建筑结构损伤识别：算法解析

（1）振型叠加法 若结构为n个自由度体系，则体系各质点的位移按规则化振型展开成下列形式：

u_i=X₁（i）y₁+X₂（i）y₂+…+X_n（i）y_ni=1，2，…，n （1-37）

由此可得：

U=X₁y₁+X₂y₂+…+X_ny_n （1-38）

式（1-38）中U=[u₁u₂…u_n]^T，X_k=[X_k（1）X_k（2）…X_k（n）]^T，即：

U=XY （1-39）

式（1-39）中，Y为广义坐标向量，Y=[y₁y₂…y_n]^T。

若结构n个自振频率和振型向量已知，则结构动力方程可写为：(www.xing528.com)

y″_i+2ξ_iω_iy′_i+ω²_iy_i=X_i^TP i=1，2，…，n （1-40）

式（1-40）就是振型叠加法的基本方程。式中X_i为第i个规准化振型向量，ω_i为与第i振型对应的自振频率，ξ_i为第i振型对应的阻尼比。

式（1-40）中，每一个方程只包含一个广义坐标，相当于一个单自由度体系的动力方程。由此，利用广义坐标可以将n个自由度体系的动力方程化为n个单自由度体系的动力方程来求解，它们的自振频率分别等于n个自由度体系对应的自振频率。利用上式求出广义坐标y_i后，即可利用式（1-37）确定结构的位移、速度及加速度的动力响应。

由上述可知，求解结构动力响应的问题可归结为求y_i值的问题。上述求解方法称为振型叠加法。对于n很大的多自由度体系，一般只有少数的低阶振型起主要作用，而绝大多数的高阶振型可以忽略不计。振型叠加分析的有效性决定于在分析中必须包含的振型的数目，例如，地震荷载激起的有效振型较少，体系一般只有2～3个最低的振型起主要作用，可用振型叠加法分析；而冲击荷载激起的有效振型较多，一般不再采用振型叠加法，而采用下面介绍的直接积分法分析。

（2）直接积分法 直接积分法是将结构动力方程在数值上直接逐步积分的方法，而不转换成其他的形式。直接积分法主要基于两个思想：

1）在时间区间上进行离散，用差分代替微分，将任何时间t上都满足结构动力方程改为在离散的时间区间t上满足方程，问题就变为与静力问题相似，区别在于包含惯性力和阻尼力，静力问题的所有求解技术基本都可有效地用于直接积分。

2）假定了在每个时间区间内位移、速度、加速度的变化。