群桩效率系数计算方法

1.等长桩

群桩效率系数RE是水平荷载作用下群桩基础设计的一个基本参数［Salgado 等（2014），EL Sharnoby 等（1985）和Sheng 等（2002）］定义群桩效率系数是群桩平均刚度与单桩刚度的比，即

式中，Kg和Ks分别是群桩的刚度和单桩的刚度，而Salgado 等（2014）定义群桩效率系数是群桩中单桩的平均的水平荷载与相同条件下单桩水平荷载的比，即

式中，Vs（0）是与群桩产生相同水平位移时单桩所承受的水平荷载。图5.10 分别给出了3 ×3 群桩和单桩的桩顶水平位移与水平荷载的关系曲线。土的泊松比μs= 0.3，桩长细比L/d =25、100，不同的桩土弹性模量比Ep/Es= 100 和9 000。

图5.10　桩顶固定桩顶水平荷载与位移间的关系（L/d=25，KR=10 -5）

从图5.10 可以看出，桩顶水平位移与桩顶水平荷载是线性关系，群桩和单桩桩顶水平位移与水平荷载的关系可以分别用以下函数表示

在群桩位移曲线上任意取两点，可以得到式（5.13）中的两个常数，其中

同理，可以得到

由Salgado 等（2014）对群桩效率系数的定义

式（5.13）～式（5.17）代入式（5.17）可以得到(www.xing528.com)

式（5.18）代入式（5.12）

式（5.19）与式（5.12）对比可以发现，本书按照Salgado 等（2014）所定义的群桩效率系数推导出群桩效率系数的另一种表达方式，即用单桩刚度系数和群桩刚度系数来计算群桩效率系数。EL Sharnoby 等（1985）和Sheng 等（1980）也用单桩刚度系数和群桩刚度系数来计算群桩效率系数，但与本书计算公式完全不同，通过与已有计算结果比较可以发现，EL Sharnoby 等（1985）和Sheng 等（1980）的群桩效率系数计算公式表达有误，但文中给出的计算结果是正确的。

在两种水平荷载和桩顶自由条件下，用REH和REM分别表示仅受水平力和仅受弯矩的桩顶自由桩的群桩效率系数。在桩顶固定条件下，用REF表示仅受水平力的桩顶固定桩的群桩效率系数。

将本书虚拟桩方法得到的3 ×3 桩桩顶固定对称群桩效率系数随不同桩间距的变化，与Poulos（1971）的弹性理论解、Shen 等（2002）的变分法、El Sharnouby 等（1985）的刚度法解答进行了比较。取土的泊松比μs= 0.5，桩长细比L/d = 25，不同的桩身刚度系数KR= 10-5、10-1。

图5.11　桩顶固定的群桩效率系数对比（L/d=25，KR=10 -5）

从图5.11 可以看出，对于刚度较大的群桩，4 种解法较一致。但是，对于刚度较小的桩顶固定群桩，本书解答与Shen 等（2002）的变分法解答较一致，El Sharnouby等（1985）的刚度法解答小一些，Poulos（1971）的弹性理论解答最小。这是由于本书虚拟桩方法考虑了群桩“加筋效应”，这个结论与桩顶固定时群桩中各桩顶荷载分担不均匀性与现有方法的比较结论相一致。

2.非等长桩情况

根据式（5.21）对等长桩群桩效率系数的定义，非等长桩群桩的效率系数可以表示为

式中，Ksi是非等长群桩中第n 根桩的刚度，该式也可以用来表达不同刚度、不同直径等各种混合桩型群桩的效率系数。

为了验证本书非等长桩群桩桩顶固定时群桩效率系数计算结果的正确性，与等长桩解法进行了比较。即长桩和短桩的桩长细比都为L/d = 50，土的泊松比μs= 0.3，桩土弹性模量比为Ep/Es= 1 000。从图5.12 可以看出两种解法计算结果完全一致。

图5.12　桩顶固定的非等长桩群桩效率系数对比