日乘子λ（x，t）。此时条件极值问题转化为无条件极值问题。相应地，拉格朗日密度函数b可以写成：
其中，δ为一阶变分。式（2.32）中积分符号内的最后一项为二次弯矩所做的虚功：
显然，弹性地基梁的平面运动中仅有两个独立变量：纵向位移ub（x，t）和竖向位移vb（x，t）。因此δθ可以表示为：(www.xing528.com)
上面两式只保留到三次非线性项，并且忽略了转动惯量引起的非线性项。另外对式（2.19）在（0，x）域内进行积分，并考虑边界条件：ub（0，t）=0，可以得到纵向位移：
与式（2.26）相对比，拉格朗日乘子λ的物理含义为梁的非零轴向力，以体现不可伸长条件的作用。将式（2.41）代入式（2.39），可以得到弹性地基梁非线性面内运动方程：
若将二次弯矩M2的表达式和地基反力的统一表达式代入式（2.42），则可以得到式（2.27）。因此，利用Newton法和Hamilton变分原理可以得到相同的弹性地基梁非线性运动方程。
另一方面，为了得到一般性的结论，引入以下无量纲参数及变量：
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