建筑工程测量：后方交会计算实例与操作流程

如图2.54所示，在待定点P设站向三个已知点A，B，C观测水平角α，β，γ，计算P点坐标的方法，称为后方交会法。后方交会将测站设置在待定点上，即使已知点之间不通视，只要保证待定点与各已知点之间通视，即可求出待定点的位置。

图2.54　后方交会

1）计算公式

式（2.41）的计算形式与广义算术平均值的计算式相同，因此得名仿权公式。如图2.54所示，∠A、∠B、∠C为三个已知点构成的三角形的三个内角，α，β，γ为未知点P上的三个观测的水平角，不论P点在什么位置，应满足下面要求：

通过上述几个公式可知，图2.54后面两种情况，α，β应取负值。

（1）后方交会仿权公式

上式中，∠A=αAC-αAB，∠B=αBC-αBA，∠C=αCB-αCA。

后方交会仿权公式中的坐标反算较多，比较适宜使用电子计算机和可编程计算器进行运算。

图2.55　后方交会的危险圆

（2）后方交会的危险圆(www.xing528.com)

使用后方交会求未知点位置时，一定要注意危险圆。如图2.55所示，当待定点在3个已知点A，B，C的外接圆上时，无论P点在该圆的任何位置，γ1，γ2均不变，因此P点无解，此圆称为危险圆。旋转P点的位置时，应使交会角γ1，γ2和固定角ρ之和不为160°～180°，否则误差会很大。

2）后方交会计算实例

表2.23为后方交会计算实例，表中列有相应观测数据和已知数据，请用计算器自行计算并核对。

表2.23　三点角度后方交会计算实例

3）使用全站仪进行后方交会

现在常用的全站仪都具有后方交会的程序功能，操作非常方便，省去了烦琐的计算过程。在测站上安置仪器，用2～7个已知点的坐标和这些点的测量数据计算新坐标。需要注意的是，测定2个或更多的已知点，已知点的最大夹角不能超过180°。测站点坐标按最小二乘法计算（当使用距离测量做后方交会时，若只有观测2个已知点，则无须做最小二乘法计算）。NTS-310全站仪的后方交会操作流程介绍见表2.24。

表2.24　NTS-310全站仪的后方交会操作流程

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