导线测量内业计算方法

导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的坐标。计算之前，应仔细检查导线测量外业记录——主要看数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确；然后绘制附合导线略图（图2.49），把各项数据注于图上相应位置。内业计算中数字的取位：对于四等以下的小三角及导线，角值取至秒（″），边长及坐标取至毫米（mm）。

1）附合导线坐标计算

现以图2.49为例说明附合导线计算的步骤。

图2.49　附合导线略图

（1）计算坐标方位角闭合差并判断其是否超限

根据坐标方位角推算公式（2.22）可知，由导线起始边方位角和各转折角可以推算终边方位角，但由于实测的转折角不可避免有误差，导致推算的终边方位角与其理论值（或已知值）不符，其差值称为导线方位角闭合差（或角度闭合差）。各级导线方位角闭合差必须满足对应等级的容许值要求（参考表2.19），否则应重新进行转折角观测。

图2.49中，根据AB边经各转折角推算至终边CD的方位角α′CD为：　　

则方位角闭合差为：

由此得附合导线的方位角闭合差计算公式为：　　

根据上式（2.27）可得图2.49中附合导线的方位角闭合差为：

根据表2.19中图根导线的方位角闭合差允许值计算公式可知：

因为fβ＜fβ容许，所以各转折角观测符合精度要求，详见表2.20辅助计算。

（2）计算各转折角的改正数并计算改正后的各转折角

当角度闭合差在容许范围内时，如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。

①改正数vβ计算。

当观测角为左角时：

当观测角为右角时：

②改正后转折角计算。

改正后转折角为：

本例中转折角为右角，因此，由于该例中测角精度达不到0.1″，为了计算方便可以取整，然后各转折角的改正数凑整成-77″即可，见表2.20第3栏。

按式（2.30）计算各转折角的改正值，见表2.20第4栏。

（3）计算各边坐标方位角

根据坐标方位角推算公式（2.22），利用改正后的转折角计算各边方位角。经推算出的CD边的方位角应等于已知值，以作计算校核。

本例中：

各边坐标方位角计算结果见表2.20第5栏。

（4）计算各边的纵、横坐标增量

根据各边的边长和方位角，利用式（2.23）计算各边的坐标增量：

本例中B1边增量：

其他各边的增量计算见表2.20第7，8栏。

（5）计算纵、横坐标闭合差及导线全长闭合差并判断

实际上，由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的不等于起始点与终点的坐标差值（理论值），从而产生纵坐标增量闭合差fx和横坐标增量闭合差fy，附合导线的纵、横坐标增量闭合差计算公式为：

导线全长闭合差：

导线全长相对闭合差：

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本例中：

结果满足图根导线要求（参考表2.19），详见表2.10辅助计算。

（6）计算各边的纵、横坐标增量的改正数并计算改正后的坐标增量

调整的原则是将fx，fy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。用vΔxi，vΔyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即

改正后的各边的坐标增量为：

注意：改正后各边坐标增量之和应等于终点坐标与起始点坐标之差，以作为计算检核。

本例中B1边增量改正值为：

B1边改正后的坐标增量值为：　　

依次计算各边的增量改正数和改正后的坐标增量，详见表2.20第7，8，9，10栏。

（7）计算各点的坐标

各点坐标的计算公式为：

按式（2.36）依次计算各导线点的坐标，见表2.20第11，12栏。

注意：以起始点推算的终点坐标要与终点坐标的已知值相等，以作为计算检核。

2）闭合导线计算

闭合导线的计算步骤与附合导线一致，具体计算过程大体相同，但由于两者图形条件不同，因此两者的计算有两处不同之处：

①角度闭合差计算公式及分配原则不同，闭合导线是一个由各导线点组成的多边形，而多边形的内角和为：　　

因此，闭合导线的角度闭合差计算公式为：

而且，闭合导线的角度闭合差调整的原则是将角度闭合差反号按转折角的个数平均分配，不分左右角。改正后的内角和应为（n-2）×180°，以作为计算校核。

②纵、横坐标增量闭合差计算公式不同，闭合导线的起始点和终止点是同一点，根据式（2.31），可得闭合导线的坐标增量闭合差计算公式为：

如图2.50所示，根据已知数据，试计算未知点1，2，3，4，5的坐标。

将推算出的各导线点坐标填入表2.21中的第11，12栏内。最后还应再次推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等，以作为计算检核。

图2.50　闭合导线略图

3）支导线

支导线没有图形检核条件，为了提高精度和杜绝粗差，实际使用时可左右角同时测量，对向观测各导线边，施测与计算时必须十分小心。

【例2.5】现以图2.51所示支导线为例说明计算过程。图中AB为已知边，点1、2为新建支导线点。已知起算数据：xA=664.20 m，yA=213.30 m，xB=864.22 m，yB=413.35 m。观测数据：转折角βB=212°00′10"、β1=162°15′30″；边长DB1=297.26 m，D12=187.82 m。求未知点1，2坐标。

【解】（1）推算各边方位角

①计算起始边（已知边）方位角。

②根据坐标方位角推算公式（2.22），求得支导线各边的方位角：

（2）计算各边坐标增量

根据坐标增量计算公式（2.23），求得支导线各边的坐标增量：

（3）推算各点坐标

根据坐标增量计算公式（2.24），求得支导线各点的坐标：

图2.51　支导线略图