建筑工程测量：直线定向与方位角

前述距离测量可以确定两点间的距离大小，可要表示两点间平面位置的关系，还需知道这条直线的方向。在测量工作中某直线的方向是根据它与某一标准方向之间的水平夹角来确定的，确定一条直线与标准方向的关系称为直线定向。

1）标准方向

（1）真子午线方向

通过地球表面某点的真子午线（过南北两极的子午线）的切线方向，称为该点的真子午线方向。真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。

（2）磁子午线方向

磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。磁子午线方向可用罗盘仪测定。

（3）坐标纵轴方向

我国采用高斯平面直角坐标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线为坐标纵轴，该带的坐标纵轴方向为标准方向。如假定坐标系，则用假定的坐标纵轴（x轴）作为标准方向。

2）方位角

测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。从标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的水平角，称为该直线的方位角。由于标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴方向，与之对应的方位角有真方位角A、磁方位角Am、坐标北方位角α。

如图2.34所示，请注意右下标，表示从1点到2点的方位角。

图2.34　三种方位角之间的关系

由于三个标准方向之间有一个小的夹角，即磁子午线与真子午线间相差一个磁偏角δ（偏于真子午线以东，称东偏，其角值为正；偏于真子午线以西，称西偏，其角值为负）、坐标纵轴方向与真子午线间相差一个子午线收敛角γ（坐标纵轴在真子午线东者为正，反之为负），那么针对同一条直线的方向，其三种方位角间也理当相差一个角度，不妨简单理解为图2.34所示之意。

由于地面各点的真（或磁）子午线收敛于两极，并不互相平行真（或磁）北方向，计算起来比较复杂，使用不方便。况且我国的地形图和施工放样一般都采用高斯平面直角坐标系，坐标北方向在同一投影带内是平行的，使用方便，计算简单，因此在工程上均采用坐标纵轴北方向为标准方向，方位角也是采用以坐标纵轴北方向为标准方向的坐标方位角，一般所说的方位角皆指坐标方位角。

3）正、反坐标方位角

测量工作中的直线都是具有一定方向的。如图2.35所示，αAB和αBA是同一条直线的两个不同方向的坐标方位角，称为直线AB的正、反坐标方位角。正、反坐标方位角相差180°，即

坐标方位角的取值范围是0°～360°，当αBA＜180°时，上式中取+180°；反之，上式中取-180°。

图2.35　正、反坐标方位角

4）坐标方位角的推算

为了整个测区坐标系统的统一，测量工作中并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方位角的角度关系，推算出其他未知各边的坐标方位角。

如图2.36所示，假设12边的坐标方位角α12为已知，用经纬仪测出2点的右角β2，3点的左角β3，β2和β3称为转折角，现在要推算23和34边的坐标方位角。其中所谓右（或左）角是指位于以编号顺序为前进方向的右（或左）边的角度。(www.xing528.com)

图2.36　坐标方位角推算

由图2.36可知：

总结上述两式的规律，可得坐标方位角推算的通用公式：

式中：β为左角时，180°前取“-”，β前取“+”；β为右角时，180°前取“+”，β前取“-”。需要注意的是，当计算结果小于0时应在结果的基础上加360°，当计算结果超过360°时应在结果的基础上减360°，总之应满足方位角的范围。

【例2.2】如图2.37所示，已知△ABC中，αAB=218°32′39″，∠A=50°12′28″，∠B=60°55′20″，∠C=68°52′12″，求αBC，αCA，αCB，αAC。

【解】假如按照A，B，C三点逆时针计算，则三角形的各内角均为左角，按式（2.22），β为左角时，180°前取“-”，β前取“+”，故可得：

αBC=αAB-180°+∠B=218°32′39″-180°+60°55′20″=99°27′59″　　　　　　　

αCA=αBC-180°+∠C=99°27′59″-180°+68°52′12″=-11°39′49″+360°=348°20′11″

αAB=αCA-180°+∠A=348°20′11″-180°+50°12′28″=218°32′39″

αCB=αBC+180°=99°27′59″+180°=279°27′59″

αAC=αCA-180°=348°20′11″-180°=168°20′11″

5）象限角

由坐标纵轴的北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至直线的锐角，称为该直线的象限角，用R表示，其角值范围为0°～90°。如图2.38所示，直线OA，OB，OC和OD的象限角分别为北东ROA、南东ROB、南西ROC和北西ROD。

图2.37　方位角计算

图2.38　象限角

6）坐标方位角与象限角的换算关系

由图2.39可以看出坐标方位角与象限角的换算关系。第Ⅰ象限：αOA=ROA；第Ⅱ象限：αOB=180°-ROB；第Ⅲ象限：αOC=180°+ROC；第Ⅳ象限：αOD=360°-ROD。

图2.39　坐标方位角与象限角的换算关系