1947年，人们造出了世界上第一个晶体管[177]。直至今天，厂商每年制造超过10 000 000 000 000 000 000个晶体管，这相当于全球70亿人每年消耗米粒总量的100多倍。1953年，世界上第一台晶体管计算器诞生于曼彻斯特，含有92个晶体管。今天，用一粒米的价钱就能买到超过10万个晶体管，而你的手机中则有约10亿个。在本章中，我们会描述晶体管如何工作，这也是量子理论最重要的应用。
上一章中我们看到，导体之所以为导体，是因为一部分电子位于导带。因此，它们有一定的迁移能力，当连上电池时，可以在导线上“流下”。把它们比作流水是十分恰当的；电池让电流流动起来。我们甚至可以用“电势”的概念来理解这种观念，因为电池产生电势，一种传导电子的运动；从某种意义上来说，电势造就了“下坡”之势。因此，电子在材料的导带中沿着电池产生的电势“滚”下，在此过程中获得能量。这就是我们在上一章中谈到的微小推动的另一种思考方法：除了说电池引入的微小推力使电子加速，也可以引用一个经典的比喻——如水之就下。这对于电子传导电力是一种很好的思考方式，也是我们在本章余下部分要使用的思考方法。
图9.1：半导体中的一个电子-空穴对。
在像硅这样的半导体材料中，会发生一些非常有趣的事情，因为电流不仅由导带中的电子承载，价带中的电子也会对电流有所贡献。要了解这一点，请看图9.1。箭头显示的是一个原本位于价带中的惰性电子，吸收能量后升入导带。当然，升入导带后的电子更容易迁移了，同时也有其他东西可以开始迁移了：价带中现在留下了一个空穴（hole，又称电洞），而它为原本惰性的价带电子提供了一些回旋余地。我们已经知道，将电池与这块半导体相连会使得导带电子能量跃升，产生电流。而空穴会怎么样呢？电池所产生的电场会使价带中某个低能量的电子跃入空穴。这个空穴被填满了，但现在价带“更深”的地方又有了一个空穴。当价带电子纷纷跃入空穴时，空穴就会四处移动。
与其劳神记录几乎全满的价带中所有电子的运动，我们不如选择记下空穴的位置，而忘掉电子。这种追求便利的记账法是半导体物理从业者的常态，以这种方法思考也会让事情更简单。
施加一个电场，会诱导导带中的电子流动，产生电流。你应该想要知道，电场对价带空穴有什么作用。我们已经知道，因为几乎完全被泡利原理束缚住了，所以价带电子不能自由移动；但在电场的作用下，它们可以挪动，而空穴也随之运动。当价带电子向左挪动时，空穴会向左挪动，这听起来可能违反直觉，如果很难理解，或许下面的比喻会有帮助。想象一群人两两间隔1米排成一队，只是在队伍中某处少了一个人。将这些人比喻成电子，而少的人就是空穴。现在想象所有人向前跨出1米，这样就来到了之前在他们前面的人的位置。很明显，队中空位也向前跳动了1米，而空穴也是如此。还可以想象成水通过水管的情形：水中的小气泡沿着水流方向前进，而“缺的一滴水”就类似于价带上的空穴。
除此以外，仍有一个重要的附加问题；现在需要引入上一章结尾处“转折”中引入的物理内容。如果你还记得，我们曾经说过，在电场的作用下，满带顶部附近运动的电子，与能带底部附近电子的加速方向相反。这意味着，价带顶部附近的空穴，与导带底部附近的电子运动方向相反。
最起码我们可以想象出一个方向的电子流和反方向上相应的空穴流。可以认为空穴是携带和电子完全等值反向的电荷。要看出这一点，可以回顾前面说的，从整体来看电子和空穴所流过的材料是电中性的。在任何普通区域都没有净电荷，因为电子电荷与原子核携带的正电荷抵消。但如果我们通过将一个电子从价带激发到导带（正如我们已经讨论过的内容），来制造一个电子-空穴对，则将有一个自由电子四处游荡，构成材料中这个区域内的过剩负电荷。同样地，没有电子的空穴是一个正电荷过剩的区域。而电流被定义为正电荷的流速[178]，因此如果电子和空穴的流向相同，则前者贡献负流，而后者贡献正流，相互抵消。如果和半导体的情形一样，电子和空穴流向相反方向，则两者相加，产生更大的电荷流动，或更大的电流。
虽然这一切有点错综复杂，但净效应却很直截了当：我们要把通过半导体材料的电流想象成代表了电荷的流动；而这种流动可以由向一个方向运动的导带电子与反方向运动的价带空穴组成。这与导体中的电流组成方式不同；在那里，电流由大量电子在导带中的流动所主导，而由电子-空穴对所产生的额外电流可以忽略不计。
要了解半导体材料的用途就需要理解，半导体中的电流并不像在导体中那样由电子不受控地涌下导线形成。相反，它是电子流和空穴流的精巧组合；只要稍为巧妙地设计就能利用这种精巧组合制造出可以精确控制电流通过电路的微小器件。
下面是一个应用物理学和工程学中鼓舞人心的例子。这个想法是，故意污染一块纯硅或纯锗，从而为电子引入一些新的能级。这些新的能级让我们能控制电子和空穴在半导体中流动，就像使用阀门控制管道网络中的水流一样。当然，任何人都可以控制电力在导线中的流动——只要拔出插头就好。但这不是笔者要讨论的；要讨论的是，制作微型开关使电路中的电流能受到精确的控制。微型开关是逻辑门的构件，而逻辑门是微处理器的构件。那么，这一切是如何实现的呢？
图9.2：N型半导体（左）和P型半导体（右）中新引入的能级。
图9.2的左侧展示了如果一片硅被磷污染会怎么样。污染的程度必须能被精确控制，而这非常重要。假设在纯硅晶中，每隔一段时间就移除一个原子，换上一个磷原子。磷原子恰好填进硅原子空出的位置上；唯一的区别是，磷比硅多一个电子。多余的电子与它的宿主原子结合很弱，但并不完全自由，因此其占据的能级略低于导带。在低温下，导带是空的，而磷原子施舍的电子位于图中的施主能级中。在室温下，硅中的电子-空穴对十分罕见，每兆个电子钟只有约一个能从晶格的热振动中获得足够的能量，从价带跳至导带。相反，由于磷中的施主电子与其宿主原子结合很弱，它很有可能从施主能级轻轻跃至导带。因此，在室温下，对于每一兆个硅原子掺杂水平高于一个磷原子的情形，导带就会被磷原子施舍的电子所主导。这意味着，只需改变磷污染的程度，就可以非常精确地控制可导电的迁移电子数量。由于在导带中游荡的电子可以承载电流，我们说这种被污染的硅是“N型”（N表示“带负电”）。
而图9.2的右侧展示了如果我们转而用铝原子污染硅会怎么样。同样，铝原子也稀疏地撒在硅原子之间，它们也恰好填入本该由硅原子占据的空间中。与上一段中左侧图情形的区别是，铝原子比硅原子少一个电子。这就向原本的纯晶体中引入了空穴，类似于掺杂磷元素会引入电子。这些空穴位于铝原子附近，可以被邻近硅原子的价带电子跃起填充。“空穴被填充”的受主能级展示在了图中；因为硅的价带电子很容易跃入铝原子引入的空穴，可见它只比价带略高。在这种情况下，我们自然可以把电流看作是由空穴传播的，也正因如此，这种掺杂的硅被称为“P型”（P表示“带正电”）。如前所述，在室温下，铝掺杂的水平无须超过兆分之一，就能使电流由铝引入的空穴的运动所主导。
到这里为止，我们只是简单地说，想要制造出一块能导电的硅，要么让磷原子施舍的电子在导带上航行，要么让铝原子捐献的空穴在价带中航行。这又有什么意义呢？
图9.3指出了我们要利用这点做的事，图中我们将一块N型硅和一块P型硅连起来。起初，N型区域充溢着来自磷的电子，而P型区域充溢着来自铝的空穴。因此，N型区域的电子会扩散进入P型区域，而P型区域的空穴会扩散进入N型区域。这并没有什么神秘的；电子和空穴只是在两种材料的接面处氤氲扩散，就像墨水在浴缸中散开一样。但当电子和空穴向相反的方向扩散时，它们会留下净正电荷（N型区域）和净负电荷（P型区域）。由于“同性相斥”规则，电荷的这种堆积会阻遏进一步扩散，直到最终达到平衡，不再发生净扩散。
图9.3：将一块P型跟一块N型半导体接触，形成接面。
图9.3中的第二张图引导我们用电势的语言来思考这一点，它展示了电子在结附近的变化。在N型区域深处，接面的效应不显著，而由于接面处于平衡态[179]，所以没有电流流动。这说明，电势在这一区域是常数。再次明确，对我们来说，电势的作用只是让我们知道作用于电子和空穴的力。如果电势是平的，则就像放在平地上的球不会滚动一样，电子也不会移动。
如果电势向下走，你可能猜想，放在下降电势附近的电子会“滚下山坡”。不巧的是，恰恰相反，下降的电势对电子而言是“上坡”；亦即，电子会流“上”山坡[180]。换言之，下降的电势对电子起到堤坝作用，而这就是我们在图中所画出的。由于早先的电子迁移，形成了负电荷的堆积，有一个力将电子推离P型区域。这个力阻止了电子从N型硅到P型硅的净迁移。用下降电势来表示电子的上坡过程，并不像看上去那么傻，因为从空穴的角度来看，就有意义了；亦即，空穴会自然地流下山坡。所以现在可以看到，我们也能正确地画出电势（即从左边高地到右边低地），阶跃的电势阻止了空穴逃离P型区域。
第三张图展示了流水的类比。左边的电子可以并且愿意沿导线流下，但被屏障挡住了。类似地，P型区域的空穴也搁浅在屏障的另一侧；水的堤坝和阶跃电势只是同一件事情的两种不同说法。如果简单把一片N型硅和一片P型硅粘在一起，事情就如上述所说。实际上，把它们粘在一起的操作需要更加小心，不能简单地粘在一起，否则接面就阻止了电子和空穴自由地流向另一区域了。(www.xing528.com)
现在，如果我们把这个“PN结”（pn junction）连上电池，就会开始发生有趣的事情：我们可以提高或降低N型和P型区域之间的电势壁垒。如果降低P型区域的电势，就会让阶跃变得更陡峭，使得电子和空穴更难流过接面。但提升P型区域的电势（或降低N型区域的电势）就像是降低拦水的堤坝一样。顷刻之间，电子会从N型区涌向P型区，而空穴涌向相反方向。这样一来，PN结就可以用作二极管：它可以允许电流通过，但只能往一个方向。然而，二极管还不是我们的终极兴趣。
图9.4：一个晶体管。
图9.4描绘了一种改变世界的装置——晶体管。它展示了如果让一层P型硅被两层N型硅夹住会怎么样。之前对二极管的解释，在这里会对我们有帮助，因为思路基本上是一样的。电子从N型区域扩散至P型区域，而空穴向相反方向扩散，直至这种扩散被硅层接面两侧的电势阶跃所阻止。如果晶体管断路，这就好像有两个电子库被堤坝隔开，而一个满溢的空穴库位于中间。
当我们对一侧的N型区和中间的P型区施加电压时，就会发生有趣的作用。施加正电压会使得左侧的台地上升（Vc单位）；同样，P型区的台地也会上升（Vb单位）。在中图中，我们用实线表明了这一点。这样安排电势，效果出人意料，电子因此涌过降低的中央堤坝，进入左侧的N型区域，形成瀑布（记住，电子“流上山坡”）。只要Vc大于Vb，电子流就是单向的，左侧的电子仍然不能流入P型区域。这些听起来可能平淡无奇，但我们刚刚描述的正是一个电子阀。通过对P型区域施加电压，就可以接通或断开电流。
图9.5：晶体管的“管中水”类比。
现在终于到了压轴——我们做好了准备，可以了解小小晶体管的完整潜能。图9.5再次利用与流水的类比，展示了晶体管的工作原理。“阀门关闭”的情形完全类似于没有电压施加在P型区域的情形。施加电压就相当于打开了阀门。在两根水管下方，也画出了通常用于表示晶体管的符号；只要稍加想象就能发现，它看起来甚至有点像阀门。
图9.6：用水管和两个阀门（左）或者一对晶体管（右）制造的“与”门。要制造电脑，后者适合得多。
用阀门和水管可以做什么呢？答案是，可以建造计算机。如果这些阀门和管道可以做得足够小，就能建造真正的计算机。图9.6示意地展示了如何用带有两个阀门的水管，来构造一种叫作“逻辑门”的东西。在图的左侧，水管的两个阀门都开启，水就可以从底部流出。在图的中间和右侧，水管都有一个阀门关闭；显然水不能从底部流出。笔者偷懒没有展示第四种可能，就是两个阀门都关闭。如果用数字“1”表示有水从底部流出，数字“0”表示没有；用数字“1”表示阀门开启，数字“0”表示阀门关闭，则可以将水管的四种结果（三种画出，一种没有）总结在方程“1与1=1”“1与0=0”“0与1=0”和“0与0=0”中。在这里，“与”是一种逻辑运算，这个词的用法是技术性的——刚才描述的水管和阀门系统叫作“与门”（AND gate）。与门接受两个输入（两个阀门的状态），得到输出“1”的唯一方法是输入一个“1”和另一个“1”。笔者希望在图中以电路表示、用两个串联的晶体管来建立与门的方法是清楚的。可以看出，只有当两个晶体管都开启（即在P型区域的电压Vb1和Vb2均为正）时，才可能通过电流，而这正是实现与门所需的。
图9.7：用水管和两个阀门（左）或一对晶体管（右）制造的“或”门。
图9.7展示了一种不同的逻辑门。这次，只要任意一阀门开启，水就能从底部流出；只有阀门都关闭时，水才不会流出。这就是所谓的“或门”。用跟前面相同的记号表达，“1或1=1”“1或0=1”“0或1=1”以及“0或0=0”。相应的晶体管电路也如图所示。现在除了两个晶体管都关闭的情况，电流都能流动。
类似这样的逻辑门，是数字电子设备之所以强大的秘密。从这些简单的构件出发，人们可以通过组装逻辑门实现任意复杂的算法。可以想象，对某个逻辑电路指定一组输入（一串“0”和“1”），将这些输入通过某种复杂的晶体管构型处理而得到一列输出（也是一串“0”和“1”）。这样，就可以设计电路，进行复杂的数学计算；或者根据键盘上被按下的键做出决策，将这些信息反映给处理单元，并在屏幕上显示出相应的字符；或者在有入侵者破门而入时触发警报；或者将文本字符流通过光缆（编码为一串二进制数字）发送到世界的另一端……事实上，你能想到的任何东西都可以，因为我们拥有的每一个电子设备里几乎都挤满了晶体管。
晶体管的潜力无限，而我们已经用它极大地改变了世界。说晶体管是过去一百年以来最重要的发明，毫不夸张。现代世界基于半导体技术，并由它塑造。在实用的层面上，这些技术拯救了数百万人的生命——笔者要特别指出计算设备在医院中的应用，快速、可靠和全球化的通信系统带来的好处，以及计算机在科研和控制复杂生产过程中的使用。
威廉·布·肖克利（William B. Shockley）、约翰·巴丁[181]（John Bardeen）和沃尔特·豪·布拉顿[182]（Walter H. Brattain）在1956年因“他们对半导体的研究和发现晶体管效应”，被授予诺贝尔物理学奖。或许还没有过哪项被授予诺贝尔奖的研究工作能直接改变那么多人的生活。
[177]本章所讲的晶体管全称双极性晶体管，俗称三极管；另一类晶体管名为场效应管。
[178]虽然这个定义已经是约定俗成的，我们同样可以将导带电子的运动方向定义为电流方向。
[179]state of equilibrium，指同时发生正向和反向的变化，而净效应为零的动态平衡。
[180]如果考虑电势能等于电荷与电势的乘积，则电子受到电势能下降方向的力，方向就和山坡类比一致了。
[181]约翰·巴丁，1908年生于美国威斯康辛州麦迪逊，1991年卒于华盛顿州斯波坎，美国物理学家。
[182]沃尔特·豪·布拉顿，1902年生于中国福建省厦门，1987年卒于美国华盛顿州斯波坎，美国物理学家。
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