坐标计算方法及公式示例，建筑工程测量

1）坐标正算

坐标正算就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点坐标，计算另一个端点的坐标。如图2.40所示，已知A点的坐标（xA，yA）、AB边的方位角αAB、AB两点间的水平距离DAB，计算待定点B的坐标（xB，yB）。

图2.40　坐标增量计算

（1）直线AB的坐标增量

由图2.40可知，若求B点坐标，必须求出B点对A点的纵横坐标增量ΔxAB，ΔyAB，根据直角三角形几何和三角函数知识可知直线AB的坐标增量：

（2）坐标正算计算公式

已知A点的坐标和直线AB的坐标增量，则B点坐标为：

式（2.24）为坐标正算计算公式。

【例2.3】已知点A坐标（1 000，1 000），方位角αAB=35°17′36.5″，两点水平距离DAB=200.416 m，计算B点的坐标。

【解】

2）坐标反算

坐标反算是根据直线的两个端点的坐标，计算直线的方位角和边长的工作。如图2.40所示，已知A，B两点的坐标（xA，yA）和（xB，yB），计算两点的水平距离DAB与坐标方位角αAB。

（1）直线AB的边长

直线AB的距离可以根据勾股定理计算得到：

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（2）直线的方位角

可以利用三角函数求得直线AB的象限角，再根据图2.39所示的象限角和方位角的关系，计算出直线AB的坐标方位角。

①计算象限角：

②判断直线所在象限：

当ΔxAB＞0，ΔyAB＞0时，在第一象限；

当ΔxAB＜0，ΔyAB＞0时，在第二象限；

当ΔxAB＜0，ΔyAB＜0时，在第三象限；

当ΔxAB＞0，ΔyAB＜0时，在第四象限；

当ΔxAB＞0，ΔyAB=0时，与坐标系正北方向平行或重合；

当ΔxAB＜0，ΔyAB=0时，与坐标系正南方向平行或重合；

当ΔxAB=0，ΔyAB＞0时，与坐标系正东方向平行或重合；

当ΔxAB=0，ΔyAB＜0时，与坐标系正西方向平行或重合。

③根据坐标方位角与象限角间的关系计算方位角，见表2.16。

表2.16　坐标反算方位角计算公式

【例2.4】已知A（3 712 232.528，523 620.436），B（3 712 227.860，523 611.598），请计算AB边的坐标方位角和水平距离。

【解】（1）计算坐标增量