解析法识别建筑结构单根杆件6.3.2损伤

1）模态截尾误差改进前后对比。损伤设置为一层右梁（单元号为17，见图6-1），损伤程度为30%，分别采用改进的和未改进的模态截尾误差解析法，方程解法均采用极小最小二乘法（即广义逆法）求解损伤基本方程，对此损伤进行识别，比较改进前后的识别效果，见表6-1。

表6-1 模态截尾误差改进前后的结果对比

改进后的模态截尾误差的识别方法，迭代14次，需要的最少模态阶数为16，一般的模态截尾误差的识别方法，需迭代6次，需要的最少模态阶数为23。

由表6-1可知：模态截尾误差改进前后都可以得到正确的识别结果，不同的是改进的方法使模态数目降低了7，这对实际工程应用来说是很有益处的。另外，改进后的收敛速度有所下降，但这可以通过改进方程解法来提高其速度。

2）方程解法改进前后对比。从本质上来讲，解析法的求解过程是一个模型逐步逼近的过程，为了描述其迭代的逼近程度，采用迭代模态与损伤模态之差的2-范数来描述，记为A（为便于描述，称之为逼近值），第j步迭代的逼近值A_j计算式为：(www.xing528.com)

A_j的数值越大，说明逼近程度越差；反之，逼近程度越好。理论上应该是随着迭代次数的增加，A_j值逐渐减小直至最后为零。分别计算各个方程解法的13次迭代逼近值。

方程解法改进前后的结果对比见表6-2。由表6-2可知：改进方法的收敛速度大约是一般方法的2倍，迭代次数降低了8，计算时间减少了9.72s。由表6-2还可以看出：改进的方法充分地结合了一般方法的搜索能力强和约束最小二乘法求解精度高的优点。该算例表明改进的方程解法是有效的，与一般的方法相比，收敛更快，求解精度也比较高。

表6-2 方程解法改进前后的结果对比