1.展开与放样的基本概念
（1）展开 将零件的各个表面依次展开并平铺在一个平面上，这个过程叫作表面的展开。一般作展开图的零件多为板料成形的零件，这里因为相当部分板料成形零件的各个形面，可以由一块整板将各个形面的材料整体裁剪下来，进行机械或手工成形操作，从而减少拼装连接工艺的难度，增加工件整体应力的稳定性和外观一致性以及表面光洁的美观性。
（2）放样 放样是指在制造工件的过程中将图样上的零件尺寸用1∶1的比例在材料上画出零件形体要求的实际形状的操作。放样的概念比展开广，展开的操作局限在板料类工件的范围。而放样是各种零件都可以在合适的材料上进行操作。
（3）展开放样 展开放样是将板形零件的各个表面在板材上按零件的实际尺寸，用1∶1的比例依次放开，画出零件所需板材的实际大小和形状，并按实际大小和形状的图形进行剪裁下料的操作过程。
（4）可展表面和不可展表面
1）可展表面：立体形状的零件，其表面能全部平整地展开在一个平面上，而不发生破裂或折叠，这样的形体表面称为可展表面。
2）不可展表面：立体形状的零件，其表面无法平整地展开在一个平面上，展开时会发生破裂或折叠，这样的形体表面称为不可展表面。
一般地，形体表面若是由平面或单曲面形成的，则为可展表面。形体表面若是由双曲面形成的，则为不可展表面，如图4-34所示。
2.板料展开放样常用方法
形体表面放样展开的方法较多，主要方法有两种，即计算展开法和几何作图展开法。其中，计算展开法多数需要应用高等数学中相关公式进行计算图样上各条一般位置线段的实长后，再按线段实长展开。由于高等数学公式应用难以掌握，所以这种展开法实际应用并不广泛。
几何作图展开法是运用几何原理对图样上各条一般位置线段进行1∶1比例的实长求解后，直接进行展开的方法。目前普遍应用的就是这种几何作图展开法。
采用几何作图展开法对零件表面形体进行展开放样时，应根据零件表面形体形状和复杂程度采用各种展开画线的方法，如：平行线画法、放射线画法、三角形画法。
图4-34 可展表面和不可展表面
（1）平行线画法 这种画法的基本原理是，将零件的形体表面看成是由无数条相互平行的素线组成，作展开图时找出各特殊部位的平行线条或等距离选定形体的平行线条；再将各相邻线条及两端部位的线条所围成的表面作为平面，将各平面的面积依次顺序地绘制在图样上，即可得到零件表面的展开图。
放样时将各平面的面积按1∶1比例面积依次顺序地绘制在样板的材料上，得到样板图形。
平行线画法适用于各种棱柱体、圆柱体、单曲面体等形体。
1）棱柱管件展开：如图4-35所示，将四方棱柱体形面、上口斜截的方管展开。由于各条棱线相互平行，作展开图时，只需按顺序和一致比例画出四个面，即得到展开图。作图步骤如下：
①作形体主视图、俯视图，得到形体各方位实形尺寸。
②作主视图底边的延长线为展开图高度方向基准线，分别截取长L、宽d的尺寸按顺序排列，并做出棱线。
③在主视图上截取各特殊部位的高度，作各特殊部位高度的平行线，得到各棱线高度位置点。
④用直线连接各棱线高度位置点，得到四方棱柱体形面展开图，如图4-35所示。
图4-35 四方棱柱体形面展开图
2）圆柱管件展开：图4-36所示为上口斜截的圆管。我们可以把圆管的外表面看成是由若干相互平行的素线所组成。作展开图时，可以将素线按要求的距离定位，用以定点各条按要求距离定位素线的高度，从而方便地得到展开图。作图步骤如下：
①作形体主视图、俯视图，得到形体各方位实形尺寸，并等分俯视图。
②作主视图底边的延长线为展开图高度方向基准线，并在延长线上按顺序排列截取相应份额的等分圆尺寸，做出素线。
图4-36 圆柱柱体形面展开图
③从等分俯视图的各个外圆端点向主视图作平行于中心线的素线，得到主视图上斜截部位各素线高度点。向展开图作各素线高度点的平行线，得到各按顺序排列截取相应份额的等分圆素线高度位置点。
④用光滑曲线连接各高度位置点，得到圆柱体形面展开图，如图4-36所示。
3）三节等径圆管90°弯头的展开：制作三节等径圆管90°弯头时，为了使各节的断面形状和直径相同，在分节时，必须使两端两节的中心角为中间一节的1/2，即中间一节相当于两端两节。作投影图时，首先根据弯头的角度做出各节的分角线。三节弯头相当于四个端节，端节的中心角α=90°/4=22.5°。中间一节的中心角为45°，如图4-37所示。然后根据弯头直径ϕ或半径R做出各节的轮廓线，投影图作好后，再采用平行线画法作展开图形。作展开图的步骤与圆柱管件展开相同。
图4-37 作三节的分角线
注意：由于端头一节是中间节的1/2，所以展开图的大小也为中间节展开图的1/2。把端节的展开图按实际形体1∶1做出样板，其他各节均可按样板画出，如图4-38所示。
4）圆柱管件上开孔的展开：若圆柱管件上开有一定形状的孔，在作展开图时，必须将孔的位置在展开图中画出。图4-39所示为R25的圆管上开有ϕ35的圆孔展开图。
作图步骤：
①作形体主视图、俯视图，得到形体各方位实形尺寸。由俯视图ϕ35圆弧部位进行素线等分，得到展开图素线宽度a，应考虑圆弧段不可过长。
②作主视图底边的延长线为展开图高度方向基准线，并在延长线上按顺序排列截取相应份额a段尺寸，做出高度方向素线。
③从分段俯视图的各个端点向主视图作平行于中心线的素线，得到主视图上ϕ35的圆孔形体部位各素线高度点。向展开图作各素线高度点的平行线，得到按顺序排列截取相应份额的各分段素线高度位置点。
图4-38 三节等径圆管90°弯头的展开图
图4-39 圆柱管上开有圆孔的展开图
④用光滑曲线连接各高度位置点，得到R25的圆管上开有ϕ35的圆孔本体形面展开图。
（2）放射线画法 这种画法适用于零件表面的各条素线能够相交于一点的形体，如：圆锥体、椭圆锥体、棱锥体等。它的基本原理是，将零件的表面看成是由锥顶做出一系列放射线（素线）形成的形体。作图时对这些放射线（素线）进行有选择地等分展开，利用同心圆原理画弧确定素线上各高度点的位置并展开。
1）正圆锥台管展开：
①按形体尺寸作投影视图，向上延长两侧边线至中心线连接处得到交点。
②在投影视图中间任意选取尺寸分段合适部位，作中心线垂直交线，以该交线为直径作半圆，等分半圆弧，得到圆弧等分段a。
③以交点为圆心，至中心线垂直交线端点为半径，向展开图作圆弧，在该弧线上等分相应的分段数量。由圆心向各分段点作素线。
④以交点为圆心，侧边实长线上下端点为半径，向展开图画弧。连接各分段素线得到展开图，如图4-40所示。
图4-40 正圆锥台管展开
2）正圆锥上下斜口管展开：
①按形体尺寸作投影视图，向上延长两侧边线至中心线连接处得到交点。
②在投影视图中间任意选取尺寸分段合适部位，作中心线垂直交线，以该交线为直径作半圆，等分半圆弧，得到圆弧等分段a。并从弧线等分段各点向中心线垂直交线作中心线平行线得到1～7各分段点。以交点为圆心，过1～7各分段点作素线，找出上下斜口在分段点的部位。
③以交点为圆心，至中心线垂直交线上的1～7各分段点为半径，向展开图作圆弧，在该弧线上等分相应的分段数量。由圆心向各分段点作素线。
④以交点为圆心，上下斜口在分段点的部位各点为半径，向展开图画弧。使投影视图上分段点号码与展开图分段素线号码相对应得到展开图各交点。用光滑曲线连接各分段素线的交点得到展开图，如图4-41所示。
图4-41 正圆锥上下斜口管展开
3）斜圆锥管的展开：当圆锥的中心线与圆锥管外圆各素线的顶点不同心时，该圆锥管就称为斜圆锥管，如图4-42所示。斜圆锥的展开图与正圆锥的展开图略有不同，主要是各素线的实长线的求法。具体展开步骤如下：
图4-42 圆锥的中心线与圆锥管外圆各素线的顶点不同心
①按形体尺寸作投影视图，向上延长两侧边线得到交点O1，再从O1点放垂线垂直相交于形体投影图底边延长线得到O2点。
②以底边线为直径作半圆并等分半圆弧得到1～7各分段点。以O2点为圆心，跨半圆弧1～7各分段点作半径向投影图底边线画弧，找出投影图底边分段点的部位。
③从交点O1过底边线上的1～7各分段点做出素线，同时得到投影图上边线上的1～7各分段点。
④以交点O1为圆心，上下边线在分段点各点的部位为半径，向展开图画弧。并在弧线上分出素线段，使投影视图上分段点号码与展开图分段素线号码相对应得到展开图各交点。用光滑曲线连接各分段素线的交点得到展开图，如图4-43所示。
（3）三角形画法 零件形体表面的展开放样，其实就是把形体表面将选定的实长素线段，按次序排列逐一在平面上进行连接展画的过程。视图中的线段投影相当部分是不反映实长的。三角形展开画法主要就是解决在视图中具有缩短性、集聚性线段的实长线求解。
图4-43 斜圆锥管展开
三角形画法的工作原理如图4-44所示。
图4-44 三角形画法的工作原理
由图可知，三角形斜边线在三视图中属于一般位置线段，三个投影面均不反应实长。但是，通过主视图可以确定该三角形高度的线段实长，从俯视图可以确定底边线的线段实长。根据三角形的几何原理，有了底边和高的实长就可以得到斜边的实长。
1）正天圆地方的展开。如图4-45所示，正天圆地方是上圆口和下方口的中心点在同一条垂直于底平面的垂线上。从视图来看，主视图左右对称，俯视图上下左右均对称。
完全对称图形的正天圆地方形体在展开放样时，只要求出一个方位的形体实长线，画出展开图，其他方位只要复制即可。
具体展开步骤如下：
①按形体尺寸作投影主视图、俯视图。等分俯视图半圆弧得到1～7各分段点。连接各分段点到底角得到A-1、A-2等素线段。
图4-45 正天圆地方
②根据三角形画法原理，在辅助直角图中底边线截取底长A-1、A-2，在垂线上截取高度h，并连接得到斜边线（实长线1和实长线2）。
③从展开图样（展开料）中间下部画出B-C段直线，并取B-C段中点作长度为主视图侧边线O-7（实长线）的90°垂线，连接两侧边得到C-7-B-O-C实形展开。
④以C点为圆心，实长线2为半径画弧，再以7点为圆心，俯视图上圆弧等分的一段为半径画弧，使两弧线相交，得到6点。
以C点为圆心，实长线2为半径画弧，再以6点为圆心，俯视图上圆弧等分的一段为半径画弧，使两弧线相交，得到5点。
以C点为圆心，实长线1为半径画弧，再以5点为圆心，俯视图上圆弧等分的一段为半径画弧，使两弧线相交，得到4点。
从C点向6、5、4各点作连线，用光滑曲线连接7、6、5、4点，得到C、7、4、C曲面实形的展开图形。
⑤以4-C线为基准，复制C、7、4、C曲面实形图形到7-B线右侧，得到B、4、7、B实形图形。
以7-B线为基准，复制7、B、C、4、7实形图形到4-C左侧，得到C、4、1、D、C实形图形。
以7-B线为基准，复制7、B、O、7实形图形到1-D线左侧。得到D、1、O1、D实形图形。
以7-C线为基准，复制7、4、C、B、7实形图形到4-B线右侧，得到A、1、4、B、A实形图形。
以7-C线为基准，复制7、C、O、7实形图形到1-A线右侧。得到A、1、O1、A实形图形。至此，得到整个正天圆地方形体的展开图，如图4-46所示。
图4-46 正天圆地方的展开
2）单偏心天圆地方。单偏心天圆地方，是指天圆地方上圆口和下方口的中心点不在同一条垂直于底平面的垂线上。从视图来看，主视图左右不对称，俯视图上下对称，如图4-47所示。
单偏心天圆地方形体在展开放样时，只要求出半边的形体实长线，画出展开图，另外半边只要复制即可。(www.xing528.com)
具体展开步骤如下：
①按形体尺寸作投影主视图和俯视图。等分俯视图半圆弧得到1～7各分段点。连接各分段点到底角得到A-1、A-2、A-3、A-4、B-4、B-5、B-6、B-7等素线线段。
②根据三角形画法原理，在辅助直角图中底边线截取底长A-1、A-2…B-7线段，在垂线上截取高度H，并连接各分段线段的端点得到斜边线（实长线A-1、实长线A-2…实长线B-7），如图4-48所示。
图4-47 单偏心天圆地方
图4-48 求取实长线
③从展开图样（展开料）中间下部画出A-D段直线，并取A-D段中点作长度为主视图侧边线O1-1（实长线）的90°垂线，连接两侧边得到A-01-D-1-A实形展开。
④以A点为圆心，实长线A-2为半径画弧，再以1点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到2点。
以A点为圆心，实长线A-3为半径画弧，再以2点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到3点。
以A点为圆心，实长线A-4为半径画弧，再以3点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到4点。
从A点向2、3、4各点作连线，用光滑曲线连接1、2、3、4点，得到A、1、4、A曲面实形的展开图形。
⑤以A点为圆心，俯视图A-B线为半径画弧，再以4点为圆心，实长线B-4为半径画弧，两弧线相交，得到B点。连线画出A、4、B、A实形展开图形。
以B点为圆心，B-5实长线为半径画弧，再以4点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交，得到5点。
以B点为圆心，B-6实长线为半径画弧，再以5点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交，得到6点。
以B点为圆心，B-7实长线为半径画弧，再以6点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交，得到7点。
以B点为圆心，俯视图B-O实长线为半径画弧，再以7点为圆心，主视图7-O实长线为半径画弧，两弧线相交得到O点。
至此：在展开图样（或展开料）上得到O1-1线左半边实形展开图，在O1-1线的右边对称复制左半边实形展开图，得到整个单偏心天圆地方形体的展开图形，如图4-49所示。
图4-49 单偏心天圆地方的展开
3）双偏心天圆地方。双偏心天圆地方，是指天圆地方上圆口和下方口的中心点不在同一条垂直于底平面的垂线上。从视图来看，主视图左右不对称，俯视图上下左右均不对称，如图4-50所示。
双偏心图形的天圆地方形体在展开放样时，因为各个方向的形体都不对称，需要求出每一条形体实长线，画出展开图。
具体展开步骤如下：
①按形体尺寸作投影主视图和俯视图。等分俯视图整个圆弧得到1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2各分段点。连接各分段点到底角得到：A-1、A-2、A-3、A-4；B-4、B-5、B-6、B-7；C-7、C-6、C-5、C-4；D-4、D-3、D-2、D-1素线线段。
图4-50 双偏心天圆地方
②根据三角形画法原理，在辅助直角图中底边线按A、B、C、D分区域截取底长A-1、A-2、A-3、A-4；B-4、B-5、B-6、B-7；C-7、C-6、C-5、C-4；D-4、D-3、D-2、D-1；在垂线上截取高度H，并连接各分段线段的端点得到各条素线斜边实长线，如图4-51所示。
③从展开图样（展开料）中间下部画出A-D段直线，并截取俯视图中A-O1段或D-O1确定O1点，由O1点作长度为主视图侧边线O1-1（实长线）的90°垂线，连接两侧边得到A-O1-D-1-A实形展开。
④以A点为圆心，实长线A-2为半径画弧，再以1点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到2点。
以A点为圆心，实长线A-3为半径画弧，再以2点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到3点。
以A点为圆心，实长线A-4为半径画弧，再以3点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到4点。
从A点向2、3、4各点作连线，用光滑曲线连接1、2、3、4点，得到A、1、4、A曲面实形的展开图形。
⑤以A点为圆心，俯视图A-B线为半径画弧，以4点为圆心B-4实长线为半径画弧，两弧线相交得到B点。连线画出A、4、B、A实形展开图形。
以B点为圆心，B-5实长线为半径画弧，以4点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交，得到5点。
图4-51 求取实长线
以B点为圆心，B-6实长线为半径画弧，以5点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交，得到6点。
以B点为圆心，B-7实长线为半径画弧，以6点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交，得到7点。
以B点为圆心，俯视图B-O实长线为半径画弧，以7点为圆心，主视图7-O实长线为半径画弧，两弧线相交得到O点。
至此，在展开图样（或展开料）上得O1-1线左半边实形展开图。
⑥以D点为圆心，实长线D-2为半径画弧，再以1点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到2点。
以D点为圆心，实长线D-3为半径画弧，再以2点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到3点。
以D点为圆心，实长线D-4为半径画弧，再以3点为圆心，俯视图上圆弧等分段为半径画弧，使两弧线相交，得到4点。
从D点向2、3、4各点作连线，用光滑曲线连接1、2、3、4点，得到D、1、4、D曲面实形的展开图形。
⑦以D点为圆心，俯视图D-C线为半径画弧，以4点为圆心C-4实长线为半径画弧，两弧线相交得到C点。连线画出D、4、C、D实形展开图形。
以C点为圆心，C-5实长线为半径画弧，以4点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交得到5点。
以C点为圆心，C-6实长线为半径画弧，以5点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交得到6点。
以C点为圆心，C-7实长线为半径画弧，以6点为圆心，圆弧等分段为半径画弧，两弧线相交得到7点。
以C点为圆心，俯视图C-O实长线为半径画弧，以7点为圆心，主视图7-O实长线为半径画弧，两弧线相交得到O点。
至此，展开图样（或展开料）上得完整实形展开图，如图4-52所示。
图4-52 双偏心天圆地方的展开
3.组合体表面的展开
构件的形成往往不是一个基本体，而是由多个基本体组合而成。对这种由多个基本体组合而成的形体表面展开放样，就比较复杂。但是，再复杂的形体表面，进行展开放样时，只要读懂图样，想象出形体的实际形状，灵活采用各种展开放样画法，求出展开放样实形图形就不是难事。关键是发挥空间想象力，判别各种空间实形的形体形状和角度。
图4-53中是由4个基本体组合而成的薄板件形体。制作该形体工件时，必须先对形体的各个基本体进行展开放样，然后进行制作和连接。
从形体中各基本体的分割线可以看出，基本体1是一个上圆口倾斜的天圆地方工件，用三角形画法即可展开。基本体2、4是带有斜口的圆柱管状工件，用平行线画法即可展开。基本体3是两端口倾斜的正圆锥管工件，用放射线画法即可展开。
图4-53 薄板件组合体
然而，仅仅掌握能够将各个基本体进行放样展开的各种画法，就来解决该题的问题显然是不够的。在该题中，首先要解决的是各个基本体相互连接的角度关系；其次还要解决根据工件尺寸的要求，存在于各个基本体之间的连接偏转角度关系问题。图4-54所示为组合体工件的三视图。
图4-54 组合体工件的三视图
（1）基本体1的展开 将基本体逐一进行分析和展开放样。首先从基本体1开始，从视图中可以看出基本体1是一个上圆口倾斜的正天圆地方工件，上圆口的倾斜角度（基本体1和基本体2的连接部位，见图4-54）从主视图中可直接测量或复制得到。还应看出，上圆口倾斜的正天圆地方在主视图中是前后对称、在俯视图中是上下对称、在右视图中是左右对称。先求出实长线，如图4-55所示。
图4-55 基本体1实长线的求解
对称的部位在作展开放样图形时只要求出一半的实形图形，另一半对称复制即可得到完整的展开放样图形，如图4-56所示。
图4-56 基本体1的展开
具体作图步骤前面已作描述，在此不多赘述。
（2）基本体2的展开 基本体2是一节两端斜口的等径圆管。
圆管展开放样时只要知道直径和圆管的长度，加上两端斜口的倾斜角度，采用平行线画法就可以将放样展开图形画出。在本题中圆管的直径和圆管的长度为已知条件，下端口的倾斜角度从主视图上测量或复制可得到，上端口的倾斜角度则比较麻烦，需要根据主视图中基本体2圆管中心线和基本体3锥管中心线求出实长和角度。
图4-57 基本体2、3中心线交接部位的实际角度
图4-57所示为求出基本体2、3中心线交接部位的实际角度。具体步骤如下：
1）在主视图上复制基本体2和3的中心线，得到中心线2（反映实长）和中心线3（不反映实长）。
2）在俯视图上复制基本体3的中心线，并以中心线3和高度H为直角三角形直角边，得到的斜边即为基本体3的中心线实长。
3）在主视图上复制基本体3中心线实长，其与基本体2的中心线夹角即为实际角度。
得到基本体2、3中心线的实长和实际角度后，将实际角度进行等分，得到基本体2和基本体3在连接部位的斜口倾斜角度。
作基本体2的展开放样求出角度还不行，基本体2上斜口和下斜口的倾斜角度还有偏转角的关系。我们从主视图看两端斜口的高端部位均在左边，上下斜口的偏转角度从俯视图看就是斜管中心线偏移的角度。复制基本体2、3实际角度并等分角度，在基本体得到上端倾斜实际角度，用平行线画法进行展开放样。
基本体2的展开如图4-58所示。
图4-58 基本体2的展开
（3）基本体3和4的展开 基本体3是一节两端斜口的正圆锥管。圆锥管展开放样时采用放射线画法。先要求出两端斜口的倾斜角度，以及两端斜口的倾斜角度的偏转角就可以将放样展开图形画出。已知圆锥管的直径和圆锥管的长度，而下端口倾斜角度在展开基本体2时已经得到。
从图4-59中理解基本体3锥管中心线和基本体4圆管中心线进行求角度的原理及方法。图中基本体3和基本体4中心线夹角为135°，它们的平分角是77.5°。因此基本体3上端口的倾斜角度和基本体4与基本体3相连接部位的倾斜角度均为77.5°。
上端口的倾斜角度是从俯视图中基本体3锥管中心线和基本体4圆管中心线求出夹角后，再平分夹角得到实际的角度。
从图4-60中可以看出，圆锥管两端的倾斜角的最高点相对偏转角是90°。
正圆锥管的放射线画法展开前面已有讲解，不再赘述。需要注意的是，圆锥管两端的倾斜角的最高点相对偏转90°。
图4-61是基本体3和基本体4的展开。
图4-59 基本体3、4中心线交接部位的实际角度
图4-60 基本体3、4最高点相对偏转角是90°
图4-61 基本体3和4的展开
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